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文档简介
1、三个正数的算术平均数 与几何平均数,选修4-5 1.3,柳林县汇丰中学裴学豹,问题：某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售 量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系 式y= +10(x-6)2,其中3x6,a为常数,已知销售价 格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.,情境设置,(1)求a的值. (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,11111一,a0,b0,a=b,算术平均,几何平均,不小于,知识回顾,利用基本不等式求最值的注意事项,已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 时,x+y有最
2、小值 ,简记:积定和最小. (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 时,xy有最大值 ,简记:和定积最大.,x=y,2 p,x=y,s 2 4,知识回顾,应用基本不等式求最值时的三个条件:_,一正二定三相等,基本不等式的推广,参考课本了解证明方法，这里不做统一要求,类比,知识应用,添、减、拆、拼,某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售 量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系 式y= +10(x-6)2,其中3x6,a为常数,已知销售价 格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.,利用平均不等式解决实际问题,(1)求a的值. (2)若该商品的成本为3元/千克,试确定
3、销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,【解析】(1)因为x=5时,y=11, 所以 +10=11,所以a=2. (2)由(1)可知,该商品每日的销售量y= +10(x-6)2, 所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)=(x-3) =2+10(x-3)(x-6)2, 3x6,f(x)=2+5(2x-6)(x-6)2 2+5 =42.,当且仅当2x-6=6-x,即x=4时等号成立. 当x=4时,f(x)取最大值,且最大值等于42. 答:当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.,课堂小结,本节学到了哪些,1、数学知识,2、数学思想方法,（1）三个正数的平均不等式 （2）平均不等式的应用,数学思想：类比、转化 数学方法：
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