数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.1.2三角形的高、中线与角平分线

1、六合县河口中学八年级数学上册(人民教育版):田晓婷，三角形平分线，第11章三角形，1。掌握三角形平分线的概念。(关键)2 .掌握三角形平分线的绘制方法。(关键)3 .掌握钝角三角形两短边的绘制方法。小明有两个兄弟，在家里买了一个三角蛋糕。你帮他们平分蛋糕。我们如何平均分配它？让我们今天以问题开始我们的课程。让学生复习他们以前学过的东西。三角形的面积是如何计算的？画一幅画。请指出图中的高度，并在三角形的底边上画出自己的高度。问学生如何画出三角形的高度。如图所示，从ABC的一个顶点画一条垂直线到其对边所在的直线。顶点和垂直脚之间的线段称为基线高度。A，B，C，D，垂直符号，垂直脚，想想如何用几何语

2、言来描述三角形的高度。ADB=ADC=90或d中的ADBC。简介：在三角形中，首先找到需要画高的一边；其次，找到对应于这条边的顶点；最后，画一条垂直于这条直线的线，这条直线的一边穿过这个顶点。a、B、C、D，画一幅画，请画出三个高度的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并遵守高度交点的规则。(1)钝角三角形的高度与三角形外的一点相交的直线。A，B，C，E，G画一幅画，请画一个锐角三角形，一个直角三角形和一个钝角三角形的三个高度，并遵守高度相交的规则。(2)一个锐角三角形的高度与三角形中的一个点相交；画一幅画，请画三个高度的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并观察高度交点的规律。(3)直角三角

3、形的高度与直角的顶点相交；三角形的三个高度相交于一点的直线，但锐角三角形的高度相交于三角形内的一点，直角三角形相交于直角的顶点，钝角三角形相交于三角形外的一点。如图所示，在ABC中，AC=5，BC=6，ADBC位于D点，AD=4。如果点P在交流侧移动，则血压的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：“两点之间，线段最短”，这说明当BPAC时，BP有一个最小值。解决方案：A、B、C、D、P，问题2如图所示。点C是线段AB的中点。我们能得出什么结论？AC=BC=AB或2AC=2BC=AB，讨论一个类比三角形的高度概念，试着解释什么是三角形的中线，A，B，C，定义：如图所示，连接一个三角形

4、顶点和其对边中点的线段称为三角形中线。想想看：我们如何用几何语言描述三角形的中线？BD=CD=BC或2BD=2CD=BC，画一幅画：请在作业中画一条ABC边的中线；记住，首先找到BC边的中点，然后连接相应的顶点a如图所示，请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并谈谈这三条中线的交点。画一幅画：请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并谈谈这三条中线相交的规律。a，B，C，D，E，F，画一幅画，请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并谈论这三条中线的交点。a，B，C，D，E，F，画一幅画，请画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三条中线，并谈论这三条中线

5、的交点。绘图显示，无论三角形的形状如何，所有三条中线都在三角形内的一个点相交。这个点被称为三角形的中间中心。问题3如图所示，在作业成本法中，广告是作业成本法的中间线，而不良资产是对作业成本法的最高考验。ABD和ACD之间有什么关系？为什么？回答：相等，因为根据三角形的面积公式，两个三角形的面积相等，所以它们的面积相等。三角形的中心线可以等分三角形的面积，那么如何解决我们在课堂上提出的三角形蛋糕的分割问题呢？答：只要我们在三角形蛋糕的底部画一条中线，我们就可以把三角形蛋糕分成两部分，因为三角形的中线可以平分三角形的面积。问题5如图所示。如果OC是AOB的平分线，你能得到什么结论？请画一幅画，看看

6、这个三角形的平分线是怎么画的。画一幅画。问题6，请回忆一下你之前所学的内容，画出ABC的另外两条等分线，然后比较探索三角形的高度和中线的过程。你能得出什么结论？三角形的三条等分线在三角形的一个点相交。定义：如图所示，画出A的平分线AD，在点D处与A的边BC相交，得到的线段AD称为ABC的平分线。想想看，三角形的角平分线和角的角平分线一样吗？相似之处是：坏=计算机辅助设计；区别在于三角形的平分线是一条线段，而三角形的平分线是一条光线。问题7如图所示，AD、BD和CF是ABC的平分线，那么Bad=、CBE=_ _ _ _ _ _ _、ACB=2 _ _ _ _ _ _ _ _ _。CAD，ABC，

7、ACF，这三条线的异同是什么？三角形“三条线”的相同点：(1)所有线段；(2)全部从顶点绘制；(3)所有直线在三角形的“三条线”的不同点相交；(1)三角形的三个高度可以在三角形的内部、侧面和外部相交；而三角形的中线和平分线在三角形内部相交。d，巩固练习，练习2如图所示，已知AD AD，AE分别是身高和中线的ABC，AB=6厘米，AC=8厘米，BC=10cm厘米，CAB=90。试着找到：(1)1)ABE的面积；(ace和ABE周长之差，解：(1)、(2) AE为ABC的中线，be=ce。ace和ABE的周长之差=(AC AE ce)-(AB AE be)=AC AE ce-AB-AE-be=AC-AB=8-6=2(cm)(2)在ABC的AC侧画中线；(3)在ABC的BC侧画出高度。答：CF是一个角平分线；BE是交