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文档简介

1、椭圆的简单几何性质,复习思考,椭圆的定义、标准方程是什么？,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,标准方程为,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线 x=a和y=b所围成的矩形之中。,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,y,X,O,A2,A1,B1,B2,F1,F2,二、椭圆的顶点,在,中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点（ ， ）， 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）,0 b,a 0,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的

2、顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,( 0，b ),( -b，0 ),( -a，0 ),( a，0 ),a,三、椭圆的对称性,中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心,四、椭圆的离心率,离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，

3、两个焦点重合，椭圆方程变为（？）,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,解：把已知方程化成标准方程,这里，,例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点P（-3，0），Q（0，2） （2）长轴长为20，离心率等于3/5. （3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.,说明：用待定系

4、数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求a,b的值。,课堂练习,（1）、说出下列椭圆的范围、对称性、顶点坐标 离心率？ （） （） （2）、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4,1椭圆标准方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,回 顾,小 结,1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置

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