数学人教版八年级上册提公因式法

1、9992+999能被100整除吗？,新课导入,想一想,=999999+999,怎样计算更简便？,马山县民族中学 黄春花,14.3 .1 因式分解,-提公因式法,八年级数学上册课本114页,（口算）整式的乘法运算：,根据上面的式子填空：,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ),(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=,ma+mb+mc,x2 -1,m a+b+c,x+1 x-1,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？ (1

2、)(x+y)(x-y)=x2-y2 (2)a2-4a+4=a(a-4)+4 (3) m2n-9n=n(m+3)(m-3) (4) x2+4x+2=(x+2)2-2 (5) 4ab=4ab,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,例1：找 12 x 2 18 xy 的公因式。,系数：最大 公约数。,6,字母：相同的字母,x,所以，公因式是6x。,指数：相同字母的最低次幂,1,例题分析,试一试 找8 x 2 + 12 x y的公因式。,系数：最大 公约数。,4,字母：相同的字母,x,指数：相同字母的最低次幂,2,3,1、定系数：公因式的系数是多项

3、式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项都含有的相同的字母。 3、定指数： 取相同字母的最低次幂。,正确找出多项式各项公因式的关键是:,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（3mn）,（2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 ( 4)9 m 2n-6mn (5)6 x 2 y-8 xy 2,多项式,公因式,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,多项式=公因

4、式（另一个因式）,解： (2) 4x2y-16xy+8x2,解： (1) 3a2+12a,=3a,例2、把下列各式进行因式分解： (1) 3a2+12a (2) 4x2y-16xy+8x2, 4x,提公因式法分解因式的步骤： (1):找出公因式； (2):提取公因式,(a+4),(xy-4y+2x),=3aa,+,3a,4,=4xxy,+,-,4x4y,4x2x,注意：公因式要提尽。,括号里面还有个公因式2,= 3xy.2(2x + 3y),= 6xy(2x+3y),想一想,小明的解是否完整？,小亮的解有误吗？,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=x(3x-6y+1),诊断,=x(3x-6y),当多项式的某一项和公因式完全相同时，提公因式后剩余的项是1。,把下列各式进行因式分解： (1) 3ax-6bx (2) 2ab-6a2b (3) 3ax-12bx+3x,练一练,9992+999能被100整除吗？,解决问题,想一想,怎样计算更简便？,解：9992+999 =999(999+1） =9991000 =999000,2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步骤：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,（1）找出