北师大版八年级上数学期末测试题

1、八年级上学期数学知识竞赛 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的，把正确的序号填在题后的括号内。 1下列实数中是无理数的是（） （A）0.38（B）（C） 4 （D） 22 7 2在平面直角坐标系中，点 A（1，3）在（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 38 的立方根是（） （A）2（B）2（C） 2（D）24 4下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（） （A）3，4，6（B）7，24，25（C）6，8，10（D）9，12，15 5下列各组数值是二元一次方程x 3y 4的解的是（） （A

2、） x 1 x 2 x 1 x 4（B） （C）（D） y 1y 1y 2y 1 6已知一个多边形的内角各为 720，则这个多边形为（） （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 7某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 数 黄色绿色 150 白色 230 紫色 75 红色 430量 120 （件） 经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（） （A）平均数（B）中位数（C）众数（ D）平均数与中位数 8如果(x y 4)2 3x y 0，那么2x y的值为（ ） （A）3（B）3（C）1（D）1 9在平面直角坐标系中，已知一次函数

3、y kx b的图象大致如图所示，则下列结论正 的是（） y y kx b O （A）k0,b0（B）k0, b0 （C）k0 （D）k0,b0. x 10. 将长为 15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不 同的截法有( ) (A)5 种 (B) 6 种 (C)7 种 (D)8 种 二、填空题：（每小题 4 分，共 40 分） 119 的平方根是。 12. 三角形的边长为整数，其周长为 8，这个三角形的形状为 . 13如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4 千件 时的月收入是元。 2(x 1) y 6

4、14.方程组 解是。 x y 1 3 y 700 500 月收入（元） 销售量（千件） O 12 x 15 化简： 12 27 11 48 15 =。 43 16.在平面直角坐标系中，已知点 M（2，3），如果将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 O M ，那么点 M 的坐标为。 17如图，在平面直角坐标系中，把直线y 3x沿y轴向下平移后得到直线 AB，如果点 N（m，n）是直线 AB 上的一点，且 3m-n=2，那么直线 AB 的函数表达式为 18.如图，在 RtABC 中，已知a、b、c分别是A、B、C 的对边，如果b=2a， 那么=。 a c O B Ax y y 3x A

5、b a c CB （17 题图）（18 题图） 19.如果 x2 ， ( (x x 2 2) )2 2_ _； 20.甲乙两人同时从相距 8 千米的两地出发，相向而行，甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米，与甲同时、同地、同向出发的还有一只小狗，它每小时走5 千米，狗碰到乙后 就回头向甲走去，碰到甲后又回头向乙走去，这只小狗就这样往返于甲乙两人之间， 直到甲乙相遇为止,则这只小狗共走了千米. 20. 三、解答(每小题 10 分，共 20 分) 21某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120 元/件，售件为130 元 /件,乙种商品的进价为 100 元/件，售件为 150 元/件

6、。 （1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场 购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若商场要购进这两种商品共200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润 为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； 并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？ 22如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 OABC 的两个顶点 A、B 的坐标分别 A （ 2 3,0）、B（ 2 3,2），CAO=30。 （1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式； （2）把矩形OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在

7、平面上的点 D 处，求点 D 的坐标； （3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 y D B C 由。 AO x B B 卷卷(50(50 分分) ) 一、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 21如图，在 RtABC 中，已知a、b、c分别是A、B、C 的对b C A c aB 边，如果b=2a，那么 a =。 c 22在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），如果将 OM 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 O M ，那么点 M 的坐标为。 23已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，现有四个条件:

8、ACBD；AC=BD；BC=CD；AD=BC。如果添加这四个条件中 的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。 24如图，在平面直角坐标系中，把直线y 3x沿y轴向下平移后 得到直线 AB，如果点 N（m，n）是直线 AB 上的一点，且 3m-n=2，那 B 么直线 AB 的函数表达式为。 二、（共 8 分） 25某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为 120 元/件，售件为130 元/件，乙种商品的进价为100 元/件，售件为 150 元/件。 （1）若商场用 36000 元购进这两种商品，销售完后可获得利润 6000 元，则该商场购进甲、

9、乙两种商品各多少 件？ （2）若商场要购进这两种商品共200 件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元） 与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增 加还是减少？ 三、（共 12 分） 26如图，已知四边形 ABCD 是正方形，E 是正方形内一点，以 BC 为斜边作直角三角形 BCE，又以 BE 为直 角边作等腰直角三角形EBF，且EBF=90，连结 AF。 （1）求证：AF=CE； （2）求证：AFEB； （3）若 AB=5 3， 四、（共 12 分） OAx y y 3x BF6 ，求点 E 到 BC 的距离

