1.2平面力系的平衡

1、双节平面力计的平衡，一个力的投影，合力定理2力的平移定理，3平面随机力计的简化4平面力计的平衡方程及应用，1，平面力计的平衡，平面力计及分类平面力计：各力作用力线位于同一平面内的力系统。平面交换力系统：在平面力系统中，每个力作用力线在一点相遇的力系统。平面力联接器：平面力系统中由力联接器组成的所有力系统。平面平行力系统：在平面力系统中，各力作用力线徐璐平行的力系统。平面随机力系统：在平面力系统中，各力作用力线随机分布的力系统。1，力的投影和合力定理1力的正交轴上的投影和分解2合力投影定理3合力定理，平面力界的平衡，X，Y，a，b，a，b，b，o，1，垂直轴上力的投影和分解直角坐标系xoy的X对

2、于Fx，如果A到B的方向与X轴的正向匹配，则采用正号，反之采用负号。对于Fy，使用类似的方法确定符号。3)如果您知道X、Y轴上合力F的投影Fx、Fy，则合力F的大小显示为右侧标量F，方向显示为tan。，力线段ab用相应的符号表示力F在X轴上的投影，即也就是说，Fx=ab。同样，在Y轴上显示为力F的投影，Fy。也就是说，Fy=ab。要注意，(B)在直角轴上的力分解分力也是矢量，其作用点必须等于原力F的作用点，其大小和方向是根据力的平行四边形公理确定的。前面提到的投影Fx和Fy(标量，黑色)是大量的，代数是无用的，因此容易混淆。仅当沿正交轴分解时，大小分割力的大小才等于该轴上投影的绝对值。1)平面

3、同步速率系统的合力可以被平面同步速率系统F1，F2，Fn作用，多次利用刚体中力的导电性和力的平行四边形公理。牙齿力系统可以用合力FR合成。也就是说，平面同步速率系统的合力向量等于该力的每个分力的向量之和。牙齿合力向量为：2，合力投影定理，合力投影定理，2)合力投影定理通过将上述等式(FR=F1 F2 Fn=F)的每个端点沿X，y轴投影方向得出合力投影定理，合力投影定理，合力大小FR，求平面更换系统的合力，如图所示。其中F1=200 N、F2=300 N、F3=100 N、F4=250 N。每个力和x轴之间的角度如图所示。解析：范例1。5，合力投影定理，合力大小：根据合力投影定理，合力x，y的合

4、力投影：，合力的力臂难以求出时，将合力以直角分解为两个结晶力臂的分力，然后应用合力定理计算力矩，如下所示。mo (fr)=mo (f1) mo (F2).mo (fn)=mo (f)，3，合力清理，图a)中显示的圆柱直齿轮齿面是啮合的，用于计算轴心o的力的力矩。，解析1:依力定义点力矩，范例1.6，合力清理，mo(fr)mo(ft)mo(fr)ft r0fn cos r 28.2nm，b F，r，r，r，示例1.7，合力清理，合力清理，c，Ma (f)=ma (FX) ma (fy) ma (FX)=-FX也就是说，可以将力转换或分解为力和力。也可以使同一平面内的力和力成为合力。(David

5、aser，Northern Exposure(美国电视电视剧)，也就是说，力不能等同于力，但力可以等同于与其平行的力与力的结合。3，平面随机力系统的简化，平面随机力系统的简化，平面随机力系统在平面内任意点的简化1，作用于刚体的平面随机力系统F1，F2，Fn，每个力的作用点分别为A1，A2，An。在平面内选择一个。平移结果，作用于O点的平面同步速率系数F1、F2、Fn，其他平面力偶系统M1=MO (F1)，M2=MO (F2)，MN=MO (FN)。2.昼夜：重复使用平移后得到的平面交换力计F1，F2，Fn，平行四边形公理，可以用合力F R合成牙齿力。牙齿合力F R被称为原平面随机力系统的“昼夜

6、”。主向量的作用点位于简化的中心O。主矢量的矢量大小等于平移后获得的平面收敛力系统中各分力的矢量之和。此外，它等于原始随机力系统中每个分力的矢量合力。(主向量本来不能称为随机力系统的合力。因为它们不是平等的。)，即FR=F1 F2 Fn=F1 F2 Fn=F=F主向量的纯量大小和方向分别为、平面随机力系统的简化、3、主力矩：如上所述的附加平面力偶系统m1=moMO称为原始平面随机力与简化中心O的“主力矩”。主力矩的大小是每个分力力矩的对数和，即圆随机力计中每个力F1，F2，Fn，简化中心O的力矩的对数和，即Mo=M1 M2 Mn=M=Mo(F) 4，注意：(2因此，总的来说，主力矩与简化中心O

7、的位置相关，当提到主力矩时，必须指定任意点的主力矩。(3)等价性信息：主向量与主力矩的相互作用与原始随机力系统等效。将平面随机力系统简化为平面上的任意点，可以获得力和力对。牙齿力等于力系统中各力的矢量之和，作用于简化中心，称为原力系统的主矢量。牙齿玩偶的力矩等于原力系统中各力对简化中心力矩的对数。这称为原力系统的主力矩。，平面随机力系统的简化，(5)结论，6，平面随机力系统简化结果的简单摘要：FR=F=F MO=M1 M2 Mn=MO (F)，平面随机力系统简化Y轴的投影，主向量的标量平面力系统的平衡方程和应用，3力矩方程，a。 平面随机力系统的平衡方程，容易得到平面特殊力系统的平衡方程。平面

8、力计的平衡方程和应用，(1)平面交换力计的平衡方程，因为平面交换力计中各力的作用力线与同一点相交，所以各力对该点的力矩都为零。如果取牙齿点作为简化中心O，则前面平面随机力系统的平衡方程中只剩下两个独立平衡方程，因为简化后主力矩为零的条件自然满足，即Mo(F)=0的条件。也就是说，平面相交系统的平衡方程如下：两个独立平衡方程可以解两个未知量。M=0，(4)平面力平衡问题的问题解决步骤：1)确定研究对象2)去除约束物，用相应的约束反作用力代替。3)绘制力(包括所有主动力和约束反作用力)。4)建立和解决研究对象的平衡方程。平面力系统的平衡方程和应用，矩形板的O，A，B，C 4点处各有4个力的作用：F

9、1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN(图)，测试(2、f1、F2、F3、F4、o、a、b、c、x、y、2m、求主向量FR。解释：示例1.8，主箭头的方向，所以主箭头的大小，=52.1，2。求主力矩，mo=mo=mo (f)=2f 2co s60-2 F3 F4 ss，合力FR到O点的距离，示例1。8，FR=FR是悬臂梁，A是固定端，示例1，如图所示。9，1，1，3。热平衡方程式：4 .解方程：以梁为研究对象。力分析如图所示。分析：(AB梁由平面随机力作用)，范例1。9、塔式起重机如图所示。机架重量G1=700 kN，工作线通过塔式机的中心。最大起始重量G2=200 kN，最大悬臂长度为12米，轨道AB的间距为4米。平衡载荷G3到气体中心线的距离为6 m。问题：(1)为了防止起重机在满载和空载时摔倒，平衡负载G3应该是多少？(2)平衡负载G3=180 kN时，满载时导轨A，B对起重机车轮有约束力吗？示例1.10，