北师大九年级上数学期末复习试题含详解

1、期末测试题 【本试卷满分【本试卷满分 120120 分，测试时间分，测试时间 120120 分钟】分钟】 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1.在ABC 中，ABC=123，CDAB 于点 D，AB=a，则 BD 的长 为（） A.B.C.D.以上都不对 2.如图，在ABC 中，C=90，点 E 是 AC 上的点，且1=2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3cm ，那么 AE 等于（） A.3cmB.cmC.6cmD.cm 满足，那么我们称这个方 C E A 1 2 B D 3.定义：如果一元二次方程 程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且

2、有两个相等的实数根，则 下列结论正确的是（） A.acB.abC.bcD.abc 4.已知方程的一个根为，则另一个根是（） A.5B.C.D.3 5.如图，四边形 ABCD 是矩形，F 是 AD 上一点，E 是 CB 延长线上一点，且四边形 AECF 是 等腰梯形，下列结论中，不一定正确的是（） A.AE=FCB.AD=BCC.BE=AFD.E=CFD D C FA D OE E CB A B 第 5 题图 第 6 题图 6.如图，在菱形中，对角线 定成立的是（） 、相交于点 O，E 为 BC 的中点，则下列式子中，一 A.B.C.D. 7.多媒体教室呈阶梯形状或下坡的形状的原因是（） A.减

3、小盲区B.增大盲区C.盲区不变D.为了美观而设计 8.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是 （） B.长的较长C.短的较长D.不能确定.相等 9.在反比例函数的图象的每一条曲线上， 都随 的增大而增大，则的值可以是 （） A.2B.1C.0D. 1 10.用电器的输出功率 与通过的电流 、用电器的电阻 之间的关系是，下面说法中， 正确的是（） A.为定值， 与 成反比例 C.为定值， 与 成正比例 B.为定值， 与 成反比例 D.为定值， 与 成正比例 ） ，则下列11.某人在做掷硬币试验时，投掷 次，正面朝上有 次（即正面朝上的频率 说法中，正确的是（） A.一定等于B

4、.一定不等于 C.多投一次， 更接近D.投掷次数逐渐增加， 稳定在 附近 12.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15 个，从中摸出红球的 概率为 ，则袋中红球的个数为（） A.10B.15C.5D.2 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13. ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足条件： 状. 解： ，- .- .- ，试判断三角形的形 ABC 为直角三角形.- 上述解答过程中，第_步开始出现错误. 正确答案应为ABC 是_三角形. 14已知方程没有实数根，则 的最小整数值是_. 22 15已知方程 2x 23x 4 0的两根为

5、x 1 ，x2，那么x1 x2=. A O E D 16如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_. B 17.人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时 间的变化而变化的是_，影子的长短随人的位置的变化而变化的是_. 18.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成 这个几何体的小正方体最少有个. 主视图左视图 F C 19.反比例函数y k （k0）的图象与经过原点的直线相交于 A、B 两点，已知A 点的坐标

6、x 为（2，1） ，那么 B 点的坐标为. 20. （2011 江苏南京中考） 设函数y 211 与y x1的图象的交点坐标为 （a， b） ， 则 xab 的值为_ 21.布袋中装有 1 个红球、2 个白球、3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一 个球，摸出的球是白球的概率是_. 22.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000 尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫 鱼出现的频率是 31%和 42%，则这个水塘里大约有鲢鱼_尾. 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 23.（6 分）如图，在四边形ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，

7、 延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD. 24.（6 分）如果关于 的一元二次方程有实根，求 的取值范 D 围. A E F B 25.（6 分） （2011 四川凉山州中考）如图， E、F 是平行四边形 ABCD 的 对角线 AC 上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加 以证明. 26.（6 分）画出下面实物的三视图： 27.（7分）将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率； C （2）随机抽取一张作为十位上的数字 （不放回） ，再

8、抽取一张作为个位上的数字， 能组成哪 些两位数？恰好是 32 的概率是多少. 28.（7 分）某池塘里养了鱼苗 1 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段 时间后准备打捞出售，第一网捞出40 条，称得平均每条鱼重2.5 千克，第二网捞出 25 条， 称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池 塘中鱼的质量. 29.（8 分） （2011 山东临沂中考）如图，一次函数 ykxb 与反比例函数y 于 A（2，3） ，B（3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kxb m 的图象交

9、x m 的解集_； x （3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，求 S ABC 30.（8 分）有一批图形计算器，原售价为每台800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用 如下方法促销：买一台单价为780 元，买两台每台都为760 元依次类推，即每多买一台， 则所买各台单价均再减20 元，但最低不能低于每台440 元；乙公司一律按原售价的75% 促销某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在 哪家公司购买的，数量是多少？ 期末测试题参考答案 一、选择题 1

