河北省新乐市第一中学2020学年高中数学 数列综合练习 新人教版必修5（通用）

1、数列综合练习一、选题(本大题共12题，各小题5分，共60分。 各小题提出的4个选项中，只有一个满足主题的要求)。1 .等差数列-、0、的第十五项是()A.11B.12十三点十四分答案c分析a1=-、d=、an=- (n-1)=n-2。a15=15-2=13。在数列中，如果a1=1，且an 1=a-1(nN* )，则a1 a2 a3 a4 a5=()A.-1 B.1C.0 D.2战斗机答案a分析由递归关系式得到a2=0、a3=-1、a4=0、a5=-1。a1 a2 a3 a4 a5=-1。按照某细胞开始2个，1小时后分裂为4个死了1个，2小时后分裂为6个死了1个，3小时后分裂为10个死了1个这样

2、的法则进行的话，6小时后细胞存活的数量是()A.33个B.65个C.66个D.129个答案b分析以开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数列为an。即=2。an-1=12n-1，an=2n-1 1，a7=65。4 .如果将sn设为等差数列an的前n项之和，则在S8=30、S4=7时，a4的值等于()甲骨文。C. D答案c从题意可以看出分析可以解开因此，a4=a1 3=。假设5.f(x )是在r上定义的不为零的函数，并且对于任何实数x，y-r，f(x)f(y)=f(x y )，a1=，an=。a、2、b.2C.，1) D.，1答案c因为解析是题意上f(n 1)=f(n)f(1)，即an 1=ana

3、1=an，所以数列an是以公比为首的等比数列，所以sn=。6 .小正方形是根据如图所示的规则排列的各图中的小正方形的个数构成一个数列an，a5=15 数列an是等差数列，数列an是等比数列，数列的递归式是an 1=an n 1(nN* )，其中正确的命题编号是()A. B.C. D.答案c在分析n=1的情况下，a1=1； 在n=2的情况下，a2=3； 在n=3的情况下，a3=6； 在n=4的情况下，参照图中的规则，存在an 1=an n 1，a5=15。如果已知数列满足a1=0、an 1=(nN* )，则a20=()A.0 B.-C. D答案b分析是a1=0，an 1=(nN* )，由此可知，

4、a2=-、a3=、a4=0、数列an周期性地变化，周期为3，a20=a2=-。8 .数列an满足递归式an=3an-1 3n-1(n2 )，另外，如果a1=5，则等差数列的实数=()。甲组联赛C.- D答案c假设分析a1=5、a2=23、a3=95、bn=，则b1=、b2=、b3=、b1 b3=2b2、=-。9 .等差数列an中，如果a100、a110且a11|a10|，则an的前n项和Sn中最大的负数为()甲级联赛c.s 19足球俱乐部答案c分析a100、a110和a11|a10|、a11 a100。S20=10(a11 a10)0。S19=2a100。10 .如果将数列3n-1按照“第n个

5、组中有n个个数”的规则分组，则为第(1)、(3，9 )、(27，81，243 )、100个组中的第100个A.34 950 B.35 000C.35 010 D.35 050答案a在解析“第n组有n个”的规则组中，各组的个数构成以1为首的公差为1的等差数列。 由于前99组的数目=4 950个，所以第100组中第一组的数目为34 950个11.(2020新课标)已知an为等比数列，a4 a7=2，a5a6=-8，a1 a10=()A.7 B.5C.-5 D.-7答案d分析是等比数列，其中a5a6=a4a7=-8。联立可解或解当时，q3=-所以a1 a10=a7q3=-7。当时，q3=-2，同样，

6、有a1 a10=-7。12.(2020全国)已知等差数列an的前n项之和为s、a5=5、S5=15，数列的前100项之和为()甲骨文。C. D答案a分析S5=15，a1=1。d=1.an=1 (n-1)1=n。=.的前n项之和为Tn，T100= =1- - -=1-=。二、填空题(本大题共四个小题，每个小题五分，共二十分，把答案记在题的横线上)13 .将等差数列an的前n项之和设为Sn，如果S9=72，则设为a2 a4 a9=_。答案24在数列中，假设a1=2，an 1=an n 1，则一般项目an=_ _ _ _ _ _ _ _。答案1分析a1=2，an 1=an n 1，安-安-1=n，安

7、-1-安-2=n-1，an-2-an-3=n-2，a3-a2=3，a2-a1=2，a1=2。通过将以上各种两侧分别相加而得到an= n-1 (n-2 ) (n-3 )21 1=1。15 .如果数列an的前n项的和是Sn，并且满足Sn=an-3，则数列an的一般项公式是答案是an=23n解析n2时，Sn=an-3、Sn-1=an-1-3、我知道an=an-an-1，即an=an-1。从Sn=an-3得到S1=a1=a1-3。因此，a1=6，an=23n。16 .一家房地产开发商在出售23层商品大厦前按以下方法确定房价：由于第一层和最上层是复式结构，第一层的价格为a1元/m2，最上层景观好的价格为

