3.1等比数列.pptx

1、3.1等比数列(一),第一章 3 等差数列,1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,诱思导学,一组有规律的数列中，相邻的项之间存在一定倍数关系，请问该数列是什么数列？,知识梳理 自主学习,知识点一等比数列的概念 1.定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示(q0). 2.数学表达式,答案,2,公比,q,在数列an中，若 (nN*)，q

2、为非零常数，则数列an是等比数列.,思考1下列数列一定是等比数列的是_. (1)1,3,32,33，3n1，； (2)1,1,2,4,8，； (3)a1，a2，a3，an，.,解析答案,解析记数列为an，显然a11，a23，an3n1，.,所以此数列为等比数列，且公比为3. (2)记数列为an，显然a11，a21，a32，.,所以此数列不是等比数列. (3)当a0时，数列为0,0,0，是常数列，不是等比数列； 当a0时，数列为a1，a2，a3，a4，an，显然此数列为等比数列，且公比为a.只有(1)一定是等比数列.,答案(1),答案不一定. 当a10时，按上述递推关系，该数列为常数列，且常数为

3、0，故an不一定为等比数列.,思考2若数列an满足an12an(nN*)，那么an是等比数列吗？,答案,等比中项,知识点三等比数列的通项公式 已知等比数列an的首项为a1，公比为q(q0)，该等比数列的通项公式为 .,ana1qn1,思考已知等比数列an中，a11，a39，则a2_.,解析答案,解析a3a1q2， 9q2， q3， a2a1q3.,3,返回,合作探究 重点突破,题型一等比数列的通项公式及应用 例1在等比数列an中. (1)已知an128，a14，q2，求n；,解析答案,解ana1qn1， 42n1128， 2n132， n15，n6.,(2)已知an625，n4，q5，求a1；

4、,解析答案,反思与感悟,(3)已知a12，a38，求公比q和通项公式.,解a3a1q2，即82q2， q24， q2. 当q2时，ana1qn122n12n， 当q2时， ana1qn12(2)n1(1)n12n， 数列an的公比为2或2， 对应的通项公式分别为an2n或an(1)n12n.,a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q.,反思与感悟,解a3a1q22， a5a1q48， q24，,跟踪训练1在等比数列an中， (1)已知a32，a58，求a7；,解析答案,(2)已知a3a15，a5a

5、115，求通项公式an.,解析答案,解a3a1a1(q21)5， a5a1a1(q41)15， q213，q24，a11， a11，q2， ana1qn1(2)n1.,题型二等比数列的判定与证明 例2已知f(x)logmx(m0且m1)，设f(a1)，f(a2)，f(an)，是首项为4，公差为2的等差数列， 求证：数列an是等比数列.,解析答案,反思与感悟,证明由题意知f(an)42(n1)2n2logman， anm2n2，,m0且m1，m2为非零常数， 数列an是等比数列.,判断一个数列是不是等比数列的常用方法有,反思与感悟,(3)通项公式法：ana1qn1(a10且q0)an为等比数列.

6、,解析答案,跟踪训练2已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式.,解Sn2an1， Sn12an11. an1Sn1Sn(2an11)(2an1) 2an12an. an12an， 又S12a11a1，a110. 又由an12an知an0，,an12n12n1.,题型三构造等比数列求数列的通项公式 例3已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn. (1)设cnan1，求证：cn是等比数列；,解析答案,证明anSnn， an1Sn1n1. 得an1anan11， 2an1an1，2(an11)an1，,(2)求数列bn

7、的通项公式.,解析答案,反思与感悟,(1)已知数列的前n项和，或前n项和与通项的关系求通项，常用an与Sn的关系求解. (2)由递推关系an1AanB(A，B为常数，且A0，A1)求an时，由待定系数法设an1A(an)，可得 ，这样就构造了等比数列an.,反思与感悟,解析答案,解析答案,(2)求数列an的通项公式.,解析答案,忽略等比数列中的项的符号致误,易错点,例4已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，求 的值.,误区警示,返回,解析答案,误区警示,又1，b1，b2，b3，4成等比数列.,错因分析注意b2的符号已经确定(与1同号)，忽略这一隐含条件，就易

8、产生上述错误.,误区警示,正解1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，,1，b1，b2，b3，4成等比数列，,若设公比为q，则b2(1)q2，,b20，b22，,误区警示,等比数列中，奇数项或者偶数项的符号相同，求等比数列的某一项或者某些项时要注意符号的正负问题.,返回,达标测评,1,2,3,4,5,1.在等比数列an中，a2 0158a2 012，则公比q的值为() A.2 B.3 C.4 D.8,解析a2 0158a2 012a2 012q3， q38，q2.,A,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析答案,1,2,3,4,5,A.3 B.4 C.5 D.6,B,解析答案,1,2,3,4

9、,5,解析答案,4.若数列an是等比数列，则下列数列中一定成等比数列的有(),解析、均为等比数列，共5个.,B,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？,解不是等比数列. a121315，a2223213，,数列an不是等比数列.,课堂小结,1.等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零. (2) 均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒. (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列.,2.判断一个数列是不是等比数列的常用方法： (1)定义法；(2)等比中项法； (3)通项公式法. 3.等比中项的理解 (1)当a，b