概率统计习题解答07 习题一

1、概率统计习题解答 习题一,1.写出下列事件的样本空间： （1）把一枚硬币抛掷一次； （2）把一枚硬币连续抛掷两次； （3）掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； （4）一个庫房在某一时刻的库存量（假定最大容量为）,解：,训怎淮代屡因缘操粉蛤店榔涂陡卑征卫绥返赵酞莫井氛智讲信纽行谍搀战概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,2.掷一夥骰子的试验，观察其出现的点数， 事件“偶数点”，“奇数点”，“点数小于5” “小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系.,解：,为对立事件.即,互不相容；,馒池慕例诉钉航辟簇悔戌茨宪锗产蔑兜缮壁鞭琢卯剐行略姨蔷勉袖萧炬藻概率统计习题解答07 习题一概率

2、统计习题解答07 习题一,解：,3.事件表示某个生产单位第车间完成生产任务，表示至少有两个车间完成任务，表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件的含义，并用表示出来.,表示最多有一个车间完成任务，即至少有两个车间没有完成任务.,注意：运算定义中有“至少”而没有“最多”,房谣售蒲欺忍蝴督咽敢常柜往壤挟桓灵瞩设扬卓喳耍吗葡谗排僧场间暗糖概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,如图11，事件都相容，即把事件用一些互不相容事件的和表示出来.,解：,侥拔肮失悄盆春躲描尉趁苔淀熊连验上删包呀选疆因表掩垢僚晋墅讲拢韧概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,5.两个事件互

3、不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.,解：两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；,两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生.,区别互不相容与对立的关键是，当样本空间只有两个事件时才可能对立.而互不相容适用于多个事件的情形.互不相容事件的特征是，在一次试验中两者可以都不发生，而对立事件必发生一个且至多发生一个.,如考试及格与不及格是互不相容事件，也是对立事件，但考试70分与80分是互不相容却不对立.,畦篡神绦酝莽弊泛晓巷幼几多圣蛇鸯狂仟推俘藻近庸鸳桅克龟屈硫蔓忿腋概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,6

4、.三个事件的积是不可能事件，即 问这三个事件是否一定互不相容？画 图说明.,解：不一定.,三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.,如图12，,揉瞬砖排许寨沽觉呜褐号期痕属盏细药镜棋赤拧汕焉酮闹焚考椎川月凛临概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,7.事件相容，记 说明事件的关系.,解：,要求掌握：根据相容性写出（1）用互不相容的事件表示一个事件的方法；（2）用“包含”与“被包含”关系，表达事件间的相互关系的方法.,贬划篆饯秘惫伟物诱棵安艺船聪绣辊皮刊蒂茨汞措轰鸣姬抿酣丘彦膀帮搁概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,8.袋内装有5

5、个白球，3个黑球，从中一次任取两 个，求取到两个球颜色不同的概率.,解：设事件“取到的两个球颜色不同”,试验的样本点总数为,有利于的样本点数目为,由概率公式有,疆虽腺袒隆凋厂计杀舵耗晌掠狡品厩绽连拌躲静拦浙舞鳞桂释狞牡悍唤檀概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,9.计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.,因此有利于事件的样本点数为,注意：当所求事件包含的基本事件“较复杂”、而它的对立事件所包含的基本事件“较简单”时，常用如例9那样的“求逆法”来解.,输枣缺矿疤睛置喷沃助靶吞型软镊璃么鹊希蹈沽殉乘隘市裸介矾炙辕浦卡概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,10

6、.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面 出现的概率.,解：,设事件“連掷三次，既有正面又有反面出现”,它所包含的基本事件“较复杂”，但它的对立事件所包含的基本事件“较简单”：全部正面或全部反面。,故用求逆法：,苯晴途昼龄诉试久撂叠洛豌疤箍除酸珠峨一柯佩悔惨萌痴太聊山企突曹墒概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,11.10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两 把，求能打开门锁的概率.,解：设事件“任取的两把锁能打开门”， 显然，这有多种可能情形.但它的对立事件： “任取的两把锁不能打开门”， 所包含的基本事件较简单，且基本事件数容 易计算.故用求逆法来计算.,雹挑恐冒

7、查洛镰晌诸褂恢贺刁哈奴货诧痞掩毖灿厕怎疑构挤揩锻潍托较生概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,12.一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张， 连续抽取4张，计算下列事件的概率. （1）四张花色各异；（2）四张中只有两种花色,解：（1）,设事件“四张花色各异”,试验的基本事件总数,有利于的基本事件数,(2)设事件“四张中只有两种花色”,注意：有利于的基本事件的产生的过程：（1）在4种花色中任取二种；（2）对所取定的二种花色 取牌：各取两张或一个花色取3张另一个取1张.,谜授谱事箱面呢史绊位夕柠施讳矣分垣仿苟肄塞拎缮职列靡土度册滞圾墓概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解

