高一数学上册第1章集合和命题1.5充分条件与必要条件课件沪教版.ppt

1、充分条件与必要条件,1、命题：,可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,复习引入,判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若x5,则x2。 （2）若ab=0，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，则ab。,复习引入,(1)、（3）为真命题。,（2）、（4）为假命题。,写出命题“若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，则 ”的等价命题。,如果命题“若p则q”为假，则记作p q。,如果命题“若p则q”为真，则记作p q。,新课,定义:如果 , 则说p是q的充分条件,如果x0，则x0 可理解成： 是 的充分条件,x0,x0,

2、q是p的必要条件,是 的必要条件,x0,x0,有它p足够推 q， 没有p，q不一定不成立,有它q推p不一定行， 没它一定不行,运用新知,命题（3）中，p是 q的_条件,必要,非充分,例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q 的必要条件? 若 x2=y2,则x=y; 若两个平面图形的面积相等,则两个平面图形全等; 若ab,则acbc.,解:命题(1)(2)的逆命题为真，命题(3)的逆命题为假所以,命题(1)(2)中的p是q 的必要条件.,命题（2）中，q是p的_条件,充分,非必要,命题（3）中，p是q的_条件,既非充分,也非必要,定义:如果 ,则说 p是 q的充分条件,新课,必

3、要条件,这时我们就说：,有它p推q一定行， 没它一定不行,p：|a|=|b| q：a2=b2,从集合角度理解：,例如： 1、”x0”是”x1”的什么条件?,3、“x24”是”x2”的什么条件?,小范围是大范围的充分条件 大范围是小范围的必要条件,小推大,指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件，为什么？ p：x=y；q：x2=y2 p：x2-3x+20； q： x 1 p：AC=BD；q： 四边形ABCD是矩形,充分条件与 必要条件的判断,练习,“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的_条件； “四边相等”是“四边形是正方形”的_条件； “x3”是“|x|3”的_条件； “x-1

4、=0”是“x2-1=0”的_条件； “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的_条件； 集合A = B是AC = BC的_条件； 对于实数x,y,“xy=0”是“x2+y2=0”的_条件； x0的一个必要非充分条件是 _ ； x0的一个充分非必要条件是_ ；,例： 已知实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0), “ b2-4ac=0”是“方程ax2+bx+c=0(a0)有两相等实根”的什么条件？为什么？,解：记“ b2-4ac=0”为A， 记“方程ax2+bx+c=0(a0)有两相等实根”为B A是B的充要条件。,证充分性：,证必要性：,书练习p21、22,综上所述：,练习,“至少有一组对

5、应边相等”是“两个三角形全等”的 条件； 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b2-4ac0”是“这个方程有两个正根”的 条件； “a=2且b=3”是“a+b=5”的 条件； “四边形是正方形”是“四边形是矩形”的 条件； “整数是5的倍数”是“整数是25的倍数”的 条件.,小结,充分条件与必要条件的判断 充分条件、必要条件和充要条件及其关系和区别 会证明充分条件、必要条件和充要条件,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 则p是q的() (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1

6、|2，q：x25x6, 则非p是非q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,巩固练习,3、设集合M=x|x2,N=x|x3, 那么”xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,5、ab成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,D,6.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,7.关于x的不等式：x+x-1m的 解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,C,充要条件,补充例题: 1、”x10且x20”是”x1+x20且x1x20”的什么条件?并说明理由.,2、”x13且x23”是”x1+x26且x1x29”.的什么条件?并说明理由.,3、写出”x13且x23”的充要条件,充分条件与必要条件的证明:,1、试证：二次方程ax2+bx+c=0有两个异号实根的充要条件是a与c异号。,求充分与必要条件：,2、写出方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件。,3、设关于x的一元二次方程ax2+bx+c