一次函数与二元一次方程组的关系

1、一次函数与二元一次方程,学习目标,1.理解一次函数表达式也可以看成一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系.,2.会利用函数图象求出二元一次方程的解，理解几个函数图象之间的相互关系，进一步发展数形结合的意识和数学建模思想.,相关知识链接,1.二元一次方程有 解.,2.使二元一次方程组中 的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.,3.一次函数y=kxb（k0）的图象是一条过和（ ，0）（0，b）两点的 .,无数多组,每个方程都成立,直线,观察与思考,（1）你还记得二元一次方程吗？给定一个二元一次方程，例如3x-2y=5，你能把方程中的未知数y用关于另一个未知数x的代数式表示吗

2、？对于变形后得到式子，你认为可以怎样理解？,通过变形，得到 ，它既可以看作是一个二元一次方程，也可以看作是一次函数的表达式或一条直线.,（2）对于二元一次方程3x-2y=5的任意一个解（x，y），把它 作为点的坐标，这个点在直线 上吗？反之，直线 上的任意一个点的坐标都适合二元一次方程3x-2y=5吗？,一般地，二元一次方程ax+by=c都可看作是一个一次函数 二元一次方程ax+by=c的任意一个解，都满足一次函数 ， 因此，这个解所对应的点在直线 上.反之，直线 上的每一个点的坐标都是二元一次方程ax+by=c的一个解.,（3）解方程组 你发现它的解与直线 有什么关系？ 与直线y=-2x+1

3、呢？由此你能得到什么结论？,（4）在同一个直角坐标系中画出直线 和y=-2x+1（如图10- 14），观察这 两条直线的交点P的坐标，验证你在问题（3）中得 到的结论.,点P(1,1)是直线 和直线y=- 2x+1的交点，它的坐标x=1，y=-1 是二元一次方程组 的解.,（5）通过以上探索，你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？与同学交流.,解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解.反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二

4、元一次方程组.,例1 利用图象解二元一次方程组,解：,由xy=5，得y=-x5.,由5x-2y=4，得y= x-2.,在同一直角坐标系中，分别画出直线l1： y=-x5与直线l2： y= x-2（如图10-15）.,由图10-15可以看出，直线与相交于点（2，3），所以原方程组的解是,（6）怎样表示二元一次方程组 或 的解呢？,我们可以将y=3看作关于x，y的二元一次方程 0 x+y=3.,可以看出，在这个方程中，无论x取何值，y的值总是3，因此，在直角坐标系中，纵坐标等于3的点的坐标满足方程0 x+y=3.所有纵坐标等于3的点组成的图形是经过点（0，3），且平行于x轴的一条直线（图10-16），我们把它叫做直线y=3.,类似地，x=2看作关于x，y的二元一次方程x+0y=2.坐标满足这个方程的点组成经过点（2，0）且平行于y轴的一条直线，我们把它叫做直线x=2（图10-17）.,挑战自