北京朝阳区中考数学一模 (2)

1、1515北京市朝阳区九年级综合练习（一）北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 2012.52012.5 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分） 题号题号 答案答案 二、填空题二、填空题 （本题共（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分，分， ） 9.x4 10.5m(a b)(a b) 11. 70 12. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 13. 解：原式 3 3 6 1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 C

2、 2n ，（每空 2 分） 3n1 3 21 4 2 分 1. 5 分 14. 解：2x 23 5x.2 分 3x 1. 3 分 x 1 .4分 3 5 分 这个不等式的解集在数轴上表示为： 15. 证明：C是AE的中点， ACCE. 1 分 BCDE， ACB=E.2 分 在ABC和CDE中， B D ACB E， AC CE ABCCDE. 4 分 ABCD.5 分 22 16. 解：4x(x 2) (x 1) 3(x 1) 4x28x x22x13x23 2x26x4 3 分 2(x23x) 4. 2 x 3x 1 0， x 3x 1. 4 分 原式6.5分 2 17. 解： （1）PN

3、垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形 OMPN的面积为 2 ，且ON=1， PN2. 点P的坐标为（1,2）. 1 分 反比例函数y k （x0）的图象、一次函数 x y xb的图象都经过点P， k ，2 1b得k 2，b 1. 1 2 反比例函数为y ， 2 分 x 一次函数为y x 1.3 分 由2 （2）Q1（0,1） ，Q2（0,1）.5 分 18. 解：四边形ABCD是平行四边形， AO CO 1 AC 4，DO BO. 2 EAC是等边三角形， EA AC 8，EOAC. 2 分 在 RtABO中，BO AB2 AO2 3. DOBO3. 3 分 EA2 AO2 4 3. 4

4、分 ED EO DO 4 3 3. 5 在 RtEAO中，EO 分 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2121 分，第分，第 1919、2020、2121 题每小题题每小题 5 5 分，第分，第 2222 题题 6 6 分）分） 19. 解： 设缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客x人. 1 分 根据题意，得 1440012800 ， 3 分 x 50 x 解得x 400.4分 经检验，x 400是原方程的解.5 分 答：缩短发车间隔前平均每分钟运送乘客400 人. 20. （1）证明：DA=DB， DAB=DBA. 又C=DBC， DBADBC 1 180 90. 2 ABBC. 又AB是O

5、的直径， BC是O的切线. 2 分 （2）解：如图，连接BE， AB是O的直径， AEB90. A A EBCC90. E E D D F F O O B BC C ABC90， ABEEBC90. CABE. 又AFEABE， AFEC. sinAFEsinABEsinC. sinAFE 分 连接BF， AFB 90. 在 RtABE中，AB 3 . 3 5 AE 5 2. 4 分 sinABE AFBF， AF BF 5. 5 分 21. 解： （1）14.5(1 3.4%) 15.0， 2 分 即 2010 年北京市人均绿地面积约为15.0 平方米. 人均公共绿地人均公共绿地 面积（面积

6、（mm ） 1818 15.315.3 14.514.5 15.015.0 1515 13.613.6 12.612.6 1212 3 分 9 9 6 6 3 3 0 0 2 2 20082008 20092009 20102010 20112011 年份年份010152007200726394456 （2） 300 675. 5 分 40 估计她所在学校的 300 名同学在 2011 年共植树 675 棵. 22. 解： （1）y1 0.6x. 1 分 y 2 0.2x2 2.2x. 3 分 （2）W 0.6(10t)(0.2t 2.2t)， 2 W 0.2t21.6t 6. 4 分 即W

7、0.2(t 4) 9.2. 所以甲种蔬菜进货量为 6 吨，乙种蔬菜进货量为4 吨时，获得的销售利润之和 最大，最大利润是 9200 元.6 分 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 2121 分，第分，第 2323 题题 6 6 分，第分，第 2424 题题 8 8 分，第分，第 2525 题题 7 7 分）分） 23. 解： （1）BD 2 2. 2 分 （2）把ADC沿AC翻折，得AEC，连接DE， ADCAEC. DAC=EAC，DCA=ECA， DCEC. BAD=BCA=2DAC=30， BAD=DAE=30，DCE=60. CDE为等边三角形. 3 分 DCDE. 在AE上截取AF

8、AB，连接DF， ABDAFD. BDDF. 在ABD中，ADB=DACDCA=45， ADE=AED=75，ABD=105. AFD=105. DFE=75. DFE=DEF. DFDE. BDDC2. 4 分 作BGAD于点G， 在 RtBDG中， BG B BD DC C G G A A F F E E 2 2. 5 分 在 RtABG中，AB 2 2.6 分 24. 解： （1）y ax bx3过点M、N（2，5） ，MN 6， 由题意，得M（4，5）. 2 4a2b3 5, 16a4b3 5. 解得 a 1, b 2. 2 此抛物线的解析式为y x 2x 3. 2 分 （2）设抛物线

9、的对称轴x 1交MN于点G， 若DMN为直角三角形，则GD 1 GD 2 1 MN 3. 2 D1（1，2） ，D2（1，8）. 4 分 直线MD 1 为y x1，直线MD 2 为y x9. 将P（x， x 2x 3）分别代入直线MD1， 2 y y C CMD 2 的解析式， 得 x 2x3 x1， x 2x 3 x 9. 解得 x 1 1，x 2 4（舍） ， P 1 （1,0）.5 分 解得 x 3 3，x 4 4（舍） ， P2（3,12）.6 分 （3）设存在点Q（x， x 2x 3） ， 使得QMN=CNM. 若点Q在MN上方，过点Q作QHMN， y y Q Q 2 22O O P

10、 P1 1 D D1 1 MM G G D D2 2 P P2 2 N N x x QH 交MN于点H，则 tanCNM 4. MH 4 x 4） 即 x 2x 35 （. 解得x 1 2，x 2 4（舍）. Q 1 （2，3）. 7 分 若点Q在MN下方， 同理可得Q2（6，45）.8 分 25. 解： （1）在矩形ABCD中，A D 90，AP=1，CD=AB=2， PB=5，ABPAPB 90 BPC 90， MM 2 C C O O x x N N H H A A P P D D B(E)B(E)C(F)C(F) APBDPC 90 ABP DPC ABPDPC 15APPB ，即 2PCCDPC PC=252 分 （2） PEF的大小不变 理由：过点F作FGAD于点G 四边形ABFG是矩形P PG