北京房山初三二模数学试卷 (2)

1、房山区 2013 年初三统一练习 数学 考考1. 1.本试卷共本试卷共 6 6 页，页， 共五道大题，共五道大题，2525 道小题，道小题， 满分满分 120120 分，分， 考试时间考试时间 120120 分钟。分钟。 2. 2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生生3. 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4. 4.在答题纸上，选择题、作图题用在答题纸上，选择题、作图题用 2B2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字 须

2、须笔作答。笔作答。 5. 5.考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。 知知 一、选择题一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑个是符合题意的用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑 1-2 的倒数为 11 D. 22 2国家统计局 22 日公布的 2012 年统计公报显示，我国 2012 年全年研究与试 验发展(RD)经费支出 10240 亿元，比上年增长 17.9，占国内生产总值的 1.97.将

3、 10240 用科学记数法表示应为 A2 B.-2 C. A1.0240104 B1.0240105C10.240104D.0.10240104 3在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为 A.（1，-2） B.（2，-1） C. （-1，2） D. （-1，-2） 4、如图：A、B、C 两两不相交，且半径均为 1，则图中三个 阴影扇形的面积之和为（） A.B. A 11 C. 2 D. 24 B C 5.某场射击比赛中， 第一小组 10 人第一轮射击成绩分别为 8、 第 4 题图 9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环） ，则这组数据的众数和中位数分别为 A8、8B8、

4、9C7、8D9、8 6.若两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距为 5，则这两圆的位置关系是 A内切B相交C外切D外离 7.若一个多边形的内角和等于720o，则这个多边形的边数是 A5B6C7D8 8.在正方体的表面上画有如图所示的粗线， 则其展开后正确的是 第 8 题图 A.B. C.D. 二、填空题（本大题共 16 分，每小题 4 分） ： 9图象过点 A（-1，2）的反比例函数的解析式为_ 10分解因式：3a26ab3b2_ 11如图，ABC 中，D 为 AB 上一点， A D A.B. 5 且ACD=B，若 AD=2，BD=， 2 则 AC= 12观察下列等式：a BC 第 11 题图

5、202612 9； 3；a 5；a 7；a aaaa 则根据此规律第 6 个等式为，第n个等式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） ： 1 20（2） （）13 计算：8 2sin + 2 3x1 4 14解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来. 2x p x 2 1a 1a 2 15.已知a2a1 0，求代数式的值 aa 1 a a 16 已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F E 在AB同侧，DE与CF相交于点O， 且AC=BD， AE=BF，A B. O求证：DE=CF. CAD 第 16 题图 F B 17.如图，直线 A

6、B 过点 A，且与 y 轴交于点 B. （1）求直线 AB 的解析式； （2）若 P 是直线 AB 上一点，且P 的半径为 1， 请直接写出P 与坐标轴相切时点 P 的坐标； -3 y y 3 B o ox x -3 A 第 17 题图 18据媒体报道，2010 年北京市民到郊区旅游总人数约 5000 万人，2012 年市民 到郊区旅游总人数增长到约 7200 万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的 年平均增长率. 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） ： DC 19.如图， 四边形ABCD中，ABCD，AB=13，CD=4， 点E在边A

7、B上，DEBC若CE CB，且 tanB 3，求四边形ABCD的面积. 第 19 题图 20. 如图，在 ABC 中，ABC=ACB，以AC 为直径的 M O 分别交 AB、BC 于点 M、N，点 P 在 AB 的延长线上， 且CAB=2BCP. （1）求证：直线 CP 是O 的切线； A E B P B N 5 （2）若BC=25，sinBCP=，求O 的半径及 ACP 5 A O C 的周长. 第 20 题图 21. 某学校为了进一步丰富学生的体育活动， 欲增购一些体 育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷 调查（每人只选一项） 根据收集到的数据，绘制成如下统计

8、图（不完整） 人数 100 90 80 80 70 跳绳 球类 60 50 40 40%40 30 其它 30 踢 毽 20 15% 10 0 图题图1 1第 21 球类跳绳踢毽其它 类别 图 2 2第 21 题图 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生； （2）请将上面两幅统计图补充完整； （3）在图 1 中， “踢毽”部分所对应的圆心角为度； （4）如果全校有1860 名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约 有多少人？ 22.如图 1，在矩形 MNPQ 中，点 E，F，G，H 分别在边 NP，PQ，QM，MN 上， 当1234时，我们称四

9、边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形 ABCD 的四个顶点均为边长为 1 的正方形网格的格点，请解决下列 问题： （1）在图 2 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，请作出矩形 ABCD 的反射四边 形 EFGH，并求出反射四边形 EFGH 的周长. D DG G A AD DQ Q A A MM 1 F F 2 F F 3 H H 4 N N C C B BC CP P B B E E E E 第 22 题图 2 第 22 题图 1 （2） 在图 3 中作出矩形 ABCD 的所有反射四边形， 并判断它们的周长之间的关系. DD AA B C 第 22 题图 3

10、B 备用图 C 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 17 23.已知二次函数y=x2kxk- 22 （1）求证：不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点； （2）若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（1，0）的两侧，且关于 x 的一元二次方程 k2x2(2k3)x1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的整数值； （3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x22(ak)x2ak26 k4=0 有 大于 0 且小于 3 的实数根，求

11、 a 的整数值 24.（1）如图 1，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，且满足BE=CF，联结 AE、BF 交于点 H.请直接写出线段 AE 与 BF 的数量关系和位置关系； （2） 如图 2， 正方形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC、 CD 边上的点， 联结 BF， 过点 E 作 EGBF 于点 H，交 AD 于点 G，试判断线段 BF 与 GE 的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，在（2）的条件下，联结 GF、HD. 求证：FG+BE 2BF; HGF=HDF. AD A G DA G D H BE 第 24 题图 1 F C H B E 第 2

