2.1三角形

1、课堂解,2.1 三角形第1课时 三角形的有关概念及三边关系,1,课堂讲解,三角形及其有关概念 三角形的分类 三角形的三边关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的几何图形.,你能画出一个三角形吗？,1,知识点,三角形及有关概念,下面哪个是三角形？,什么是三角形？,结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的.,由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形.,注意：1.不在同一条直线上. 2.三条线段. 3.首尾顺次相接.,1. 三角形的定义：,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作ABC，也可记作ACB.,2

2、. 三角形的表示：,三角形用符号“”表示，如下图的三角形， 记作“ABC”，读作“三角形ABC ”.,如图，ABC的三个顶点分别 是：A，B，C.,3.三角形的顶点,如图，ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C.,A,B,C,4.三角形的边、内角,注意： 1.三角形的三边用字母表示时，字 母没有顺序限制. 2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：ABC的三边中，顶点A所对的边BC也可表示为a， 顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点C所对的边AB也可 表示为c. 3.一般情况下，我们把边BC叫做A的对边，AC，AB叫 A的邻边；

3、边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边； 你能说出C的对边及邻边吗？,a,b,c,对边是AB，邻边是BC，AC.,一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形定义的是(),1,D,如图： (1)ADC的三个顶点分别是_，三个内角分 别是_ (2)在ABC中，C的对边是_；在AEC 中，C的对边是_,2,A、D、C,C,D AC, A D C,AB,AE,图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.,3,解：,图中有5个三角形，分别是ABE，ABC，BEC，BCD，CDE.,2,知识点,三角形的分类,我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形 分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 如何按

4、照边的关系对三角形进行分类呢？说说你的想法，并与同学交流.,我们知道： 三边都相等的三角形叫做等边三角形(图(1); 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形(图(2) ).,图 (3)中的三角形是三边都不相等的三角形.,我们还知道：在等腰三角形中，相等的两边都 叫做腰，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角.,顶角,底角,底角,腰,腰,底边,等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰 相等的等腰三角形.,以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类： 三边都不相等的三角形和等腰三角形.,按 角 分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按 边 分,三边都不相等的三角形,三角形的分类

5、,等腰三角形,底边和腰不相等 的等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,等边三角形,下列说法：等边三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个,1,C,已知一个三角形是等腰三角形，则这个三角形() A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形,2,D,3,知识点,三角形的三边关系,任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形 的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路

6、的 长有什么关系？能证明你的结论吗？,如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿 着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各 条路线的长一样吗？,对于任意一个 ABC，如果把其中任意两个顶点 (例如B，C)看成定 点，由“两点之间，线段最短”可 得 AB+ACBC. 同理有 AC+BCAB, AB+BCAC. 一般地，我们有 三角形两边的和大于第三边. 由不等式移项可得BCABAC，BCACAB. 这就是说，三角形两边的差小于第三边.,用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ (1)设底

7、边长为x cm，则腰长为2x cm. x+2x+2x = 18. 解得x=3. 6. 所以，三边长分别为3. 6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所 以需要分情况讨论.,勇攀高峰,(1),(2),解：,如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x = 18. 解得x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为 x cm，则 24+x = 18. 解得x = 10. 因为4+410,不符合三角形两边的和大于第三边，所以不 能围成腰长 是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形.,注意： 1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三 角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小 于第三边. 2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还 必须考虑到两边之差小于第三边.,(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？ (1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.,1,(1)不能组成三角形 因为348，不满足三角形的三边关系 (2)不能组成三角形 因为5611，不满足三角形的三边关系 (3)能组成三角形 因为5610，满足三角形的三边关系,解：,已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是() A5B6C12D1