22.2二次函数与元二次方程.ppt

1、22.2 二次函数与一元二次方程,【学习目标】了解二次函数与一元二次方程的联系. 【学习重点】二次函数与一元二次方程的联系,问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2 （1）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需要多少飞行时间？,1复习知识，回顾方法,解：（1）当 h = 15 时，,20 t 5 t 2 = 15,t 2 4 t 3 = 0,t 1 = 1，t 2 = 3.,当球飞行 1s 和 3s 时，它

2、的高度为 15m .,问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2 （2）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要多少飞行时间？,（2）当 h = 20 时，,20 t 5 t 2 = 20,t 2 4 t 4 = 0,t 1 = t 2 = 2.,当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .,问题1 以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球

3、的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2 （3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？ （4）小球从飞出到落地要用多少时间？,（3）当 h = 20.5 时，,20 t 5 t 2 = 20.5,t 2 4 t 4.1 = 0,因为(4)244.1 0 ，所以方程无实根. 球的飞行高度达不到 20.5 m.,（4）当 h = 0 时，,20 t 5 t 2 = 0,t 2 4 t = 0,t 1 = 0，t 2 = 4,当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面.,2小组合

4、作，类比探究,问题2 下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？,问题3 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？,问题4 由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？,x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0,1、一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： 如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0，因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx +

5、 c = 0 的一个根,【归纳总结】,2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不等的实数根,只有一个交点（顶点）,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac = 0,b2 4ac 0,1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标. （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,【基础练习】,2、已知抛物线y=x2+2x+m+1.若抛物线与x轴只有两个不同的交点，求m的取值范围.,3运用性质，巩固练习,利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根（结果保留小数点后一位）,（1