10、。 CE3 A E F B C D 27 如图， 在平面直角坐标系中， 已知矩形 OABC 的两个顶点 A、 B 的坐标分别 A （ 2 3,0） 、 B （ 2 3,2） ， CAO=30。 （1）求对角线 AC 所在的直线的函数表达式； （2）把矩形 OABC 以 AC 所在的直线为对称轴翻折，点O 落在平面上的点 D 处，求点 D 的坐标； （3）在平面内是否存在点 P，使得以 A、O、D、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由。 y D B A 参考答案： A 卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 1

11、0.B 二、11.3 12. 5 13. 1100 14. 三、15(1).原方程组的解为 C O x x 3 13 3. . (2) 原式=2 3 3 3 4 3 15 43y 2 16.解:如图,过点 D 作 DEBC 于 E,ABCD 是直角梯形,BE=AD=1,DE=AB=3,在 RtDEC 中,DE=3,CD=5, 由勾股定 理得,CE=CD2 DE25232 4,BC=BE+CE=1+4=5. 四、17.解:(1) 在这 50 个数据中,50 出现了 16 次,出现的次数最多, 这 50 名学生体重的众数是 50 , 将这 50 个数据从小到大的顺序排列,其中第 25、第 26 两

12、个数均是 50,这 50 名学生体重的中位数是 50 ,(2) 这 50 个数据的平均数是 x 352 403 422 455 48105016528554 48.3 50 这 50 名学生体重的平均数为48.3 . 18.画图如图所示,(1) A1(5,6),(2)B 2(1,6). A D五、19(1) 四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD,ABCD, F ABCD, BAE=DCF, BEAC 于点 E，DFAC 于点 F， E AEB=CFD=90，在ABE 和CDF 中， BC BAE=DCF，AEB=CFD，AB=CD，ABECDF（AAS）， （2） 如图， 连结 BF、

13、 DE， 则四边形 BFDE 是平行四边形， 证明： BEAC 于点 E， DFAC 于点 F， BEF=DFE=90 ，BEDF，又由（1），有 BE=DF，四边形 BFDE 是平行四边形 20（1）点 B 的坐标（3，2），（2）如图，设直线y x 5 与y轴相交于点 C，在y x 5中，令x=0,则y=5, 点 C 的 的坐标为（0，5），S AOB S BOC S OAC y C A B Ox 的面积为 5。 11 OC xB 22 11 OC x A = OC（x B -x A ）=5（3-1）=5，AOB 22 B 卷 一、21 5 22. (2，-3) 23. 、 24.y 3x

14、 2. 5 二、25.(1) 设购进甲种商品x件, 乙种商品y件，由题意， 得120 x100 y36000 ( 130120 )x( 150100 )y6000 解得x240所以，该商场购进甲种商品 240 件, 乙种商品 72 件。（2）已知 y72 购进甲种商品x件, 则购进乙种商品 （200-x） 件， 根据题意， 得y=(130-120)x+(150-100)(200-x） =-40 x+10000, y=-40 x+10000 中，k=-400, y随x的增大而减小。当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐 减少的。 三、26.(1) 四边形 ABCD 是正方形, ABE+E

15、BC=90 ,AB=BC, EBF 是以以 BE 为直角边的等腰直角三角形, ABE+FBA=90 ,BE=BF, FBA=EBC,在ABF 和CBE 中, AB=BC, FBA=EBC, BE=BF, ABFCBE, AF=CE, (2)证明:由(1), ABFCBE, AFB= CEB=90 ,又EBF=90 , AFB+EBF=180 , AFEB. (3)求点 E 到 BC 的距离,即是求 RtBCE 中斜边 BC 上的高 的 值 , 由 已 知 , 有 BE=BF, 又 由 BF6 , 可 设 BE= CE3 6k,CE=3k, 在 Rt BCE 中 , 由 勾 股 定 理 , 得

16、BC 2BE2CE26k29k215k2, 222 而 BC=AB=5 3,即有 15k =(5 3)=75, k=5,解得k= 5,BE=65,CE=35,设 RtBCE 斜边 BC 上的 高为h, S Rt BCE 3 2. 11 BECE=BEh,( 65)35=53h,解得h=32,点 E 到 BC 的距离为 22 四、27.(1)由题意,得 C(0,2),设对角线 AC 所在的直线的函数 y P D B C ykx2(k0),将 A(-23,0)代入ykx2中,得 -2 3k+2=0,解得k= P 表 达 式 为 3 ,对角线所在的直线的函数表达 3 式 FAEO x 为 y 3 x2,(2) AOC 与ADC 关于 AC 成轴对称, 3 P OAC=30, DAO=60 ,OA=AD, DAC=30 , DAO=60 ,如图,连结 OD, OA=AD, AOD 是等边三角形,过点 D 作 DEx轴于点 E,则有 AE=OE= 定理,得 DE= 1 OA,而 OA=2 3,AE=OE=3,在 RtADE 中, ,由勾股 2 AD 2AE2(2 3)2( 3)23,点 D 的坐标为(-3,3), (3)若以OA、 OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DPx轴,过点A作APOD,交于点P ,则AP=OD=OA=2 3