基于监督学习的模式识别方法.pptx

1、Pattern Recognition Methods Using Supervised Learning,基于监督学习的模式识别方法,模式与模式识别,模式：模式是对某些感兴趣的客体的定量的或结构的描述，模式类是具有某些共同特性的模式的集合。在模式识别学科中，常常不区分“模式”和“模式类” 模式识别：把对象根据其特征划分到若干类别中适当的一类,模式指的并不是事物本身，而是对事物的一种描述，也就是我们从事物获得的信息 模式识别的过程就是建立分类器的过程 一些模式识别的例子：语音识别，字符与文字识别，人脸识别等等,模式识别的方法,模式识别方法主要分为基于知识的方法和基于数据的方法,基于知识的方法：

2、根据人们已知的关于研究对象的知识，整理出若干描述特征与类别关系的准则，对未知样本通过这些知识推理决策其类别。主要利用先验的知识 基于数据的方法：不利用先验知识，完全依靠训练样本来建立样本与模式之间的联系，属于一种机器学习的分类方法。基于数据的方法是模式识别最主要的方法,对象,G,S,LM,x,y,y,基于数据的模式识别方法,基于数据的模式识别方法可以分为两种：监督模式识别和非监督模式识别,监督模式识别：基于一定数量的类别已知的训练样本建立分类器，也是模式识别的主要方法 非监督模式识别：事先不知道要划分什么类别，更没有类别已知的样本用作训练，主要进行聚类分析,监督模式识别方法,贝叶斯决策法,核心

3、思想：根据对象归于某个模式的概率来进行决策分类,问题：已知对象的特征x，以及n个类别1n，求对象属于哪个类别 贝叶斯公式：,P(i)：先验概率 p(x|i)：类条件概率密度 p(x)：总体概率密度 P(i|x)：后验概率,贝叶斯决策法,最小错误率决策法,样本的错误率：,决策的错误率：样本错误概率的期望,最小错误率决策法即让P(e)达到最小。由于p(x)是固定的，所以等价于对于所有x都让P(e|x)取最小。由样本x的错误率计算公式可知，最小错误率决策等价于如下一种决策：,若,则,贝叶斯决策法,最小错误率决策法,根据贝叶斯公式：,即根据 | 的最大值来进行分类决策,关键点：类条件概率密度 | 的计

4、算方法？,重点讨论离散概率模型下的概率估计方法,贝叶斯决策法,朴素贝叶斯分类器,朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）：假定特征各分量是相互独立的，因此类条件概率可写为,即根据 的最大值来进行分类决策,贝叶斯决策法,朴素贝叶斯分类器,步骤一，通过训练样本估计先验概率P(“3”) 步骤二，通过训练样本估计P(=1|”3”), P(=1|”3”), 步骤三，通过独立假设计算类条件概率P(样本|“3”) =P(=1|”3”)* P(=1|”3”),假定要计算该样本属于“3”的概率,步骤四，P(“3”|样本)P(“3”)*P(样本|“3”),贝叶斯决策法,朴素贝叶斯分类器,P

5、(=1|”3”)可以采用最大似然估计： 若采用最大似然估计，朴素贝叶斯分类器对于稀疏数据非常敏感 设想若训练样本中所有“3”在处都没有值，那么计算得到的后验概率等于零！,改用其他估计方法来进行平滑处理！,贝叶斯决策法,拉普拉斯估计,假如投一次硬币，正面朝上，如何估计正面朝上的概率？ 假如投100次硬币，有80次正面朝上，如何估计正面朝上的概率？ 假如投100万次硬币，有80万次正面朝上，如何估计正面朝上的概率？,启发： 1.在进行估计之前，我们有一些先验的期望 2.若样本数量很少，我们应该更依赖先验期望 3.若样本数量很多，我们应该更依赖数据,|X|为x的取值个数，k为待定参数,贝叶斯决策法,

