2013届高考数学一轮复习讲义第二章 210 函数与方程.ppt

1、,一轮复习讲义,函数与方程,忆 一 忆 知 识 要 点,0,零点,忆 一 忆 知 识 要 点,2,1,0,忆 一 忆 知 识 要 点,判断函数在给定区间上 零点的存在性,函数零点个数的判断,7,二次函数的零点分布问题,06,数形结合思想在函数零点问题中的应用,函数与方程,抽象函数,复合函数,函数零点、二分法、一元二次方程根的分布,单调性：同增异减; 奇偶性：内偶则偶，内奇同外,赋值法,函数的应用,函数的 基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.,1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f

2、(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.,f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的 几种变换,平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.,基本初等 函数,正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数,函 数,常见函数模型,幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型,轴对称：f (

3、a-x)=f(a+x); 中心对称: f (a-x)+f(a+x)=2b,第三步，计算_： 若_，则x1就是函数的零点； 若_,则令b=x1 (此时零点x0(a, x1); 若_,则令a=x1(此时零点x0(x1,b); 第四步: 判断是否达到精确度 ：即若|a-b|,则 得到零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.,第一步: 确定区间a, b，验证_, 给定精确度 ； 第二步: 求区间(a, b)的中点x1；,1. 用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤,中点函 数值为零,结束,是,否,区间长度 小于精确度,是,2.二分法的解题程序,转化 思 想,逼近 思 想,数学 源于生活,数学

4、 用于生活,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求 方程的近似解,算法思想,【解题回顾】求函数的零点就是求相应的方程的根,一般可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的根,从而得到函数的零点.,例1.设函数,则函数,的零点是 .,题型一 判断的零点性质应用,方程 的解有_个.,练一练,2,【解题回顾】判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图象的交点的个数,方程的解有_个.,x,y,o,3,【解题回顾】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时

5、，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图像的交点的个数,练一练,方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根, 则k的取值范围是 .,【解题回顾】本题研究方程根的个数问题,此类问题首选的方法是图象法，即构造函数利用函数图象解题,练一练,(07山东)若函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点，则的取值范围是_,练一练,若函数 在 -2,1上存在零点,则实数m的取值范围是_.,例2.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间1, 1.5内的一个零点(精确度为0.1).,解：由于f(1)=1-1-1=-10,所以f(x)在区间1,1.5内存在零点，取区间1,1.5

6、作为计算的初始区间.,【解题回顾】“精确度”与“精确到”是两个不同的概念，精确度最后的结果不能四舍五入，而精确到只需区间两个端点的函数值满足条件，即取近似值之后相同，则此时四舍五入的值即为零点的近似解.,题型二 判断的零点性质应用,用二分法逐次计算列表如下：,因为 |1.375-1.3125|=0.06250.1,所以函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125,1.375内, 故函数零点的近似值为1.3125.,例3.已知a是实数, 函数f(x)=2ax2+2x-3-a.如果函数y=f(x)在区间-1, 1上有零点,求a的取值范围.,解:当a=0时，f(x)=2x-3.,令2x-3=0, 得, f(x)在-1, 1上无零点, 故a0.,题型二 利