最新椭圆课件.ppt

1、标准,椭圆,欢迎领导、老师莅临指导,数学组 李德双,及其,方程,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,生活中的椭圆,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,引例: 若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？,平面内到定点的 距离等于定长的 点的轨迹是圆.,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,探究：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板 上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔 尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？,如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画

2、出椭圆？,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c0). （1）当2a2c时，轨迹是 ； （2）当2a=2c时，轨迹是 ；,椭圆,以F1、 F2为端点的线段,无轨迹,（3）当2a2c时， ；,1.在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,怎样给椭圆下定义?,平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于

3、|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,实例感知,演示画图,推导方程,例题演练,小结检测,思考：满足几个条件的动点的轨迹 叫做椭圆？,1平面上-这是大前提 2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a 3常数 2a 要大于焦距 2c,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,探究、如何得到椭圆曲线的方程?,问题1:(1) 求曲线方程的基本步骤？,(2) 如何建立适当的坐标系？,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面

4、直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,方案二,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方进 行化简。,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,整理，得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),由椭圆定义可知，2a2c, 即ac, a2c20,设b2=a2c2 (b0), 得 b2x2+a2y2=a2b2, 两边除以a2b2得,它表示： 1椭圆的焦点在x轴 2焦点是F1（-C，0）、F2（C,0） 3C2= a2 - b2,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,实例感知,推导方程,例题演练,小结

5、检测,演示画图,它表示： 1椭圆的焦点在y轴 2焦点是F1（0，-C）、F2（0，C） 3C2= a2 - b2,F1,F2,M,0,x,y,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0),5,4,3,(-3,0)、(3,0),6,x,例1.已知椭圆方程为 , 则(1)a= , b= , c= ; (2)焦点在 轴上,其焦点坐标为 , 焦距为 。 (3)若椭圆方程为 , 其焦点坐标为 .,(0,3)、(0,-3),实例感知,推导方程,例题演练,演

6、示画图,小结检测,根据方程判断椭圆焦点位置的方法： 焦点在分母大的那个轴上。,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0), (2,0), 并且经过点 , 求它的标准方程.,解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,联立,因此, 所求椭圆的标准方程为,求椭圆标准方程的步骤：,例题反思：,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,一定焦点位置;,二设椭圆方程；,三求a、b的值；,四写椭圆方程,小结检测,实例感知,推导方程,例题演练,演示画图,解：建立坐标系，使x轴经过B,C， 原点0与B,C的中点重合,因为 2c=6 , 2a=16-6=10,注意 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都是符合题意,实例感知,推导方程,例题演练,小结检测,演示画图,1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距. （1） （2） 2.已知F1、F2是椭圆 的两个焦点， 过F1的直线交椭圆于M、N两点，则三角形MNF2的 周长为 . 3.若方程 表示焦点在x轴上的椭圆， 则m的取值范围是 .,实例感知,推导方程,例题演练