武汉中考数学24题专题2

1、武汉中考24题专项训练探讨一、内容分析：培养数学逻辑推理能力是新课程标准的要求。问题24是近年来测试这种能力的新题型。它不仅开阔了学生的视野，而且培养了学生的发散思维、创新探索和逻辑推理能力以及实践能力。这种题型在考查学生逻辑推理的方式上主要注重以下几个方面。(2)图形的位置从特殊到一般；结论从特殊到一般。解决方法主要是从“特殊到一般”的思想出发，结合旋转、同余或相似的相关性质，以及实际操作和观察猜想。图1二、主要知识测试站点：1.图形旋转的本质；2.三角形是相同或相似的；3.实用绘图；三.结论的类型：1、角度大小关系；2.线段大小与位置的关系；3.其他人；第四，问题类型的变化示例：(2008

2、年4月的试题)如图所示，ABCD是正方形。(1)如图1所示，p点是ABC的心脏，问：DP和DA之间的定量关系是什么？证明你的结论；(2)如图2所示，如果e点在CB的边缘(与c点和b点不重合)，f点在BA的延长线上，AF=CE，p点是FBE的心脏，DP和DF之间的定量关系是什么？证明你的结论；图3图2(3)如图3所示，如果e点在CB的延长线上(与b点不重合)，f点在BA的延长线上，AF=CE，p点是FEB中FEB和FBE相邻的两个外角平分线的交点。完成图3，判断DP和DF的定量关系(直接写结论，不做证明)。控制练习：1.如图1所示，在正方形ABCD中，FOE=90的顶点o与点d重合，BC的边在e

3、，BA的延长线在f。(2)如果O点在直线BD上移动，而其他条件保持不变，上述结论仍然有效吗？试着直接画图片并写结论。(3)如图4所示，O是正方形ABCD对角线的中点，FOE=90与BC相交，而CD位于点F和E。为了验证OE=OF。图3(4)如图5和6所示，o点在直线BD上移动，od: ob=1: n，并且其他条件保持不变。(3)中的结论仍然有效吗？如果没有，请直接写运行经验：of=。图2图6图5图42.如图所示，已知ABC是一个O的内接三角形，I是ABC的内心，AI的延长线在e处与BC相交，在D处与O相交.(1)验证：BD=标识=光盘；(2)如果点I是ABC和ACB外角平分线的交点，并且其他条

4、件保持不变，则问题(1)中的结论仍然有效吗？请画一幅画并直接写出结果(无需证明)。3.(1)如图1所示，p是正方形ABCD的AD侧上的一个点，PEAD在e点与BD相交，PCD绕c点逆时针旋转90 ,到达FCB的位置，PF在q点与BD相连。验证：BQ=EQ2 .探索PQ线和CQ线之间的数量和位置关系，并证明你的结论；(2)围绕D点顺时针旋转PED 45，围绕C点逆时针旋转PDC 90至FBC(如图2所示)。你在(1)中探索的结论：PQ线和CQ线之间的数量和位置关系仍然有效吗？如果是真的，写一个结论并证明它；如果没有，请解释原因。(3)如果PED绕D点顺时针旋转(090)，而其他条件保持不变，试画

5、一幅图，判断PQ线和CQ线之间的关系(直接写出结论，无需证明)。4.点P位于正方形ABCD的边AD所在的直线上，正方形BEPF与CE相连，以点P为对角线。(1)如图1所示，当点p与点a重合时，BCE的度数为；(2)如图2所示，当点p在正方形ABCD的边AD上时(与d不重合)，BCE的度数是多少？证明你的结论；(3)当点P在正方形ABCD的边AD所在的直线上移动时，请画一个图，求出BCE(无证明)的度数。5.如图1所示，放置正方形ABCD和正方形BEFG，偶数为DF，然后为DF/CG=。(1)如图2所示，将图1中的方形BEFG绕点b顺时针旋转90，即使测向和重心相交于m，测向/重心=，DMC=。

6、(2)如图3所示，旋转(4)如图5所示，将图1中的方形BEFG顺时针旋转(090)，然后DF/CG=，DMC=。选择问题(3)和(4)中的一个来证明它。基本图形：分析摘要：1.构造三角形是相同或相似的2.用基本图形或证明四个点是共圆的。3.根据问题的意思画图表，用工具测量写出结果。5.分类研究：1 .角度演变引文1:(2007年4月)众所周知，等腰三角形的顶点和等腰三角形的顶点共享同一个顶点。线段BD和EC的垂直平分线在点p相交，连接点PB、点PC、点PD和点PE。(1)B、a和e依次在同一条直线上。如果BAC=90(图1)，则BPCDPE=；如果生物活性炭=60(图2)，则生物活性炭DPE=

7、；(2)乙、甲、戊依次在同一条直线上。如果BAC=(图3)，猜测BPCDPE的值并写出你的结论；(3)在图1的基础上，如果RtABC围绕点A旋转角度，如图4所示，尝试探究BPCDPE的值，并写出你的结论(无需证明)。分析概要：如果两个相似的等腰三角形共享顶角，那么由两个等腰三角形组成的三角形是全等的。控制练习：1.已知BAC=45 inABC，ABD和ACE是等腰外ABC，以AB和AC为边，AB=AD，AC=AE，且BAD=CAE，CD和BE被交给F和af。(1)如图1所示，如果BAD=60，则AFE=。如图2所示，如果BAD=90，则AFE=0。如图3所示，如果BAD=120，则AFE=0。

