河北省定州市2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、20202020学年高二下学期期中考试数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求函数定义域得集合A，求函数值域得集合B，取交集即可得答案【详解】由函数yln（9x2），得9x20，即（x+3）（x3）0，解得：3x3，所以集合A（3，3），由函数0，得集合B（0，+），则AB故选：D【点睛】本题考查交集的运算及函数定义域值域的求法，属于基础题.2.已知函数 ，则的图象过定点（ ）A. 0,4B. C. 0,3D. 【答案】B【解析】【分析】令，则，即所以函数fx的图象过定点(2,4)，得到答

2、案.【详解】由题意知，函数fx=ax2+3(a0)，令x=2，则，所以函数的图象过定点(2,4)，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.函数的定义域是（ ）A. 2,+B. 3,+C. D. 【答案】C【解析】【分析】求的定义域，只要注意分母不为0，偶次方根大于等于0，然后解不等式组即可.【详解】因为，所以x302x40，解得2x3或，答案选C.【点睛】本题考查定义域问题，注意对不等式组进行求解即可，属于简单题.4.已知函数fx=log2x+1fx+2 ，则f5=（ ）A. 2B. 3C. 4D.

3、 5【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的解析式，可得f5=f(7)=log28，即可求解.【详解】由题意，函数，则，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5.若函数fx满足fx+1=f3x，且f1=3，则f3=（ ）A. 3B. -3C. 13D. 13【答案】A【解析】【分析】根据函数fx满足，令，则，即可求解.【详解】由题意，函数fx满足fx+1=f3-x，且，令x=2，则f3=f2+1=f(32)=f1=3，故选A.【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数值的运算，其中解答中利用函数的关

4、系式，合理赋值求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.设a=50.8，b=0.85 ，则的大小关系为（ ）A. B. C. bcaD. 【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的性质求得，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得c=log50.80，所以.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的运算性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.定义在R上的奇函数fx在0,+上有2个零点，则fx在R上的零点个数为（ ）A. 3B. 4

5、C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据函数fx是定义在上的奇函数，所以f0=0，再根据偶函数的对称性，得到fx 在0,+和-,0上各有1个零点，即可得到答案.【详解】由题意知，函数fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，又因为在0,+上有2个零点，所以fx 在0,+上有1个零点，fx在-,0上也有1个零点，故在上有3个零点.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数的零点个数的判定，其中解答中合理利用函数的奇偶性，利用函数零点的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.奇函数fx是R上的增函数，且f2=1，则不等式flnxfln1x2的解集为（

6、）A. B. C. e2,+D. 0,+【答案】C【解析】【分析】由f(x)为奇函数，且不等式f(lnx)-f(ln1x)2可得，等价于，等价于flnxf2，再根据是在R上的增函数，即可求解.【详解】因为是奇函数，所以，则flnxfln1x2等价于，因为，所以.因为在R上的增函数，所以，即.答案选C.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，难点在于化简不等式，对于不等式可作如下转化进行化简，转化过程如下：，本题属于中等题.9.函数fx=12x1lnx2的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的解析式，求得函数为偶函数，排除C、D，再根据函数值的取值情况，即

7、可得到答案.【详解】由题意，函数fx=12x1lnx2满足，即f-x=fx，所以函数fx为偶函数，即fx的图象关于轴对称，排除C，D；当0x1时，lnx20，所以，排除A，故选B.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和函数值的取值范围，合理排除是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.定义新运算：当mn时，mn=m；当mn时，mn=n.设函数fx=2x21log2x2x，则fx在0,2上值域为（ ）A. 0,12B. 0,12C. 1,12D. 1,12【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得函数fx=2x22x-2x 0x11x2 ，分别求得分

8、段函数各段的值域，进而求得函数的值域，得到答案.【详解】由题意得，函数fx=2x2-1log2x2x=2x22x-2x 0x11x2 ，当x0,1时，fx=2x1,2；当x1,2时，fx=22x-2x，令t=2x2,4，则2t2-t-2x-2，则gx在-2,+上单调递减，在-,-2上单调递增，又因为y=5u在R上单调递增，根据复合函数的单调性，可得函数fx的单调递增区间为-,-2.【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.已知函数fx=log2x+1x+4 x0x0，则y=ffx3的零点个数为

9、（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由题意，函数y=ffx-3的零点个数，即方程ffx=3的实数根个数，设t=fx，则ft=3，作出fx的图象，结合图象可知，方程ft=3有三个实根，进而可得答案.【详解】由题意，函数y=ffx-3的零点个数，即方程ffx=3的实数根个数，设t=fx，则ft=3，作出fx的图象，如图所示，结合图象可知，方程ft=3有三个实根t1=-1，t2=14，t3=4，则fx=-1 有一个解，fx=14有一个解，fx=4有三个解，故方程ffx=3有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中合理利用换元法，结合图象，求得方程ft

