北师大版八年级数学上册第一章勾股定理测试题含

1、八年级上北师大版第一章勾股定理测试题八年级上北师大版第一章勾股定理测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是（）. （A）9，12，15（B）15，32，39（C）16，30，32（D）9，40，41 2. 如图 1，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 AB：BC=5：3，则 AC=（）. （A）6（B）8（C）10（D）12 3. 已知：如图 2，以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3,则图中阴影部分的 面积为（）. （A）9（B）3（C） 99 （D） 42 4. 如图 3，在ABC 中，ADBC 与 D，AB

2、=17，BD=15，DC=6，则 AC 的长为（）. （A）11（B）10（C）9（D）8 5. 若三角形三边长为 a、b、c，且满足等式(a b) c 2ab，则此三角形是（）. （A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）. （A）6（B）8.5（C） 22 2060 （D） 1313 7. 高为 3，底边长为 8 的等腰三角形腰长为（）. （A）3（B）4（C）5（D）6 8. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再 沿边长爬行一周

3、需（）. （A）6 秒（B）5 秒（C）4 秒（D）3 秒 9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图 1 所示） ，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边分 别是 a、b，那么(a b)的值为（）. （A）49（B）25（C）13（D）1 10. 如图 5 所示，在长方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上的点，且 BE=12，BF=16，则由点 E 到 F 的最 短距离为（）. （A）20（B）24（C）28（D）32 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 写出两组直角

4、三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图 6（1） 、 （2）中， （1）正方形 A 的面积为 . 2 （2）斜边 x= . 13. 如图 7，已知在RtABC中，ACB Rt，AB 4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积 分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 14. 四根小木棒的长分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根组成三角形，其中有 个直角三角形. 15. 如图 8，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为 三、简答题（50 分） 16.（8 分）如图 9，A

5、B=4，BC=3，CD=13，AD=12，B=90，求四边形 ABCD 的面积. 17.（8 分）如图 10，方格纸上每个小正方形的面积为1 个单位. （1）在方格纸上，以线段AB 为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法. （2）你能在图上画出面积依次为5 个单位、10 个单位、13 个单位的正方形吗？ 18.（8 分）如图 11，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个 “半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m，点 E 在 CD 上， CE=2m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短

6、距离是多少？ （边缘部分的厚度可以忽略不计， 结果取整数） 19.（8 分）如图 12，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶50000 米.飞机每小时飞行多少千米？ 20.（8 分）如图13（1）所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图13（2）所示.已知 展开图中每个正方形的边长为1. （1）求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条. （2）试比较立体图中ABC 与平面展开图中 A/B/C/的大小关系. 21.（8 分）如图 14，一架云梯长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24

7、 米. （1）这个梯子底端离墙有多少米？ （2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 米吗？ 22.（8 分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m现在要将绿地扩充成等腰三角 形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长 1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一 图图1 1 个小正方形拼成的一个大正方形（如图 1 所示） ，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三 角形的两直角边分别是 a、b，那么(a b)的值为（）. （A）1 （B）12 （C）13 （D）25 2. 以

8、下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）. 2 （A） 2 3、5 （B） 6 8、10 （C）3 、 42、 52（D）1、2、3 2 3. 如图 2，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，AD 是底边上的高.若 AB=5cm，BC=6cm，那么 AD= cm. 4. 正方体的棱长为 2cm，用经过 A、B、C 三点平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm. 5. 如图 4，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱” 而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘 AB=CD=20m， 点 E 在 CD 上，CE=2m，一滑行爱好者从A

9、点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽 略不计，结果取整数） 6. 为了打击索马里海盗，保护各国商船顺利通行，我海军某部奉命前往某海域执行保航任务 .某天我护 航舰正在某小岛A 北偏西 45并距该岛20 海里的 B 处待命.位于该岛正西方向C 出的某外国商船招到海盗袭 击，船长发现在其北偏东60方向有我军护航舰（图5） ，便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC 航线以每小时 60 海里的速度前去救援. 该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处？（结果精确到个位） 答案提示： 1. D 2. A 3. 4 4. 6 5. 约 22 米.根据半圆柱的展开图可计算得：

10、AE=18 (4) 22米. 6. 约 38 分.提示：过点 A 作 AMBC 于 D，根据勾股定理分别在Rt RtACD 中求出 BD 和 CD 的长，即 BD+CD 为航程. 答案提示： 一、选择题 1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 二、填空题 11.略 12.（1）36， （2）13 13. 2 14. 1 15. ABD 和 22 15 4 三、简答题 16. 在 RtABC 中，AC=3242 5. 又因为52 122132，即AD2 AC2 CD2. 所以DAC=90. 所以S 四边形ABCD S RtACD S RtABC 17.略

11、 18. 约 22 米.根据半圆柱的展开图可计算得：AE=182(4)2 22米. 19. 如图 12，在 RtABC 中，根据勾股 定理可知， BC=5000240002 3000（米）. 300020=150 米/秒=540 千米/小时. 所以飞机每小时飞行 540 千米. 20. （1） 10 ； （2）4 条 21. （1）7 米； （2）不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x 米，得方程， x 25 (24 4) ，解得 x=15，所以梯子向后滑动了8 米. 22.在RtABC中，ACB 90 ，AC 8，BC 6由勾股定理有：AB 10，扩充部分为 扩充成等腰ABD，应分以下三种情况：如图1，当AB AD 10时，可求RtACD， CD CB 6,得ABD的周长为 3