10、.C解析：如图，由ABC=123，可知A30，B60，C90， B 所以 BC ABa.又 CDAB，所以BCD30，所以 BD BC . 2.C解析：由DE 垂直平分 AB，可得AE=BE，所以A2.又1=2，C=90，所 C 以A=1=2=30.所以 AEBE2EC6 （cm）. 3.A解析：由方程满足，知方程有一个根是. 又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知，所以 ab，a c，故选 A. 4.C解析：将代入方程，得，解一元二次方程得另一个根为. 5.C解析：由等腰梯形的条件可知A 正确；由四边形 ABCD 是矩形，可知 B 正确；又E= FCB，由 AD/BC 得CFD=F

11、CB，故E=CFD，D 正确，只有 C 不一定正确. 6.B解析：由菱形的性质有 OA=OC，又 EC=EB，所以 OE 为三角形 ABC 的中位线，所以 AB=2OE，从而 BC=AB=2OE，B 正确. 7.A 8.D 9.A解析：根据反比例函数的性质，当在每一条曲线上， 都随 的增大而增大时，k0， 故 1m1，符合条件的只有选项A. 10.B解析：根据反比例函数的定义进行判断. 11.D 12.C解析：红球的个数为 15 5（个）. 二、填空题 13. 等腰或直角解析：由第步到第步时，两边直接约去，导致结果出现错 误.当时，两边不能同时约去，应通过移项，因式分解求解，结果应为 或，所以

12、ABC 是等腰三角形或直角三角形. 14.2解析：当时，方程为一元一次方程，有一个根；当时，方程为一 元二次方程， 此时由根的判别式可知当方程没有实数根时 的取值范围为，所以 的最 小整数值是 2. 15. 25 4 解 析 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 可 知x 3 1 x 2 2 ， x 1 x 2 2 ， 所 以 x 22 9 1 x 2 (x 1 x 2 )22x 1x2 4 4 25 4 . 16.3解析：由AOECOF 可知图中阴影部分的面积即为BCD 的面积，又矩形 ABCD D A 2 21 的面积为 236，BCD 的面积为矩形 ABCD 的面积的一半，所以图中阴影部分

13、的面积为 3. 17.太阳光下形成的影子灯光下形成的影子 18.5解析：当组成这个几何体的小正方体个数最少时，其俯视图对应如图所示，其中每个 小正方形中的数字代表该位置处小正方体的个数. 19.（2，1）解析：设直线 l 的解析式为 y=ax，因为直线 l 和反比例函数的图像都经 过 A（2，1） ，将 A 点坐标代入可得 a 数的解析式为y 20. 11 ，k2，故直线 l 的解析式为 yx，反比例函 22 2 ，联立可解得 B 点的坐标为（2，1）. x 122 解析：将（a，b）分别代入解析式y 与y x1，得b ，ba1，故 2xa 2111 a1，a2a2 0，解得a 2或a 1，当

14、a 2时，b1， ；当 aab2 111 a1时，b2， . ab2 21. 22. 2700解析：水塘里鲢鱼的数量为10000（131%42%）1000027%2700. 三、解答题 23证明： （1）因为 ADBC，E 为 CD 的中点， 所以D=C，DE=EC. 又AED=FEC，所以ADEFCE.所以 FC=AD. （2）因为ADEFCE，所以 AE=FE. 又因为 BEAE，所以 BE 是线段 AF 的垂直平分线，所以AB=FB. 因为 FB=BC+FC=BC+AD，所以 AB=BC+AD. 24解：由于方程是一元二次方程，所以 由于方程有实根，因此 因此的取值范围是且. 25解：猜

15、想：BEDF 且 BE=DF. 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， CB=AD，CBAD. BCE=DAF. ，解得. ，解得. CB AD, 在BCE 和DAF 中，BCE DAF, CE AF, BCEDAF， BE=DF，BEC=DFA， BEDF，即 BE=DF 且 BEDF. 26.解:物体的三视图如下图所示: 左视图 主视图 俯视图 27.解:（1）随机抽取一张，有三种等可能结果，其中是奇数的情况有两种， 所以抽到奇数的概率为 . （2）对于可能出现的结果，画出树状图如下: 开始 1 第 1 次3 2 21 第 2 次3231 3132 结果1213 2123 能组成的两位数

16、有 12，13，21，23，31，32，恰好是 32 的概率为 1 . 6 28.解:由题意可知三次共捕鱼40+25+35=100（条） ，捕得鱼的总质量为 402.5+252.2+352.8=253（千克） ， 所以可以估计每条鱼的质量约为253100=2.53（千克）. 池塘中鱼的总质量为 1000095%2.53=24035 （千克）. 29解:（1） 点 A（2，3）在y 反比例函数的解析式为y n m 的图象上， m6， x 6 ， x 6 2. 3 点 A（2，3） ，B（3，2）在 ykxb 的图象上， 3 2k b, k 1, 解得 2 3k b,b 1, 一次函数的解析式为 yx1 （2）3x0 或 x2. （3）方法一：设 AB 交 x 轴于点 D，则 D 的坐标为（1，0） ， CD2， SABCSBCDSACD 11 22235 22 方法二：以 BC 为底，则 BC 边上的高为 325， SABC 30解： （1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用6(800206) 4 080（元） ；在乙 公司购买需要用75%8006 3600（元） 4 080（元） 应去乙公司购买. （2）设该单位买x台，若在甲公司购买