2017届八年级数学下册等腰三角形第3课时等腰三角形的判定与反证法教学课件新北师大版.pptx

1、复习旧知,等边三角形的性质定理：,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都 等于60。,情景引入,前面我们已经证明了等腰三角形的两底角相 等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角 形吗？,C,A,B,？,？,新知探究,、求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。,已知：如图，ABC中，B=C。,求证：AB=AC。,证明：,ADB=ADC,过点A作ADBC于点D。,在ABD和ACD中,ADB=ADC,AD=AD,B=C,ABDACD,(AAS),AB=AC,新知归纳,等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(等角 对等边),例1、已知：如图，AB=DC，BD=CA。 求证：AE

2、D是等腰三角形。,范例讲解,证明：,AB=DC，BD=CA， AD=DA,ABD=DCA,AED的等腰三角形,(等角对等边),(SSS),ABD= DCA,AE=DE,(全等三角形的对应角相等),、已知：如图，等腰三角形的一个内角为锐角 ，腰为a，求作这个等腰三角形。,合作交流,新知探究,、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,新知探究,、小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,如图，在ABC中，BC，此时，,AB与AC要么相等，要么

3、不相等。,假设AB=AC,B=C,这与已知条件是BC相矛盾,ABAC,新知归纳,反证法的定义：,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,例2、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。,范例讲解,证明：,假设A、B、C中有两个直角，不妨设A和B是直角，即A=90、B=90。, A+B+ C=90+90+ C180,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“A和B是直角”的假设不成立。,一个三角形中不能有两个角是直角。,已知：ABC。,求证：A、B、C中不能有两个直角。,1. （宁波中考）如图，在ABC

4、中， AB=AC，A=36，BD，CE分别是 ABC，BCD的角平分线，则图中的 等腰三角形有( ),A5个 B4个 C3个 D2个,【解析】选A. ABAC,ABC是等腰三角形. 又A36,ABCACB(18036)272. BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线, ABDCBD ABC36, BCEDCE ACB36. AABD,CBDBCE, ABD、BCE是等腰三角形. CDEAABD72,DECCBDBCE72, CDEDECACB. CDE、BCD是等腰三角形. 一共有5个等腰三角形.,2. （通化中考）用反证法证明命题“三角形中必有 一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三

5、角形 中（ ） A有一个内角大于60 B有一个内角小于60 C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于60,【解析】选C.因为“必有一个内角小于或等于60”的反面是“没有一个内角小于或等于60”，即“每一个内角都大于60”.,3.（日照中考）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有 个,【解析】当C点的坐标为（ ，0）或（ ，0） 时，AB=AC,当C点的坐标为（4,0)时，AB=BC；当C点的坐 标为（0，0）时，AC=BC.所以C点共有4个. 答案：4,4.（衡阳中考）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CECD 求证：BDDE,【解析】 ABC是等边三角形， ABCACB60， D为AC的中点， DBC ABC30, CECD, ECDE, 又ACBECDE, E ACB30, DBCE, BDDE.,课堂小结,1、等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,(等