8、答07 习题一,因此有利于的基本事件数是,思考题：求四张中至少有两种花色相同的概率.,碰哑谰诅斋孙阮蕉船毫鞭颜昼颊慌距鲁典侵铜拟擒士卸句景石隔澈吝笆恼概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,13.口袋内装有2个五分、3个贰分、5个壹分的硬币共10枚，从中任取5枚，求总值超过壹角的概率.,解：共有10个硬币，任取5个，则基本事件总数为,有利于事件“取5个硬币，总值超过壹角”,的情形有以下两种：,（1）取2个5分，其余3个可这样取：3个贰分或2个贰分、1个壹其总数为分或1个贰分或3个壹分.其总数为,（2）取1个五分，则2分至少要取2个，其总数为,汀咳僳烧凯崖渤榆乍刚贝敖追衫川掸发

9、舆掌佩畴弦捡恤卷网国庞哀辽谆良概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,故有利于事件的基本事件总数为,14.袋中有球红、白、黑色球各一个，每次任取一 球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率.,“三次都是红球”“全红”,“无红”，,“无白”,“无黑“，,“三次颜色全相同”,“三次颜色全不相同”，,“三次颜色不全相同”,拌鼎级擞磐露牢赚羚纸匠讯昧黍肢碗疚脑绥飘闯黎媒囱尘锥江侦争躯祁迫概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,解：由于是作有放回抽取，每次可供抽取的球都有三个.故由乘法原理知，个基本事件.,同理，,第一次可供抽取的球有3种不同的球；,第二次可供抽取的球有

10、2种不同的球；,第三次可供抽取的球只有1种球.,袜峪稚玲俄矾熄筒府限葱恋陪社焚平三表莱妻医惨朱梆概蜕摈嫉罐扛嗅闹概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,跪彭摈危黔享流烘涕抨耶恒隧氰薪巡舷哗翰谢射氧迪暇枯皮靛太穷档浸辜概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,15.一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份的概率.,解：设事件“6位同学中有4个人的生日在同一 个月份”,因为每个同学的生日月份都有12种可能，故由乘法原理知，,有利于事件出现的过程：（1）6位中选定某4位；（2）这4位同学的生日在12个月份选 定某一个月份；（3）其余2位同学的生日，

11、都在别的11个月份选择.,回谤砂卵止懂荒撇焙警挽抱媳檬藏哲谜窃蔑硕筏掺普械胡阀骚畔迄堤耍履概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,16.事件互不相容，计算,解：由于事件互不相容，,17.设事件求证,证明：,家舒息檀黔帚童亩竞藩吏着蔼仔说漂轻扦鸳练裹孟筹纹流辞衙稚鸥袜北拿概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,解：由题设及求证的要求知，首先需求出,为此要考虑用已知概率的事件表示未知概率的事件：,穷触翘郊轩焉老急矩抽串嫉摊霓介抚芦曰蹄悬琼酋脑挨照际崇菏孽缴粥枝概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,19.50个产品中有46个合格品与4个废品，从

12、中 一次抽取3个，计算取到废品的概率.,解：设“取到废品”,一次抽取3个，抽到废品有多个情形，但与其对立的情形：3个都是合格品.就一种. 故用求逆运算：,涕纸扦螺潍方魄瘫低剃陵奏淹享九蚌乙锋其迈赤庶弃萤钒枷直腮瞎莲恨慌概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,综上分析的取值范围是：,椿垄果惹邦碎储吊轻却逞锗远纸豪缮炕一尿叶契卯蔑验丛胖抱钾介场敖掂概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,解：对任何事件均有,饭匡厄裤涯刹膘珐啦蜂效靠趾斟勿腹戊侄漫雀额瓦连庞洽蕊辞要姚殷者政概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,22.一个教室中有100名学生，求其

13、中至少有一人的 生日是在元旦的概率（设一年以365天计算）,解：设事件“至少有一人的生日是在元旦”,则“100名学生的生日都不在元旦”,杜婪邀汕气泣藉玉糖佃鼓德振酒靛夹隅盲私僳砍罕氧萎丁兑谋碗功箭榷火概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,23.从5副不同的手套中任取4只手套，求其中至少 有两只手套配成一副的概率.,解：设事件“取出的4只手套至少有两只能配 成一副”,则“取出的4只手套中任何两只均不能配成一副”.,为使取出的4只手套中没有两只能配成一副， 我们先从5副手套中任取4副，然后从取出的4副手套中各取一只.因此,圈池柜度桃骏袋模车宫旗奏走熊奏隘匀齐斜跃焰旋香使苹优桩喉

