北京延庆县中考数学二模试题及

1、延庆县延庆县 20112011年第二次模拟考试试卷年第二次模拟考试试卷 初初 三三 数数 学学 考 生 须 知 1.本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 第卷(选择题32 分) 一、选择题： （共 8 个小题，每小题 4 分, 共 32 分） 在下列每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的， 请在答题纸上将所选项涂黑。 12的倒数是 11 A 2

2、B 2 C 2 D 2 2大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓据统计，全球每分钟约有 8500000吨污水排入 江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是 65768.5108.5108.5108510 A吨B吨C吨D吨 3若两圆的半径分别是1cm和3cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是 A内切B相交 1 x 1 0， 3 2 x0. 4不等式组 的解集是 C外切D外离 1 A 3 x2B3x2Cx2Dx3 5为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量 的调查结果： 住户（户）2451 月用水量 （方/户） 24610 则关于这 12 户居民月用水量(单位:方

3、)，下列说法错误的是 A中位数是6B众数是6C极差是8D平均数是5 C 6如图， AB 是O的直径，弦CD AB于点E,CDB 30, O的半径为 3cm ，则弦CD的长为 A O E D 第 6 题图 B A3cm 3 cm B 2 C 2 3cm D9cm 7从19这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是 2425 A 9 B 9 C 9 D 3 a1(ab) ab a (a b且b 0) b 8定义新运算：，则函数 y 3 x 的图象大致是 A BC 第 8 题图 D 第卷(非选择题88 分) 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分,共 16 分） 9把多项式2x 4x 2x分解

4、因式的结果是 10如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 4 ，BAD 120， 第 10 题图 则菱形 ABCD 的周长为 11若二次函数 y x bx 5 配方后为 y (x 2) k ,则b、k的值分别 C y C 12在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示， C D BB B 点 A的坐标为(1,0) ，点D的坐标为 (0,2) o AAAx 延长CB交 x 轴于点 A 1，作正方形 A 1B1C1C； 延长 C 1B1交 x 轴于点 A 2，作正方形 第 12 题图 22 32 A 2 B 2 C 2C1 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为_； 第 n 个正方

5、形的面积为_（用含n的代数式表示） 三、解答题（共 6 个小题，每小题 5 分,共 30 分） 1 ( )2( 2011)0 | 2 | 2cos45 13计算： 2 第15题图 x2 14解方程：+=1 x+1x -1 15如图，ABC中，ABC BAC 45， 点P在 AB 上， AD CP 于点D, BE CP延长线于点E ， 求证:CD BE 3a2 4a 4 ( a 1) a 1a 1 16先化简：，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的 值代入求值 17已知：如图，一次函数 y 3x m 与反比例函数 y 3 3 x 的图象在第一象限的交点为 A(3,n) 第 17 题图 第 17

6、 题图 （1）求m与 n 的值； （2）设一次函数的图像与 x 轴交于点B， 连接OA，求BAO的度数 18列方程或方程组解应用题： 00 -22： 00，用电为了有效的使用电力资源，电业局对峰谷用电进行试点：每天8： 00-次日8： 00 ，用电价价格是在原电价的基础上每千瓦时上浮0.30元（称“峰电”价） ，22： 格是在原电价的基础上每千瓦时下浮 0.25 元（称 “谷电”） 。小林家在 5 月份使用 “峰 电”30千瓦时,使用“谷电” 70千瓦时 ，按分段电价付电费37.92元， （1）问小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是多少元？ （2）如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付

7、电费多少元？ 四、解答题（共 4 个小题，第 19，20 题各 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 4 分，共 20 分） 4 19如图，在梯形ABCD中，AB/CD， AB 2，AD 4 ， tanC 3 ， ADC DAB 90 ，P是腰 BC 上一个动点 （不含点 B、C） ， 作PQ AP 交CD 于点 Q （图1） （1）求 BC 的长与梯形ABCD的面积； （2）当 PQ A DQ 时，求 B BP 的长； （图2） A B P P DQ C DQ C 第 19 题图 1第 19 题图 2 20如图， AB 为O的直径，劣弧 BC=BE ，BD /CE， 连接 AE 并延长

8、交BD于D 求证： （1）BD是O的切线； （2）若O的半径为2cm, AC 3cm ,求 BD的长 A O C E B D 第 20 题图 21四中的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动， 采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本 了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 频数 频率 非常了解比较了解基本了解不太了解 75 0.25 153 m 60 0.2 n 0.04 （1）本次问卷调查取样的样本容量为_， 表中的 m 值为_；n值为_ （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数

9、在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图； （3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？ 22阅读材料： （1）操作发现: 如图，矩形ABCD中，E是 AD的中点，将ABE 沿BE折叠后得到GBE，且 点 G 在矩形 ABCD 内部小明将 BG 延长交 DC 于点F， 认为GF DF，你同意吗？说明理由 （2）问题解决: G B C A E D F AD 保持（1）中的条件不变，若DC 2DF，求 AB 的值； （3）类比探求: AD 保持（1）中条件不变，若DC nDF，求 AB 的值 第 22 题图 五、解答题（共

