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1、不定积分习题课 一、主要内容 二、例题讲解,积分法,原 函 数,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,一、主要内容,1、原函数,定义,原函数存在定理,即：连续函数一定有原函数,2、不定积分,(1) 定义,(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,(3) 不定积分的性质,3、基本积分表,是常数),5、第一类换元法,4、直接积分法,由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.,定理1,则有换元公式,（凑微分法）,6、分部积分法,（分部积分公式）,凑微分常见类型:,例1,解,二、典型例题,例2,解,思考题：P97 6、（16）,例3,解

2、,例4,解,例5,解,令,例6,解,思考题：P97 6、（2）,例7,解,附录,积分表的使用方法,（1）把常用的积分公式汇集成表，这种表叫 做积分表.,（2）积分表是按照被积函数的类型来排列的.,（4）积分表见应用高等数学第183页,（3）求积分时，可根据被积函数的类型直接 或经过简单的变形后，在表内查得所需 结果.,关于积分表的说明：,1.在积分表中能直接查到的,例 1查表求,解被积函数含 a + bx 因式，,在积分表(一)类中，查到公式 9 ，,当 a = 3，b = 2 时，,得,教材第183页,例 2查表求,解被积函数含 a + bsin x 因式，,在积分表(十一)类中，查到公式

3、103 或 104，,因为,a = 5，b = 4， a2 b2 .,所以用公式 103， 得,教材第188页,2.先进行变量代换，再查表,例 3查表求,解该积分在积分表中直接查不到，要进行变量代换，,令 3x = t，,于是有,上式右端积分的被积函数中有,在积分表(六)类中，查到公式 41，,代入原积分中，得,当 a = 2(x 相当于 t)时，得,教材第185页,3.用递推公式,例 4查表求,解被积函数中含三角函数，在积分表(十一)类中查到公式 97，,递推公式为,教材第187页,当 n = 4 时，原积分为,利用此公式可使正弦的幂次减少两次, 重复使用可使正弦的幂次继续减少, 直到求出结果. 这个公式叫递推公式.,说明,初等函数在其定义域

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