江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第三次月考试题 理（通用）

1、江西省宜春市上高二中2020届高三数学上学期第三次月考试题 理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A.B.C.D.3在ABC中， M是AB的中点，N是CM的中点，则( )A,BCD4.下列四个结论：命题“”否定是“”；若是真命题，则可能是真命题；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的是（ ）A.B.

2、C. D. 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）6、已知，则（ ）A.B.C.D.7.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 8若，且则下列结论正确的是 （ ）A BC D9、如图是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将的图象上的所有的点()A. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变B. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变C. 向左

3、平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变D. 向左平移个长度单位,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变10在边长为1的正三角形ABC中， 且则的最大值是（ ）AB-CD11设函数 ，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知函数，若正实数满足，则的最小值为_.14、若，则实数的值为_.15、已知且则= 16若函数是R上的单调函数，且对任意的实数x都有，则 . 三、解答题（70分）17.(本小题满分10分)已知函数.

4、（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人（）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的

5、人中抽取多少人？（）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知函数（1）若对任意，都有成立，求的取值范围；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和20（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中， AB4，AD2，BAD60，BCD120.(1)若BC2，求CBD的大小；(2)设

6、BCD的面积为S，求S的取值范围22（本小题满分12分）.已知函数，(1)若在内单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点分别为，证明：2020届高三年级第三次月考数学（理科）试题答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共70分）17.（10分）18. （12分）19. （12分）20. （12分）21. （12分） 22.（12分）2020届高三年级第三次月考数学（理科）试题答案112：CADAB ABDAB CB 13. 1 14. 1 15. 16. 17. 解

7、：（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，因为在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.10分18.（）解：因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,所以，所以. 2分所以持“无所谓”态度的人数共有. 3分所以应在“无所谓”态度抽取人. 4分（）解：由（）知持“应该保留”态度的一共有180人， .5分所以在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人士为人， .7分则第一组在校学生人数, .9分即的分布列为:123.11分所以 .12分19.解：（1）. 若对任意，都有成立，则只需即可 ，当，即时， 有最小值，故. （2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点： ，根据对称性有，从而所有零点和为.20【详解】（1）取中点，连接、, ，平面，平面，而平面,平面, 平面为中点，四边形为平行四边形，平面（2）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系设，则，设平面的法向量，则，又，故，取，得因为与平面所成的角为，所以， ，解得，由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值为21.解：（1）在中，因为，则，所以(3分)在中，因为，由，得，则(5分)所以(6分)（2）设，则在中，因为，则(8分)所以(11分)因为，则，所以故的取值范围是(12分)22. (1). 在内单调递减， 在内恒成立， 即在内恒