8、(2)如图4所示，如果BAD=，则猜测AFE的度并证明它。(3)如图5所示，顺时针旋转图2中的ABD(45 90)、直接写出AFE的度数(无需证明)。2.在锐角中，ABAC，ABAC，ABD和ACE以AB和AC为边向外，而ABDAEC是BC、CE、de的中点。p和BD。如图1所示，如果ABD和AEC是等边三角形，如图2所示，如果ABD和AEC为等腰直角三角形，则QMN=，四边形形状为MNPQ图1图2图3如图3所示，如果BAD=CAE=90，尝试探索四边形MNPQ的形状并证明。引文2:点b、c和e在同一条线上，点a和d在线CE的同一侧，ab=AC，EC=ed，AB=AC=EC=ED，线AE和BD

9、在点F相交.(1)如图所示，如果BAC=60，则AFB=_ _ _ _ _ _ _；如图2所示，如果生物活性炭=90，则AFB=_ _ _ _ _ _ _；(2)如图3所示，如果BAC=，AFB=_ _ _ _ _ _ _(用含的公式表示)；AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(3)围绕点C旋转图中的ABC(点F与点A和点B不重合)，以获得图或图。在图中，AFB和 之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；在图中，AFB和 之间的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _。请选择一个结论来证明它。AABBCCDDEEFF图图分析摘要：如果两个相似的等腰

10、三角形共享底角的顶点，那么由两个等腰三角形的底部和腰部形成的三角形是相似的。控制练习：1.如图1所示，已知CA=CB，FE=FB，ACB=EFB=，m，n和g是AC，CE和EF的中点，然后MNG=。(1)如图2所示，当=90时，围绕b点顺时针旋转EFB 45，然后MNG=。如图3所示，当=60时，围绕b点逆时针旋转EFB 60，然后MNG=。(2)围绕b点以锐角旋转图1中的EFB，得到图4，然后MNG=。(3)图5是通过将图1中的EFB围绕点B以钝角旋转，然后MNG=得到的。选择图4或图5中的一个来证明它。(4)在图5中，MN/NG=(由包含的公式表示)，这无需证明。2.众所周知，两个三角形的

11、顶点是重合的。当两个三角形ABC和ADE围绕顶点A以任意角度旋转时，将BE和DC连接起来，取BE、ED、DC和CB的中点，得到一个四边形PQMN。(1)如图所示：(图1)，如果两个三角形ABC和ADE为等边三角形，则四边形PQMN的形状为NPQ=(2)如图所示：(图2)，如果两个三角形ABC和ADE为等腰直角三角形，则四边形PQMN的形状为：(3)如图所示：(图3)，如果两个三角形ABC和ADE是两个全等的直角三角形，并且AB=AD和AC=AE，那么四边形PQMN的形状是一个特殊的平行四边形；例如(图4)，如果两个三角形ABC和ADE是两个相似的三角形，并且ABC=ADE和ACB=AED，那么

12、四边形PQMN的形状是一个特殊的四边形；请选择一种情况来证明你的猜测。第二，线段问题例1:在 ACD中，点p是CD的中点，直角三角形ABC和ade在ACD外，以AC和AD为边，ABC=AED=90，锐角BAC=DAE，连接PB和PE。(1)如图1所示，取AC和AD、偶数PM、PN、BM|和EN的中点m和n。如果BAC=30，则PB和PE之间的定量关系为BPE=，如图2所示。如果BAC=45，则BPE=(2)如图3所示，如果BAC=，猜测BPE的度数，证明你的结论。(3)如图4所示，如果将图1中的“直角三角形ABC和ADE”替换为“等边三角形ABC和ADE”，其他条件不变，如果BPE=90，AC

13、D应满足什么条件？请写出来(没有证据)。引用示例2。将ABC的边AB和AC作为直角，向外做等腰直角ABD和等腰直角ACE，m是BC的中点，连接AM和DE。(1)如图1所示，当AB=AC in ABC时，AM和ED之间的关系为。如图2所示，当BAC=90 inABC时，AM和ED之间的关系为。(2)如图3所示，当ABC为一般三角形时，线段AM和ED之间的关系为。试着证明你的结论。(3)如图4所示，如果ABC的边AB和AC是直角边，等腰直角ABE和ACD是向内的，而其他条件不变，试着探索线段AM和de之间的关系？证明你的结论。分析摘要：1.取中点，用中线或中线构造全等或相似的三角形。2.利用线段的

14、截距或中线的两倍长度构造三角形的同余。3.使用基本图形进行角度转换。控制练习：1.如图1所示，两个等腰直角三角形的底边共线，一个顶点重合，m、n和p分别为ce、AB和DF的中点；如图2所示，它们的直角边之一是共线的，并且直角的顶点与锐角的顶点重合。(1)在图1中，线段MN和MP之间的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；在图2中，线段MN和MP之间的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；(2)如图3和图4所示，如果DEF围绕d点旋转任意角度，请进一步猜测MN和MP之间的关系，并从中选择一个来证明。(3)如图5所示，用一般的等腰三角形代替等腰直角三角形。如果这个等腰三角形的腰长与底长之比为2: 1，此时试着写出线段MN和MP之间的关系，不要解释原因。2.(1)已知在ABC中，d和e分别在BC和AB上，当m是AD的中点时ACB=DEB=90，甚至是CM和EM。如图1所示，如果ABC=45，则MC=me且CME=90如图2所示，如果ABC=60，则MC和ME之间的定量关系为CME=0。(2)将DEB绕图2中的b点顺时针旋转60得到图3，则MC