10、=3的根，进而求得方程的零点个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知幂函数fx=mxn的图象经过点2,16，则m+n=_【答案】5【解析】【分析】根据幂函数的定义求得m=1，得到fx=xn，再由函数fx的图象经过点2,16，求得n=4，即可求解.【详解】由题意，幂函数fx=mxn，所以m=1，即fx=xn，又由函数fx=xn的图象经过点2,16，即2n=16，所以n=4，则m+n=5.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及幂函数解析式的应用，其中解答中熟记幂函数的概念，以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键，着

11、重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.已知集合A=x1x4，B=x3x1，则AB=_【答案】x3x4【解析】【分析】根据并集的运算，即可求得AB，得到答案.【详解】由题意，可得集合A=x-1x4 ，B=x-3x1时，函数f(x)=9x-2的图象在g(x)=logax图象的上方,不符合题意，舍去；当0a1时，函数g(x)=logax的图象恒在f(x)=9x-2图象的上方，则loga12912-2，即loga121，解得12a1， 因为a=2，所以 则AB=2（2）因为AB=A，所以BA 当B=时，由题意得9-4a0.解得a94； 当B时，由题意得 解得21，函数f(x)=loga(12x+1

12、)+loga(3212x)（1）求f(x)的定义域；（2）若f(x)在1,52上的最小值为2，求a的值【答案】（1）-2,3 ； （2）43 .【解析】【分析】（1）由题意，函数f(x)的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得f(x)=loga14(-x2+x+6)，设u=14(-x2+x+6)，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数fx的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。【详解】（1）由题意，函数f(x)=loga(12x+1)+loga(32-12x)，满足 ，解得-2x1，函数fx在-1,12为单调递增函数，在12,52单调递减，所以，解得a=43；故

13、实数值为43【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。20.某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元；超过25吨的部分，每吨6元.（1）求某户居民每月需交水费y（元）关于用水量x（吨）的函数关系式；（2）若A户居民某月交水费67.5元，求A户居民该月的用水量.【答案】（1）y=3x,0x154.5x22.5,1525； （2）户居民该月的用水量为20吨.【解析】

14、【分析】（1）由题意，分别求解出当0x15、1525时，居民每月需交的税费为y，即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，得到当若A户居民某月交水费67.5元时，则4.5x-22.5=67.5，即可求解。【详解】（1）由题意，当0x15时，居民每月需交的税费为y=3x；当1525时，居民每月需交的税费为y=153+(25-15)4.5+(x-25)6=6x-60，所以居民每月需交水费y（元）关于用水量的函数关系式为y=3x,0x154.5x-22.5,1525；（2）由（1）可知，当0x15时，居民每月需交的税费为y0,45，当1525时，居民每月需交的税费为y90，所以当若A户居民某月交水费

15、67.5元时，则4.5x-22.5=67.5，解得x=20吨，即户居民该月的用水量为20吨【点睛】本题主要考查了分段函数应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，分别求解用水量和需交水费的关系式，得到相应的函数的解析式是解本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。21.已知二次函数fx满足fx=f2x，且f1=4，f3=0.（1）求fx的解析式；（2）是否存在实数，使得在1,4上fx的图象恒在曲线y=2x+m的上方？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1) fx=x2+2x+3 (2) ,21【解析】【分析】（1）利用待定系数法，设fx=ax2+bx+c，

16、根据题意列出相应的方程，即可求解；（2）设gx=-x2+2x+3-2x-m，函数fx的图象恒在曲线y=2x+m的上方等价于gx0恒成立，分离参数m0恒成立，即m-x2+2x+3-2x恒成立，因为y=-x2+2x+3在上单调递减，y=2x在1,4上单调递增，所以hx=-x2+2x+3-2x在1,4上单调递减，则.故m的取值范围为-,-21.【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答根据题意转化为m-x2+2x+3-2x恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.22.已知函数fx=log2x2+ax是R上的奇函数，gx=t2xa.（1）求的值；（2）记fx在34,2上的最大值为，若对任意的x34,2，Mgx恒成立，求的取值范围.【答案】(1) a=1 (2) 4,+【解析】【分析】（1）根据函数fx是上的奇函数，得到f0=0 ，即可求得a的值；（2）由（1）可得函数gx的解析式，分别求得函数fx和gx的单调性与最值，进而得出关于的不等式，即可求解.