12、4 题图 2 F H B E 第 21 题图 3 F CC 25.已知抛物线y 3-mx2 2m -3x 4m -m2的最低点 A 的纵坐标是 3，直线 y mx b经过点 A，与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C. （1）求抛物线与直线 AB 的解析式. （2）将直线 AB 绕点 O 顺时针旋转 90，与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，求 sinBDE 的值. （3）过B 点作 x 轴的平行线 BG,点 M 在直线 BG 上，且到抛物线的对称轴的距离 为 6，设点 N 在直线 BG 上，请你直接写出使得AMB+ANB=450的点 N 的坐标. y 5 4 第 25 题图 3

13、2 1 -2-1 O -1 12345x 初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准 一、选择题： 1.D ； 2.A； 3. C； 4. B； 5.A； 6.C； 7.B； 8.D. 二、填空题： n2 n242 2 2n 1. 9.y ；10.3(a b)11.3；12.a 13；a axa 三、解答题： 13.解： 原式=2 2 2 2 1 4 -4 分 2 2 3 -5 分 14. 解：由不等式3x 1 4，得x -1 -1 分 由不等式2x x 2，得x 2 -2 分 原不等式组的解集是1 x 2 -3 分 原不等式组的解集在数轴上表示为： -5

14、-4-3-2-101234 -5分 1a1a1a1a 15 解： = -1 分 2a1（a a1 ）aa1a aa 11 = -2分 aa1 a1a = （a a1 ） 1 = 2 -3 分 a a a2a1 0， a2a 1 -4 分 当a2a 1时,原式=-1 -5 分 16证明：AC=BD, AD=BC.-1 分 A B ，AE=BF -3 分 ADEBCF. - -4 分 DE=CF. -5 分 17.解： （1）由图可知：A（-3，-3） ，B（0,3） -1 分 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0） 3k b 3 k 2 则，解得. b 3b 3 直线 AB 的解析式为

15、y=2x+3. -2 分 （2）P 1（-2，-1） ，P2（-1，1） ，P3（1，5）. -5 分 18解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x-1 分 根据题意，得 5000（1+x）2=7200 -2 分 解得x 1 0.2，x 2 2.2 -3 分 增长率不能为负，只取x=0.2=20% -4 分 答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为 20. -5 分 19.解：过点C作CF AB于点F. -1 分 ABCD，DEBC 四边形 BCDE 为平行四边形 -2 分 BE=CD CD=4，BE=4. CE CB，CF BE BF=2 -3 分 在 RtBCF中，

16、tanB 3，BF 2 CF 6. -4 分 1 四边形 ABCD 的面积=(49)6=39 -5 分 2 20.证明： （1）连接 AN， ABC=ACB，AB=AC， AC 是O 的直径，ANBC， CAN=BAN，BN=CN， CAB=2BCP， CAN=BCP， -1 分 CANACN=90， A P B M N OD C BCPACN=90， CPAC OC 是O 的半径 CP 是O 的切线. -2 分 解： （2）ANC=90，sinBCP= 5 ， 5 CN55 =，AC=5，O 的半径为-3 分 AC52 1 BC= 5， 2 过点 B 作 BDAC 于点 D，由（1）得 BN

17、=CN= 在 Rt CAN 中，AN=AC2CN2=2 5 在 CAN 和 CBD 中， ANC=BDC=90，ACN=BCD，CANCBD， BCBD ，BD=4. ACAN （3）在 Rt BCD 中，CD=BC2BD2=2， AD=ACCD=52=3， BDCP， BDADADAB , CPACDCBP 2010 CP=, BP -4 分 33 APC 的周长是 ACPCAP=20； -5 分 21. 解：(1)2001 分 (2)图略3 分 (3)544 分 (4)744 人5 分 A A 22. 解： （1）如图， H H G G D D F F B BC C E E 四边形 EFG

18、H 即为所求，且周长为8 5 -2 分 （2）如图： A D A D 指明结果（略） -4 分 矩形 ABCD 的反射四边形的周长为定值 -5 分 23.（1）证明：1=b4ac k（4k） k2k 14 2 k22k 113=（k 1）130 B C B C 22 1 2 7 2 2 不论 k 为任何实数，该函数的图象与x 轴必有两个交点-1分 （2）二次函数y=x kx 2 17 k 的图象与 x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧， 22 且二次函数开口向上 当 x=1 时，函数值 y0, 即1k 517 k 0，解得 k-2分 322 22222 关于 x 的一元二次方程 k2x2(2k

19、3)x1=0 有两个不相等的实数根 （2k 3） 4k =4k +12k 94k =12k 90 k0 且2=b 4ac 3 且k0-4分 4 35 k且 k0 34 k k=1-5分 （3）由（2）可知，k=1 x22(a1)x2a1=0 解得 x1=-1，x2=-2a-1-6分 根据题意，0-2a-13 2a 1 2 a 的整数值为-1.-7分 24（1）AE=BF 且 AEBF. -1分 A G D（2）判断：BF=GE.-2分 证明：过点 A 作 AMGE 交 BC 于 M EGBF F AMBF H BAM+ABF=90 正方形 ABCD BC M E AB=BC，ADBC，ABC=BCD=90 CBF+ABF=90 BAM=CBF ABMBCF AM=BF-3分 AMGE 且 ADBC AM=GE BF=GE-4分 （3）：过点 B 作 BNFG，且使 BN=FG 联结 NG、NE 四边形 NBFG 是平行四边形 BF=NG，BFNG A G D 由（2）可知，BFGE，且 BF=GE NGEG 且 NG=EG N NGE 为等腰直角三角形 由勾股定理得 NE= 2NG NE= 2BF. H B E F C 当点 F 与点 D 不重