土力学-地基中的应力计算(黑白).ppt

1、第三章 地基中的应力计算,基 础,地 基,上部结构,地 基：受上部结构影响（受力、变形）的一定范围内的地层。,计算地基应力的目的,确定地基的承载力,确定地基的变形,一、土中一点的应力状态和应力平衡方程,6个应力分量：,地 基,平衡方程：,土体的平衡方程：,本构方程 constitutive equations 6个： 应力应变关系,未知量：,应力stress分量6个：,应变strain分量6个：,位移displacement分量3个：,15个,方 程：,平衡方程 equilibrium equations 3个：,15个,协调方程 compatibility equations 6个：应变位移

2、关系,边界条件：,位移边界,应力边界,混合边界,3种类型的边界:,3个,（x、y、z 方向）,二、地基中的应力计算,地 基 ground,1. 地基的计算模型,半无限体 semi-infinite mass,线弹性 linear elastic,均 质 homogeneous,各向同性 isotropic,半无限体,即满足胡克Hooker定律,自重应力：由地基土层自重产生的应力。,附加应力：由土层自重以外的荷载在地基中产生的应力。,为什么要区分自重应力和附加应力？,计算沉降,2. 自重应力和附加应力的概念,3. 均匀满布荷载及自重作用下的应力计算,对 称 面,对 称 面,对称面及特点,（2）由

3、对称性，水平位移为0，水平方向的应变为0。,（3）由对称性，剪应变为0，剪应力为0。,（1）任意一个铅垂面都是对称面。,求 解,（1）剪应力,（2）由竖向平衡方程,（也可直接建立土柱的受力平衡关系得到）,竖向正应力,（3）由胡克定律,水平正应力,波松比,多层土时的竖向应力计算,4. 集中、分布荷载作用下的应力计算,(1) 集中荷载作用下,位 移,( Boussinesq 解，1885 ),剪切模量,应 力,法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,ValentinJoseph Boussinesq(1842-1929),（Valentino Cerrut 1882）,水

4、平集中荷载作用下应力解,(2) 线状荷载作用下,a. 属平面应变问题。,b. 利用Boussinesq解，通过沿荷载分布线积分而得。,c. 竖向应力z是计算地基沉降所必需的。,(3) 带状荷载作用下,a. 属平面应变问题。,b. 利用线状荷载的解，通过沿宽度积分而得。,c. 几种简单的荷载分布形式：,均匀分布,三角形分布,梯形分布,均布荷载,主应力,一点的最大剪应力,地基中的最大剪应力,三角形荷载,梯形荷载,（4）地基应力的分布规律,附加应力随深度增长而衰减,附加应力在水平方向衰减,(5) 局部面积荷载作用下,矩形均布荷载,角点法,1,2,3,4,矩形线性荷载,5. 应力计算小结,（1）自重应

5、力及均匀满布荷载作用下的附加应力的计算公式利用对称性获得。,（2）以Boussinesq解为基础，可得到线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力。,（3）线状、带状、局部面积荷载作用下的附加应力在水平方向及深度方向逐渐衰减，而均匀满布荷载产生的附加应力不变。,（4）由作用在地基内的荷载产生的应力可利用Mindlin解建立计算公式。,6. 基底接触压力计算,外荷载通过基础传至地基的压力。,接触压力的分布形式与基础-地基的相对刚度密切相关。,基础刚度远大于地基，计算时可认为基础不变形。,刚性基础,绝对柔性基础,柔性基础,基础刚度很小，可认为基础不影响作用在地基上的荷载的分布形式。,刚度介于刚性基础

6、和绝对柔性基础之间。,问题：中心荷载作用下，基底接触压力是否为均匀分布的？,（1）刚性基础的弹性解,（2）实测结果,假 设,a. 宽度为b的刚性条形基础。,b. 地基为弹性半无限体。,计算结果,基底压力呈马鞍型分布，且边缘压力趋于无穷。,马鞍型的压力分布不便于地基应力的计算，故工程中采用简化算法。,7. 刚性基础基底压力简化算法,地基符合Winkler假设，即一点的变形只与该点的力有关。,基础是刚性的。,（1）中心荷载作用下的基底压力分布,基本假设,基底压力线性分布。,(2) 小偏心荷载(e)作用时（矩形基底）,由竖向力、弯矩平衡方程,偏心距,核心半径,截面模量,提示：基底反力的计算与偏心受压

7、杆截面正应力的计算完全相似。,(3) 小偏心荷载(e)作用时（任意形状基底）,中性轴,截面惯性矩,(4) 大偏心荷载(e)作用时,反力合力与竖向荷载相等,作用点位置相同,提示：大偏心导致基底与土层脱离，减小基底有效面积，且使基础两侧产生较大的沉降差，使基础发生倾斜，因此，在设计时，通常不容许出现大偏心的情况。,（5）双向偏心,基底压力计算,截面核心,竖向荷载作用在此范围内时，基底不会与土层脱离。,截面上水的面积,三、有效应力及有效应力原理,1. 孔隙水压pore water pressure和有效应力effective stress,饱和土样,土样的平衡方程,土样截面积,孔隙水压力,颗粒之间作

8、用力的竖向分量,总应力,有效应力 ,1,2. 有效应力原理及其意义,（1）总应力可分为有效应力和孔隙水压。,（Terzaghi，1923）,Karl Von Terzaghi (18831963),有效应力：对应于颗粒之间作用力的应力。,或：有效应力等于总应力减去孔隙水压。,（2）土的变形和强度取决于有效应力而不是总应力。,问题：剪应力作用下是否会产生孔隙水压力？,不会。水只能承受压力，不能承受剪力。,一个例子深海底的土层是否要承受很大的压力？,总应力,孔隙水压,H 很大时， 很大。,但事实上，表面的砂土是很松散的。,有效应力,h 较小时，也较小。,本例表明，土的变形取决于土中有效应力而不是总

9、应力。,四、渗流作用下土体中的有效应力计算,1. 静水压时的有效应力,b-b,a-a,b-b截面,a-a截面,有效应力沿深度的分布,总应力,有效应力,孔隙水压,下降前,下降后,地下水位下降对土层的影响,土层中的地下水位下降，导致原水位以下的土层中的有效应力增大，相当于给土层施加了新的应力，并造成土层产生新的沉降。,总应力和有效应力,有效应力增量,例子1北京市因地下水位下降产生的地层沉降,例子2墨西哥城因大量抽取地下水导致地层下沉,墨西哥城面积1500平方公里，人口1800多万，是世界第二大城市。该城座落在火山灰形成的超高压缩性淤泥地层上。其城市用水的80%来源于地下水，使得该城一直在不断下沉。

10、研究表明，近百年来，最大沉降达9m以上，最大沉降速率为38cm/a。沉降造成很多古建筑物的倾斜和开裂。,b-b,a-a,b-b截面,a-a截面,2. 渗流向下时的有效应力,有效应力,有效应力沿深度的分布,b-b,a-a,b-b截面,a-a截面,3. 渗流向上时的有效应力,有效应力,有效应力沿深度的分布,对向上的渗流，由,4. 临界水力梯度,渗透力,得到临界水力梯度,5.小结渗流作用下有效应力计算,(1) 静水压时,(2) 渗流向下时,(3) 渗流向上时,临界水力梯度,五、有毛细水时土体的有效应力计算,弯月面meniscus,由毛细水的平衡方程,1. 毛细capillary现象及毛细水高度的确定,毛细水的高度,张力 tension,(1) 孔隙水压力,经验系数,砂土中毛细