2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征.ppt

1、,2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征,1初中学过的众数、中位数、平均数，其定义分别是 (1)在一组数据中 的数据叫做这组数据的众数 (2)将一组数据按大小顺序依次排列，把处在 的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,出现次数最多,最中间位置,温故知新,例: 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位

2、数是1.70；,这组数据的平均数是,答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.,3：一组数据1, 2, 8, 4, 3, 9, 5, 4, 5, 4. 那么( ),A.这组数据的众数是4;,B.这组数据的中位数是3;,C.这组数据的平均数是4;,D.以这组数为一个样本,样本容量为9.,A,两组并列的情况下,两组数都是众数.,2.5,分析: (2.5+ 2.6) 2=2.55,2.55,从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973,思考： 如何从频率分布直方图中读取众数，中位数，平均数？,一、在频率分

3、布直方图中读取众数，中位数，平均数,1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.,例如，在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是 .如图所示：,2.25t,通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表：,请看原来抽样的数据,有没有2.25这个数值呢?,根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?,图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为 .,2.在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的

4、直方图的面积应该 ，由此可以估计中位数的值,相等,2.02t,0.06,0.02,0.04,0.14,0.25,0.22,0.15,0.04,0.08,0.08,0.16,0.30,0.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,说明: 2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.,0.06,0.02,0.04,0.14,0.25,0.22,0.15,0.04,0.08,0.08,0.16,0.30,0

5、.44,0.50,0.28,0.12,0.08,0.04,3.平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.,居民月均用水量的平均数?,2.02t,问:某医院的记录表明，以往到急诊中心就诊的病人需等待的时间的频率分布如下：,9.5min,思考：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？,频率分布直方图损失了一些样本原始数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.,注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征.,如何根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数？,（1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.,（2）中位