北师大版七年级数学下册《2幂的乘方与积的乘方》教学设计

1、幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 一、一、学生起点分析：学生起点分析： 学生知识技能基础： 学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用 字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子： n na a a a a a a a 的成立，而通过对前一节课的学习，对于幂的运算中“同底 n n个个a a 数幂的乘法法则”已非常熟悉。 学生活动经验基础：在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程，学 习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意 义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能 从具体情境中抽象出数量之间的变化

2、规律， 并且能够用字母表达式体现展示这一 规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程 及对算理的理解. 二、二、教学任务分析：教学任务分析： 教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小，直观地表现了体积的倍数之间 的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中，将自然地 体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，教师 可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和 106倍. 在教学中，教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达，在利用 具体数进行试验论证上多点时间，让学生习惯于对具体数的操作

3、，教师可以通过 提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗？”等问题加以引导，并重视同伴之 间的相互启发，在运算过程中，体会幂的乘方 .因此，教师在教学中应提供丰富 有趣的问题， 鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交 流的空间，使学生经历从具体问题中抽象规律，用符号进行表示的过程 .为此， 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决 实际问题. 2. 过程与方法： 经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理 的表达能力，提高解决问题的能力. 3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内 在美

4、. 三、三、教学过程设计：教学过程设计： 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、 练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节：复习回顾第一环节：复习回顾 活动内容：活动内容：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 na 1. 幂的意义：a a a n个a 2.aman amn.（m、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 活动目的：活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人 思考、小组合作等方式推导出本课新知，增强学生符号感 .而这个过程离不开旧 知识的铺垫， 幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据， 其地位不可小觑， 而同底数幂的

5、乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨， 因而复习要细致. 活动的注意事项：活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究 的过程，推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清 楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型. 第二环节：情境引入第二环节：情境引入 活动内容：活动内容：根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题 1 乙正方体的棱长是 2 cm,则乙正方体的体积 V 乙 = cm3. . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V=cm3. 2球的体积公式是 V = 4 r 3，其中 V 是体积、r 是球的半径

6、 3 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球 的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍. 活动目的：活动目的：正方体是学生非常熟悉的几何体，它的体积计算公式学生琅琅上 口， 但是当其棱长扩大一定的倍数后， 新的正方体体积与原来正方体体积之间有 怎样的数量关系呢？这是学生以前很少考虑过的. 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手，直观的表现体积倍 数之间的关系，非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的 乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，问题提出以后，学生可以得出 木星、太阳的体积分别约是地球体积 103和(102)3倍

7、.教师可以鼓励学生根据幂的 意义，思考(102)3等于多少 活动注意事项：活动注意事项：在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则， 首先从学 生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策 .进而告知 学生球的体积公式，给出具体数字再去研究 第三环节：探究新知第三环节：探究新知 活动内容：活动内容：1通过问题情境继续研究：为什么102 3 106？让学生清楚运 算之间的关系，题目所描述的是 10 的 2 次幂的三次方，其底数是幂的形式，然 后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程. 2计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4;(2) (a2)3;(3) (am)2;(4

8、) (am)n. 仿照前面，来研究以上四个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜 想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要 教学任务. 活动目的：活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当 从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的 探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的 体验. 活动的注意事项：活动的注意事项：本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣， 好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性， 了解数学与现实世界的联系.问题提出后，教

9、师应鼓励学生根据幂的意义，独立 来完成这几个问题.前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方 法，让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算 2（4）题时，应先鼓励学生进 行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程 .探索的方式从特殊到一 般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点. 第四环节：落实基础第四环节：落实基础 活动内容：活动内容：一、完成教科书例题 1 【例 1】计算： (1) (102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3; (4) (x2)m;(5)(y2)3 y ;(6) 2(a2)6 (a3)4. 二、随堂练习 1判断下面计算是否正确

10、？如果有错误请改正： 3 366424 (1)(x ) = x;(2)a a = a 2计算： 3 32 53 42 (1) (10 ) ;(2) (a ) ;(3) (x ) x ; 2 322 2423 (4) (x) ;(5) (a) (a ) ;(6) xx x x 活动目的：活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者 说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个 过程， 也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习 题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心” ，无论是基本的习题，还是 变化的习题，都要以透彻为最

11、终目标. 活动的注意事项：活动的注意事项：在处理例题中前三个问题的困难不大， 都是对法则的最基 本应用.后三个题都有一定的变化形式， （4）题中“”的理解在这里已经不是 难点， （5） （6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出 手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后 的学习.随堂练习仍要如此，在实际教学活动中，肯定有部分学生仍 旧会出现幂 的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数 相乘， 还需进一步让学生体会： 幂的运算是指数部分做的运算， 同底数幂的乘法， 指数相加；幂的乘方，指数相乘；通过比较可以看出，指数

12、的运算都降了一级， 这也是区分的一种方式. 第五环节：联系拓广第五环节：联系拓广 活动内容：活动内容：把所学知识面拓广，幂的运算都在指数上做文章，这节课的拓广 题，也是以指数变化为主. a12（a3）( ) （a2）( )a3a()（）3 （）4 y3n3, y9n. （a2）m+1. 329m3( ) 活动目的：活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目 的不应是单独的模仿， 根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习 过程中应该逐渐摸索掌握的， 经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个 更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求. 活动的注

13、意事项：活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生 动脑子， 分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂 的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度.课堂上速 度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充 分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流 .在争论中 发现问题要比盲目的接受知识更有意义， 特别是学生之间通过合作学来的知识更 能在脑海中留下深刻的印象. 在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理. 第六环节：课堂小结第六环节：课堂小结 活动内容：活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征， 教师对课堂 上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算 同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。 活动目的：活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾， 要尽量让学生畅谈自己的 切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考， 达到对所学知识巩固的目的. 活动的注意事项：活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目