6、NBC的优缺点,优点：算法复杂度低，不要求很大的训练样本数量 缺点：要求特征分量满足条件独立条件，但很多时候这种条件不能满足 改进：树增广朴素贝叶斯分类器（TAN）；贝叶斯增广朴素贝叶斯分类器（BAN）,贝叶斯决策法依赖于样本的概率密度模型，当概率密度模型难以估计时很难建立分类器。,判别函数法,核心思想：根据训练样本确定一个判别函数g(x)，根据g(x)的值来对未知样本进行分类 线性分类器：判别函数的形式是线性的 两类情况： 多类情况： 非线性分类器：判别函数的形式是非线性的,核心问题是如何根据训练样本确定权向量和阈值向量,线性分类器,Fisher线性判别,核心思想：使投影后两类相隔尽量远，而

7、同时每一类内部的样本又尽可能聚集。通过最优化方法求解该最优投影方向 Fisher线性判别法只能得到最优投影方向即权向量，阈值向量需要进一步求解,线性分类器,感知器算法,回顾线性判别函数 把= 1 , 2 , 进行增广= 1, 1 , 2 , 把权向量= 1 , 2 , 进行增广= 0 , 1 , 2 , 则线性判别函数可以改写为 判别决策可以改写为 若 0则 1 ；若 0则 2,线性分类器,感知器算法,线性可分：对于一组样本 1 , ，若存在使得对于任一样本 若 1 则 0，若 2 则 0，那么称样本 1 , 是线性可分的 定义新变量 ，当 1 时 = ，当 2 时 = ，那么线性可分条件变成

8、存在使得,可以使用迭代方法求解,线性分类器,感知器算法,感知器算法：用最速下降法（迭代修正法）求解满足条件的增广权向量 ,步骤一，选取权向量初值 = 0 步骤二，依次从训练样本中选取 ，进行如下操作 若 0，则不变，选择下个样本； 若 0，则=+ 重复步骤二直至收敛,理论证明，若样本集线性可分，经过有限次迭代修正后一定会收敛到解向量 ,感知器算法只能解决线性可分问题,线性分类器,最优分类超平面与线性SVM,支持平面 支持向量 最优分类超平面 线性支持向量机（SVM）,线性不可分时引入惩罚函数进行求解,非线性分类器,有时候最优分类面并非线性平面，此时可以使用非线性判别函数来进行分类,二次判别函数

9、,分段线性函数,非线性分类器,核心思想：将非线性判别函数转换为广义线性判别函数，然后在线性空间里求解最优分类平面,支持向量机,核函数,核函数目前没有一个通用的选择方法,其他分类方法,核心思想：近朱者赤，近墨者黑,最近邻法和K-近邻法,最近邻算法：以离未知样本最近的样本作为唯一判决依据 K-近邻算法（KNN）：以离未知样本最近的k个样本作为判决依据,核心问题：k的选择以及计算速度的优化,其他分类方法,非数值特征：颜色，性别，年龄等没有数值意义的变量，也可以称为属性,决策树算法,决策树算法： 利用一定训练样本，从数据中“学习”出决策规则,其他分类方法,一个典型的决策树算法为ID3方法，其基础是香农

10、信息论中的信息熵 信息熵：信息论告诉我们，如果一个事件有k种可能的结果，每种结果对应的概率为Pi，则对事件结果进行观察的信息熵为,决策树算法,其他分类方法,决策树算法,问题： 根据用户的 年龄（youth/middleaged/senior） 收入（high/medium/low） 是否学生（yes/no） 信用评级（excellent/fair） 判断其是否会买电脑（yes/no） 利用所提供的14个训练样本以及ID3算法建立决策树,其他分类方法,决策树算法,第一步： 计算总的信息熵 是否买电脑5次no，9次yes 第二步： 计算各属性的信息熵，以年龄为例 youth共出现5次，3次no2次yes 类似得到middleaged和senior的信息熵分别为0和0.971。