特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值 (3)

1、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,第一课时 锐角三角函数,新知1 正弦的定义及公式 sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数. sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”.,注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦的常见写法有以下两种形式： (1)sinA，sin42，sin（省去角的符号）; (2)sinDEF，sin1（不能省去角的符号）.,【例1】如图28-1-4，在RtABC中，BC=8，AC=10. 求sinA和sinB的值.

2、,例题精讲,解析 根据正弦的定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先根据勾股定理求出AB. 解 在RtABC中，由勾股定理得:,1. 如图28-1-5，在下列网 格中，小正方形的边长均为1， 点A，B，O都在格点上，则 AOB的正弦值是（ ）,举一反三,D,2. 在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）,D,新知2 余弦、正切的定义及公式,cosA，tanA没有单位，它们均表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比和对边与邻边的比；cosA，tanA也是A是函数. 余弦，正切的概念是类比正弦得到的，它也只是一个比值.,【例2】如图28-1-6

3、，在RtABC中，C=90，AB=6，BC=4，求cosA和tanB的值.,例题精讲,解析 求cosA就是确定A的邻边与斜边的比，求tanB就是确定B的对边与邻边的比，在图28-1-6所示的RtABC中即可求出 与 的值. 已知AB和BC的长，因此需先运用勾股定理求出AC的长.,解 在RtABC中，,1. 如图28-1-7，ABC 中，B=90，BC=2AB， 则cosA等于（ ）,举一反三,D,2. 在RtABC中，C=90，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（ ）,D,3. 如图28-1-8，ABC的 三个顶点都在正方形网格的格 点上，则tanA的值为（ ）,B,新知3 锐角三

4、角函数的定义,1. 如图28-1-9，在ABC中， C=90. （1）锐角A的对边与斜边的 比叫做A的正弦，记为sinA， 即sinA=,（2）锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即cosA= （3）锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即tanA=,锐角三角函数的概念:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.三角函数的实质是一个比值，这些比值只与锐角的大小有关，与直角三角形的大小无关. 当一个锐角的值给定，它的三个三角函数值就相应地确定了，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数值，而是只要有角就有三角函数值.,2. 各锐角三角函数之间的关系： （1）互

5、余关系：sinA=cos（90-A），cosA= sin（90-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=,【例3】孔明同学在距某电视塔塔底水平距离 500 m处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为_m（结果保留整数，参考数据：sin200.342 0，sin700.939 7，tan200.364 0，tan702.747 5）.,例题精讲,解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，A=20，在RtABC中，利用三角函数即可求得BC的长度. 解 在RtABC中， AB=500 m，BAC=20， =tan20， BC=ABt

6、an20=5000.364 0=182（m）. 答案 182,【例4】如图28-1-11，在ABC中，AB=AC=5，BC=8. 若BPC= BAC，则tanBPC=_.,解析 析过点A作AEBC于点E，如图28-1-12所示，,答案,1. 已知RtABC中，C=90，CAB=，AC=7，那么BC为（ ） A. 7sin B. 7cos C. 7tan D. 7cot,举一反三,C,2. 在直角ABC中，C=90，A，B与C的对边分别是a，b和c，那么下列关系中，正确的是（ ）,C,3. 在ABC中，C=90，B=50，AB=10，则BC的长为（ ） A. 10tan50 B. 10sin40 C. 10sin50 D.,B,4. 如图28-1-13，ABC 是等腰三角形，AB=AC，以AC 为直径的O与BC交于点D， DEAB，垂足为点E，ED的延 长线与AC的延长线交于点F. （1）求证：DE是O的切线； （2）若O的半径为2，BE=1，求cosA的值.,（1）证明：连接AD，OD，如答图28-1-1所示. AC是直径， ADBC. AB=AC， D是BC的中点. 又O是AC的中点, ODAB. DEAB, ODDE. DE是O的切线.,方法规律,7. （6分）在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2a3b，求B的三角函数值.