高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像及应用课件文北师大版.ppt

1、4.4函数y=Asin(x+)的 图像及应用,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1.y=Asin(x+)的有关概念,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2.用五点法画y=Asin(x+)在一个周期内的简图时,要找出的五个特征点如下表所示,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3.由y=sin x的图像得y=Asin(x+)(A0,0)的图像的两种方法,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,1.下列结论正确的画“”,错误的画“”.,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-7-,知识梳理,双基自测,

2、自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4.已知简谐运动的函数 的图像经过点(0,1),则该简谐运动的函数的最小正周期T和初相分别为.,答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5.若将函数 的图像向右平移个单位,所得图像关于y轴对称,则的最小正值是.,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.利用图像变换由y=sin x的图像得到y=Asin(x+)(A0,0)(xR)的图像,若先平移后伸缩,则平移的量是|个单位;若先伸缩再平移,则平移的量是 个单位. 2.三角函数图像的对称中心就是图像与x

3、轴的交点坐标,若函数f(x)=Asin(x+)的对称中心为(x0,0),则有f(x0)=0. 3.有关三角函数性质的题目,要将三角函数化为y=Asin(x+)的形式,最大值、最小值与A的符号有关.y=Asin(x+)的图像的两个相邻对称轴之间的距离是半个周期. 4.函数y=Asin(x+)(0)的图像横向伸长,周期变大,x的系数变小;横向缩短,周期变小,x的系数变大.,-11-,考点1,考点2,考点3,-12-,考点1,考点2,考点3,(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式; (2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动(0)个单位长度,得到y=g(x)的图像,若y=g(x

4、)图像的一个对称中心为 ,求的最小值. 思考作函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像有哪些方法?,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像的两种作法: (1)五点法:用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图像. (2)图像变换法:由函数y=sin x的图像通过变换得到y=Asin(x+)的图像,有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 2.变换法作图像的关键是看x轴上是

5、先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练1已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图像; (3)说明 的图像可由y=sin x的图像经过怎样的变换而得到.,-17-,考点1,考点2,考点3,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,考向一由函数的图像求函数y=Asin(x+)的解析式 例2(2016全国甲卷,文3)函数y=Asin(x+)的部分图像如图所示,则(),思考由y=Asin(x+)+b(A0,0)的图像求其解析式的方法和步骤是怎样的?,答案,-20-,考

6、点1,考点2,考点3,-21-,考点1,考点2,考点3,-22-,考点1,考点2,考点3,考向二由函数y=Asin(x+)的性质求解析式 (1)求和的值; 思考如何由函数y=Asin(x+)的性质确定A,?,-23-,考点1,考点2,考点3,-24-,考点1,考点2,考点3,2.由函数y=Asin(x+)的性质确定其解析式的方法:由函数的最值确定A,由函数的周期性确定,由函数的奇偶性或对称性确定.,-25-,考点1,考点2,考点3,答案,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点

7、2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决三角函数图像与性质综合问题的方法:先将y=f(x)化为y=asin x+bcos x的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(x+)的形式,最后借助y=Asin(x+)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.,-32-,考点1,考点2,考点3,答案,-33-,考点1,考点2,考点3,-34-,考点1,考点2,考点3,1.由函数y=Asin(x+)的图像确定A,的题型,常常以“五点法”中的五个点作为突破口,要从图像的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置.要善于抓住特殊量和特殊点. 2.函数y=Asin(x+)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心,若函数f(x)=Asin(x+)的图像关于点(x0,0)成中心对称,则x0+=k(kZ);经过函数y=Asin(x+)图像的最高点或最低点,且与x轴垂直的直线都为其对称轴,两个相邻对称轴的距离是半个周期.若函数f(x)=Asin(x+)的图像关于直线x=x0对称,则,-35-,考