10、3 个小题， 23 小题 7 分，24 小题 8 分，25 小题 7 分，共 22 分） 2y (2-k)x 2x k x 23已知关于函数 （1）若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求 k 的值. 2(2-k)x 2x k 0 必有一个根是1. x （2）求证：关于的一元二次方程 24已知抛物线 y x 2x a （a 0）与 y 轴相交于点 A，顶点为M .直线 分别与 x 轴， y 轴相交于 B，C 两点，并且与直线AM相交于点 N . （1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与 N 的坐标，则； （2）如图 1，将NAC沿 y 轴翻折，若点 N 的对应点 N 恰好落在抛物线上， 2 y

11、 1 xa 2 AN 与 x 轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形 ADCN 的面积； 2y x 2x a （a 0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点（3）在抛物线 的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由. y C N B A M 第 24 题图 1 O N D x B A M 备用图 N C O x y 25 如图 （1） ， （2） 所示， 矩形 ABCD 的边长 AB 6 ，BC 4， 点F在 DC 上，DF 2. 动点 M,N 分别从点 D,B 同时出发，沿射线DA、线段BA向点 A的方向运动（点M 可运 动到 DA 的延长线上），当动点 N

12、运动到点 A 时， M,N 两点同时停止运动连结 FM,MN,FN ， 当 F,N,M 不在同一条直线时，可得 FMN ，过 FMN 三边的中点作 PQW 设动点 M,N 的速度都是1个单位秒， M,N 运动的时间为 x 秒试解答下列问题： （1）说明FMN QWP ； （2）设0 x 4（即M从D到 A运动的时间段） 试问x 为何值时，PQW为直角三角 形？当 x 在何范围时， PQW 不为直角三角形？ （3）问当 x 为何值时，线段MN最短？求此时MN的值 F DC F D P W W P M Q A NNB A Q M 第 25 题图 1第 25 题图 2 延庆县 20102011二模考

13、试参考答案 初三数学 一、选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1. C2.A3. C4. B5. A6.A7.B8 .B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） C B 3 4（5） 2 2 ,9. 2x(x 1) 10.1611.-4,112. 三、解答题（共 6 个小题，每小题 5 分,共 30 分） 3 5 2 2n2 1 ( )2(2011)0 | 2 | 2cos45 13计算： 2 412 2 = =3 2 2 2 分 2 2 4 分 5 分 14. x x+1 + 2 x -1 =1 x(x 1) 2(x 1) (x 1)(x 1) x2 x 2x 2 x21 3 分 x

14、 2x 12 x 3 4 分 经检验: x 3 是原方程的解 5 分 x 3 是原方程的解. 15. 证明: AD CP ， BE CP 1 分 BEC ACB 90 ABC BAC 45 2 分 AC BC,ACB 90 ACBACD DAC ACD 3 分 DAC BCD 在 BCE和ACD BEC ACB 90 DAC BCD AC BC BEC ACD 5 分 BE CD ( 3a2 4a 4 1 a 1) 16. a a 1 3 (a 1) a 1 1 分 = a 1(a 2)2 3 a 1 (a 1) a 12 分 = a 1 (a 2)2 (a 2)2 第 15 题图 3(a21

15、) 22(a 2)(a 2) = 4a2 2(a 2) = (2 a)(2 a) 2(2 a) = 3 分 2 a = 2 a a 1,2 a 0 原式=1 4 分 5 分 y 17. (1) n 3 3 x 的图象过点 A(3,n) 1 分 3 3x m 的图象过点 A(3,n) 2 分 一次函数 y m 2 3 (2) 过点 A 做 AC x轴 于点 C AC AB 2 一次函数 y OB 2 AB OB 3 ，OC 3 3 分 3x m 的图象与 x 轴的交点 B（2，0） RtOAC中， tan2 在 2 30 AC3 OC3 4 分 5 分 1 60 18. 解： （1）设原电价为每

16、千瓦时 x 元， 1 分 2 分 则峰电为每千瓦时(x 0.30)元，谷电为每千瓦时(x 0.25)元 30(x 0.30) 70(x 0.25) 37.92 解得：x=0.4642 3 分 （x 0.30） 30 22.926 ， （x 0.25） 70 14.994 答：小林家该月支付的峰电、谷电价每千瓦时各是22.926，14.994 元 4 分 （ 1000.4642） （- 22.92614.994） 8.5（2） 答：如不使用分段电价结算，5月份小林家将多支付电费 8.5 元 19.解： （1）如图过 B 点作 BECD，垂足为 E 1 分 D D A A 5 分 B B 4 在