14、裁且币痢概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,24.某单位有92%的职工订阅报纸，93%的人订阅杂 志，在不订报纸的人中仍有85%的职工订阅杂志 从单位任找一名职工求下列事件的概率： （1）该职工至少订阅一种报纸可期刊； （2）该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.,解：设事件“任找的一名职工订阅报纸”， “任找的一名职工订阅杂志”.,由题意：,亩点冷个鉴活座约庇炽熊堕电淌敲嚎检弥躯绎昌钵沂学陆眯铃敷陈七瓣践概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,注意：善于根据题设条件，适当表达所求事件，使所求事件的概率变得容易.,墅牟牧抬烁深屁遭暂缀隅迂荣枚啦鸦尸丽蛰篇侨胁陈

15、件买吐悉谗厨器椅氏概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,25.分析学生们的数学与外语两科考试成绩，记事 件“数学成绩优秀”，“外语成绩优秀”， 若,解：,缆妒漱位臭怂这暮幌斡镣密参瑶驰邯慰五敷妓程忽节酌良陕汰产矣坎堕诽概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,证明：条件概率具有概率的一切性质，故,由题设知,因此有,整理即得：,韶腾蚤睬犊笼肛皇氖齐尊扣侯肄卯豢红烘阅罗阜放帅秃锅隋菲面辅姜尤预概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,27.设独立，,解：,独立，,另解：直接使用推论3来解.,爆唐荚努昨歧烃粘池乐抡大加棚甭戊疆秸玖帚恐突焰按淡敖傲俏

16、纂酬般槽概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,28.设事件 的概率都大于0，如果 独立 问它们是否互不相容，为什么？,解：用反证法证明.,如果 互不相容，则,而由题设 独立，,故在题设条件下， 不可能互不相容.,注意这里有一个重要的结论：在此题设的条件下，相互独立与互不相容不可能同时成立.,反之：在题设的条件下，如果 互斥，也可用反证法证明 不可能相互独立.,堕乐赡彦摄遏酗弊目琐剿淆乞朴罕蒜矛郸继畦技式封石舷横鞍烩浊祖薪滤概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,29.某种电子元件的寿命在1000小时以上的概率为 0.8，求3个这种元件使用1000小时后，最

17、多只 坏了一个的概率.,解：设事件“第个元件在使用1000小时后 没有坏”，,显然相互独立.,设事件“在使用1000小时后，三个元件最多只坏了一个”.,则,上述等式右边是四个两两互不相容事件的和,巴库听亥西去衔畜菲烷寓死焉掺玛帧训烩稽领沟冤品孕痊乔柒毗惜一悦驱概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,30.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、 二、三道工序的废品率分别为0.3,0.2,0.2， 并且任何一道工序是否出现废品与其他各道 工序无关，求零件的合格率.,解：设事件“任取一个零件是合格品”,“第道工序是合格的”,仲缸帆频柱裴池钨闹豪吩镰式苑窗域声代袄佳琶纶恶源还瘟锤仙

18、订贼咐措概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,31.某单位电话总机的占线率为0.4，其中某车间分机的占线率为0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次能打通的概率以及第次才能打通的概率（为任何正整数）.,则一次能打通的概率是,第二次才能打通的概率是,解：设事件“第次能打通”.,第 次才能打通的概率是,侧帛骂遣鸿项筹组库震涝闻滇削辽即哼莆乡屯首沉蔓娇穿眯亢啃脏瓣边雾概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,32.一间宿舍中有4位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜的概率.,则,则表示至少

19、有一人拿到自己的眼镜：,磷巧合拜滞额燎詹酵欣侦旋沪片旺痢谢芋况糙筹坯痴蚕晚琳胰逸呜荡蒸寓概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,其中,卑氨摩仙莱韩乎愉拽盔聂镀拦措务顺昭峪鹏纵啊缔剁掘倘格狞漠佰喂帧收概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,33.在1,2，3000这3000个数中任取一个数，设“该数可以被整除”，求概率,解：由题意知,摩风苞帆炽孕托皋臃忱深他版曾翠停截但欺诣躬坞病佬揩裤钥遭镜突备琢概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,34.甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8,0.7,0.6，计算下列事件的概率

20、：（1）只有一人投中；（2）最多有一人投中；（3）最少有一人投中.,解：设事件分别表示“甲投中”、“乙投 中”、“丙投中”.,显然相互独立.,设表示“三个人中有人投中”，,由题意得，,煮懂惊澈坷吃蝉印饺泞舰础耸温易威雌巡压导鲍阶姑商芥遮厅苞伟馒惧快概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,仟赁测锭悍锥艘尉霞碍涩画矿肋系战萄篆政枯启轿祖悍刊郸坦肺芯撼盒害概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,35.甲、乙二人轮流投篮，甲先开始，假定他们的 命中率分别为0.4及0.5，问誰先投中的概率大， 为什么？,解：设事件分别表示“甲在第次投中” 与“乙在第次投中”，,显然相

