河北省承德市2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、河北省承德市2020学年高二数学上学期期中试题 理考试时间：120分钟；满分：150分一、单选（本大题共12题，每小题5分，共60分）1、命题“”的否命题是 （ ） A. B. C. D.2、命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 3、设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4、双曲线的一个焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 5、下列命题为真命题的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab6、已知点在抛物线的准线上，则的值为（ ）A. B C8 D-87、若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线

2、的离心率为( ).A. B. C. D. 8、给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（ ）A B C D9、焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 10、“”是“直线和直线垂直”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11、已知抛物线，为坐标原点，为的焦点，为上的一点，若,则的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、若椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A. 36 B. 16 C. 20 D. 24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若双

3、曲线x2y2=a2（a0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a=14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是_15、为抛物线上任意一点， 在轴上的射影为，点，则与长度之和的最小值为_16、已知下列命题：命题“， ”的否定是“， ”；已知， 为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是_.三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知条件；条件若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）已知双曲线 （1）若,求双曲线的焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程;

4、（2）若双曲线的离心率，求实数的取值范围19、（本小题满分12分）已知，不等式恒成立，椭圆的焦点在轴上，若命题为真命题，求实数的取值范围20、（本小题满分12分）已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围21、（本小题满分12分）已知椭圆C：x22y24.（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值22、（本小题满分12分）椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（4，0）（）求椭圆C的方程；（）若AMN面积

5、为3，求直线MN的方程高二数学（理）参考答案一、单项选择（每小题5分）1、C 2、C 3、 4、B 5、D 6、A 7、B 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B二、填空题（每小题5分）13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：条件中不等式解得（2分）条件不等式解得（4分）由是的充分非必要条件，可以推出是的充分非必要条件，（6分）画数轴得到不等式组，（8分）解得.(10分)18、【答案】（1）焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为； （6分）（2）的取值范围.(12分)19、试题解析：,不等式恒成立，即，解得：，（4分）椭圆的焦点在轴上，解得：（8分）由为真可知，都为真，（10分）

6、解得(12分)20、解：命题：方程有两个不相等的实根，解得，或（2分）命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，解得（4分）若“”为真，“”为假，则与必然一真一假，（6分）或，解得，或实数的取值范围是，或(12分)21、解：(I)由题意，椭圆C的标准方程为.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.（5分）(II)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以，即tx02y00，解得t.又，所以|AB|2(x0t)2(y02)2()因为()，当时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为.(12分)22、解：（1）由题意可得： =1， =，又a2=b2+c2，联立解得：a2=6，b2=2，c=2椭圆C的方程为：(5分)（2）F（2，0）若MNx轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=则SAMN=23，舍去（7分）若MN与x轴重合时不符合题意，舍去因此可