17、RtBEC 中，BEC=90 度， tanC= 3 ，AD=BE=4 4BE 3CE ，CE=3 tanC= 由勾股定理可得 BC=5 E E ( (图图2)2) C C A A B B MM P P AB=DE=2 CD=5 2 分 D D Q Q ( (图图2)2) N NC C 1 (25)4 14 3 分 S 梯形 ABCD= 2 （2） 解法一：如图过点 P 作 PNCD，交 CD 于点 N，交 AB 的延长线于 M 已知条件可知点 P 是点 D 沿 AQ 翻折而得到的，推得 AP=4 梯形 ABCDABCD MBP=C 4 在 RtBMP 中，BMP=90 度，BP=x ,tanB

18、MP=tanC= 3 43 xx 55 可推得 MP=，BM= 4 分 在 RtAMP 中，利用勾股定理可推得 AM2 MP2 AP2 即 2 (2 3 2 4 x) (x)216 55 整理方程得5x 12x 60 0 BP x 解之满足条件的 解法二： 6 4 21 5 。 5 分 G G A AB B P P H H D DQ QC C 解：过点 Q 作 QHBC,垂足为 H，过点 A 作 AGBC,交 BC 的延长线于点 G. 由题意可知：AP=4 梯形 ABCD ABCDABG=C 4 AB=2,tanABGtanC= 3 86 4 分 可通过解直角三角形得AG= 5 BG= 5 8

19、 2 6 ( ) ( x)216 222AP 即 55 在 RtAPG 中，利用勾股定理可得 AG GP 5 分 化简得5x 12x 60 0，以下解法同上。 解法三： 解：如图延长 AP 与 DC 相交于点 F，可推得 AP=4 由已知可得 AB=2，BP=x，CP=5x 利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例 2 A A B B P P PF 定理可得 204x10 2x ,CF xx 22 5 分 D D Q Q ( (图图2)2) C C F F 在 RtADF 中，D=90 度， AD DF AF2 16 (5 102x x )2 (4 20 4x 2 即 x ) 。 化简得5x

20、212x 60 0 ，以下解法同解法一、二。 5 分 20. 证明： （1）AC 是直径， AB CE 1 分 BD /CE OB AB BD是O的切线 3 分 （2）连接 BE， AB 为O的直径 AEB 90 4 分 RtABE中， cosBAE AE 在 AB RtABD中， cosBAD AB 在 AD AE AB ABAD 22 5 分 AD AB4 AE 3 16 3 BD AD2 AB2 4 7 在 RtABD中， 有勾股定理得： 3 21解： （1）300，0.51；12；-3分 （2）90；补全图如下： 基本了解 20% 比较了解 51% 不太了解 4% 非常了解 25% A

21、 O C E B D 第 20 题图 5 分 （3）15000.51765. 答：学生中“比较了解”的人数约为 765 人 6 分 22. （1）同意，连接EF，EGF D 90 EG AE ED,EF EF RtEGF RtEDF GF DF （2）由（1）知，GF DF 设 DF x,BG y,则有GF x, AD y DC 2DF CF x,DC AB BG 2x BF BG GF 3x 在 RtBCF中，BC CF BF 即y x (3x) y 2 2x 222,222 1 分 2 分 ADy 2 AB2x 3 分 （3）由（1）知，GF DF，设 DF x,BG y,则有GF x,

22、AD y DC nDF DC AB BG nx CF (n 1)x BF BG GF (n 1)x 222,222RtBCF中，BC CF BF 即y (n 1)x (n 1)x 在 y 2 nx ADy2 n ABnxn 五、解答题 23.解： （1）解：分情况讨论： （）k 1 0时，得k 1. 4 分 1 分 此时 y 4x1与坐标轴有两个交点，符合题意. 1 分 （）k 1 0时，得到一个二次函数. 抛物线与 x 轴只有一个交点， b2 4ac (2)2 4k(2 k) 4(k 1)2 2 分 解得k 1（舍去）3 分 抛物线与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（0,0）4 分 7 分

23、 把（0,0）带入函数解析式，易得k 05 分 2(2-k)x 2x k 0 的两个实数根分别为 x 1 ,x 2 x （2）设关于的一元二次方程 b b2 4ac2 2(k 1) x 2a（2 2 k） 6 分 x 1 k ,x 2 1 2k 必有一个根是1 41 M（ 1，a -1），N（a,a） 33 .24. （1） ( 1 1 分分 2 分 （2）由题意得点 N 与点 N 关于 y 轴对称，N 2y x 2x a N 将的坐标代入 41 a,a)3 分 33 ， 1168 a a2a a 93 得 3 ， a 1 0(不合题意，舍去)，a 2 9 4 4 分 33 N(3, ),N(3, ) 44 ， 点N 到 y 轴的距离为 3. 9 Q A0， 4 ， 直线 AN 的解析式为 y x 9 4 ， 9 D( ,0) 4 它与 x 轴的交点为 9 点D 到 y 轴的距离为 4 . 19199189 5 分 S 四边形ADCN S ACN S ACD 3 2222416 . （3）当点P在 y 轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN平行且等于AC， 47 (a,a) 3 ，代入抛物线的解析式， 把N向上平