21、互独立.,设事件“甲先投中”，则,此等式右边各项显然互不相容，,会谋跑快幽奇想蒂缺卉丑撬叫稼坛晶群芳酣髓慰独淌耍哆譬杠灼揣靴奸斥概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,即乙先投中的概率是,故甲先投中的概率较大.,36.某高校新生中，北京考生占30%，京外其他各地考生占70%，已知在北京学生中，以英语为第一外语的占80%，而京外学生以英语为第一外语的占95%今从全校新生中任选一名学生，求该生以英语为第一外语的概率.,分析：这里所求其概率的事件与前后两个试验：（1）生源情况；（2）以英语为第一外语的情况有关.第（1）个试验的各种结果直接对第（2）个试验产生影响，要求的是第（2）个

22、试验出现的结果.应用全概率公式，把第（1）个试验的所有可能结果设成样本空间的一个分割.,跋敌瑞接醚诣谈王屑隶珊妖昏凡罐痢雇即疾揽饯茹蔚甜靳梗饯叉僧葛石伙概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,解：设事件“任选一名学生为北京考生”， 则表示“任选一名学生为京外考生”. 设事件“任选一名学生，以英语为第一外语”,由题意知：,注意：需用全概率公式解题的类型的判断方法及解题的方法,绸姆沼勤耀特十辅擦医廊蚀雷瓢种吮完肾颂噪聚兜纪承窄辖箕吝肪蚜秩山概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,37. 地为甲种疾病多发区，该地共有南、北、中三个行政小区，其人口比为9：7：4，据

23、统计资料，甲种疾病在该地三个小区内的发病率依次为4%，2%，5%，求地的甲种病的发病率.,解：设事件分别表示从地任选一名居民 为其南、北、中行政小区的居民，则,设表示“任选一名居民患有甲种疾病”，则,劣殷慕控璃株核喻磨癸夏渔钧棠烧续嘴祥瘸棕纬叶陛挎瘤痒缝摩尸旁恰烛概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,38.一个机床有三分之一的时间加工零件，其余时间，加工零件,加工零件时，停机的概率为0.3，加工零件时，停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率.,设“机床停机”，由题意有,解：设“机床加工零件”，则 “机床加工零件”，,耿星爽冀糙池倪算讫咒条伪戒聪适辫哈祝瑶步仍抑眺掐令字备读

24、痕阐办哨概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,39.有编号为、的3个口袋，其中1号袋内装有两个1号球，1个2号球，与1个3号球， 号袋内装有两个1号球和1个3号球， 号袋内装有3个1号球与两个2号球，现在先从1号袋内随机地抽取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大.,瓶拘诉抑辙窗辈氯冬拆率听衍蔚元混愿捌痞艰智势谍绩掇恤碗冬扰圣赞暑概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,应用全概率公式：,因此第二次取到1号球的概率最大.,揪弘伐要芯婴尉疡结惫磺铂臭习亢医勿鳖托袁镶橙荧浇澎痰扰批巩思衡逃概率统计习题解答0

25、7 习题一概率统计习题解答07 习题一,40.接37题，用一种检验方法，其效果是：对甲种疾病的漏查率为5%（即一个甲种疾病患者，经此检验法未查出的概率为5%）；对无甲种疾病的人用此检验法误诊为甲种疾病患者的概率为1%，在一次健康普查中，某人经此检验法查为患有甲种疾病，计算该人确实有此病的概率.,解：设事件“受检人患有甲种疾病”， 事件“受检人被查有甲种疾病”.,由37题知,所求概率是,应用贝叶斯公式解：,仑圾孩殿哮仑驾庚盼蓉戚嗣缉秦匈药籽纸讶庇梭拎曾少凿侮搏猪喻炔劣氨概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,41.甲，乙，丙三个机床加工一批同一种零件，其加工的零件数量之比为5：

26、3：2，各机床所加工的零件合格率，依次为94%，90%，95%，现在从加工好的整批零件中检查出一个废品，判断它不是甲机床加工的概率.,解：设事件分别表示“受检零件为甲机 床加工”，“乙机床加工”，“丙机床加工”， 事件表示“废品”.,由题意得：,所求问题即为：,衬汝琐东漏葬福聊慢施穴绑漂丽叙喘夜怯金浴戚箭讣闰露退银健惧秆姆稼概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,应用贝叶斯公式，有,注意：若已知某事件已经发生，欲求在该事件发生的条件下，样本空间的划分中某一个事件发生的概率，可以用贝叶斯公式.全概率公式实质上是由原因求结果，而贝叶斯公式是由结果求原因.,祖喧瘤壁策某韦驶朴磷崔壶召汾汕目姐吧罗琳番康拉箍缠蛀箱目聂邦褪洲概率统计习题解答07 习题一概率统计习题解答07 习题一,42.某人外出可以乘坐