6.1平方根、立方根.ppt

1、,问题1,1.我们以前学过哪些运算？哪些互为逆运算？,我们已经学过加法，减法，乘法，除法和乘方运算，其中加法和减法，乘法和除法互为逆运算。,2.计算 (-4)2 = (0.1)2 = 2 = 2 =,16,0.01,问题2,装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1 m2,如图所示，问这种地砖一块的边长是多少？,设一块正方形地砖的边长为x m，根据题意，有x2=,这是已知一个数的平方，求这个数的问题。,平方根的概念,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。,即当 x2 = a 时，,称 x 是 a 的平方根。,随堂练习1,（是）,（是）,（不是

2、）,B,C,（是）,思考,正数、0、负数的平方根各有什么性质呢？,平方根的性质,1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0的平方根是0。 3. 负数没有平方根。,1. 的平方根是什么？ 2. 0.04的平方根是什么？ 3. 0的平方根是什么？ 4. -9的平方根是什么？,（0.2，-0.2）,（ 0 ）,（没有）,（ ， ）,例1,判断 下列各数是否有平方根，为什么？ 25; ； 0.0169; -64,解 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25, ,0.0169都有平方根；-64没有平方根。,随堂练习2,1.下列说法中不正确的个数有（ ） 0.25的平方根是0.5 -0

3、.5的平方根是-0.25 只有正数才有平方根 0的平方根是0 1个 B.2个 C.3个 D.4个,c,平方根的表示方法,正数a的平方根：记作,（a0）,即如果 x2=a , 那么 x=,根号,其中: a 的正的平方根用“ ”表示，这个根也叫做a的算术平方根。 即a的算术平方根记作 。 ( 0) 0的算术平方根也是0，即 =0,a的负的平方根用“ ”表示，合起来，a的平方根就用“ ”表示。,例如： 4的平方根表示为： ， = 2 ,4的算术平方根表示为 ， =2。 5的平方根表示为： ，5的算术平方根表示为 。 的平方根表示为： ， = ， 的算术平方根表示为 ， = 。,1.填空题 (1).因

4、为 =49,所以49的平方根是( ),49的算术平方根是( )； (2)因为 =0.09，所以0.09的平方根是( ),0.09的算术平方根是( 0. 3 )； (3)若 是 X 的一个平方根，则X的另一个平方根是( )； (4) 0 的算术平方根是（ ）。 2. 判断题 5是25的算术平方根。 ( ) 36的算术平方根是6。 ( ) 0.01是0.1的算术平方根。 ( ) -5是25的算术平方根。 ( ),随堂练习3,0,7,思考？,平方根与算术平方根有什么联系和区别？,平方根与算术平方根的联系与区别：,联系,(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根。算术平方根是平方根的一种。,(2)存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性。,(3)0的平方根和算术平方根都是0。,区别,(1)定义不同：,(2)个数不同：一个正数a有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。,(3)表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示 为 。,(4)平方根： (a0)，算术平方根： (a0且 0 ),例2,求下列各数的平方根和算术平方根。 (1) 81 (2) 1 (3 ) 64 (4) (-3)2 (5),学习小结,1.什么叫平方根？如何表示