8、a2元/m2，第二层的价格为a元/m2，从第三层到各层的前一层的价格为涨价回答(a1 a2 23.1a )元/m2对从2层数列到22层的价格构成数列bn进行解析时，bn为等差数列，由于b1=a、公差d=、修正21项，因此其和为S21=21a=23.1a，因此平均价格为()三、答题(本大题共6个小题，共70分，答题应写文字说明、证明过程或演算程序)。17.(10点)等差数列an中，求a4=10、且a3、a6、a10成等比数列.数列an的前20项之和S20。假设分析公差为d得到了解或S20=200或S20=330。18.(12点) (2020新课标全国ii )等差数列an的公差不为零，已知a1=2

9、5，为a1、a11、a13成等比数列。求(an的公式求出a1 a4 a7 a3n-2。设分析(an的公差为d。从主题意义上来说，a=a1a13，即(a1 10d)2=a1(a1 12d )。d (2a 1到25 d )=0。另外，因为a1=25，所以d=0(舍去)，d=-2。所以an=-2n 27。假设Sn=a1 a4 a7 a3n-2。由于(1)已知a3n-2=-6n 31，因此a3n-2是第一项为25、公差为-6的等差数列。sn=(a1a3n-2 )=(-6 n 56 )=-3 n 2从28 n开始。19 .已知(12点)是an减少的等比数列，是a1、a2、a3)-4、-3、-2、0、1、

10、2、3、4(1)求数列an的公式(在bn=an的情况下，请求证据： b1 b2 b3 b2n-1 )分析(1)an是减少的等比数列，数列an的公比q是正数。另外，a 1、a2、a3-4、-3、-2、0、1、2、3、4，a1=4，a2=2，a3=1.q=。an=a1qn-1=。(2)从已知开始bn=，在n=2k(kN* )的情况下，bn=0，在n=2k-1(kN* )的情况下，bn=an。即bn=b1 b2 b3 b2n-2 b2n-1=a1 a3 a2n-1=1-()n。20 .已知(12点)数列an的前n项的和为Sn，并且an Sn=1(nN* )。(1)求数列an的公式(2)在数列bn满足

11、bn=3 log4an的情况下，设为Tn=|b1| |b2| |bn|，并求出Tn。分析(从an Sn=1得到an 1 Sn 1=1，两式相减，则an 1-an Sn 1-Sn=0。2 an 1=an，即an1=an。此外，在n=1的情况下，a1 S1=1，a1=.另外=、数列an的第一项是公比的等比数列。an=a1qn-1=()n-1=()n。(2)bn=3 log4()n=3-=。n6时，为bn0，Tn=b1 b2 bn=；在n6时，为bn0，Tn=b1 b2 b6-(b7 b8 bn )=-(n-6)(-) (-) )=。总的来说，Tn=21.(12分) (2020湖南)某企业在第一年初

12、购买了120万元的设备m，m的价值在使用中逐年减少，从第二年到第六年，每年初的m的价值比上年减少了10万元从第七年开始，每年初的m的价值是上年初的75%。(1)求第n年初m的价值an的公式(2)如果2)an=.an大于80万元，m将继续使用，否则，必须在第n年初更新m。 证明：必须在第九年初更新m。在解析(1)n6时，数列an是第一项为120、公差为-10等差数列，此时an=120-10(n-1)=130-10n。n6时，数列an是以a6为首的项，是公比的等比数列，a6=70，an=70()n-6。因此，在第n年初，m的价值an的公式an=(2)sn代表数列an的前n项之和，证明其可由等差和等

13、比数列的修正式得出在1n6的情况下，Sn=120n-5n(n-1 )，An=120-5(n-1)=125-5n。在n7的情况下，由于S6=570Sn=S6 (a7 a8 an )=570 7041-()n-6=780-210()n-6。安=。易知An是减少数列。另外，A8=8280，A9=7680，所以，我们需要在第九年初更新m22 .已知(12点)单调递增的等比数列an满足a2 a3 a4=28，且a3 2为a2、a4的等差中项。(1)求数列an的公式(如果bn=anlogan，Sn=b1 b2 bn，那么对于任意正整数n，Sn (n m)an 10能够恒定地成立，并且尝试获得m个可能值的范围。分析(1)等比数列an的第一项为a1，根据公比q .题意，有2(a3 2)=a2 a4，如果代入a2 a3 a4=28，则得到a3。因此，a2 a4=20，即有效了解或另外，由于数列an单调增加，因此an=2n。(2