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文档简介

1、基础知识 一、两角和与差的三角函数公式 sin() ; cos() ; tan() .,sincoscossin,coscossinsin,其变形为: tantantan()(1tantan); tantantan()(1tantan);,二、二倍角公式 sin2 ; cos2 ; tan2 . 1sincos sin2; 2升幂公式:1sin2 ; 1sin2 ; 1cos2 ; 1cos2 .,2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,(sincos)2,(sincos)2,2cos2,2sin2,3降幂公式:,三、角的变换 要辩证地看待和角与差角,根据需要,可以进行适

2、当的变换:(),(),2()(),2()(),4是2的二倍, 的二倍,3是 的二倍,()是 ()的二倍等等,四、函数f()acosbsin(a,b为常数),可以化为f() 或f() 其中cos ,sin ,tan .的终边所在的象限由 来确定,,,a,b的符号,易错知识 一、公式的逆用和变形应用失误 1sin20cos50sin70cos40_. 2cos113cos23sin113cos67_. 答案:0 3tan12tan33tan12tan33_. 答案:1 4已知 那么(1tan)(1tan)_. 答案:2,二、多角度转换易错 转化的思想是实施三角变换的主导思路,变换包括函数名称变换、

3、角的变换、1的变换、和积变换、幂的升降变换等等,答案:B,三、忽视角的范围而失误 6已知,(0,),且tan() tan 则角2_.,回归教材 1(教材P4611题改编)已知tan()1,tan 则tan的值为() 答案:C,2在ABC中,“cosA2sinBsinC”是“ABC为钝角三角形”的() A必要不充分条件 B充要条件 C充分不必要条件 D即不充分也不必要条件 答案:C,3已知等腰ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值是() 答案:D,答案:C,5(教材P1019题改编)已知sin() 答案:3,分析本题主要考查三角函数概念和三角函数有关公式的应用,属容易题,本题利用估算法比较简捷

4、答案A,(2009全国,4)已知tan4,cot 则tan()() 答案:B,解析:由已知得tan3,tan() 故选B.,(2008黄冈综合测试)a (sin17cos17),b2cos2131,c ,则() Acab Bbca Cabc Dbac,解析:a (sin17cos17)sin17cos45cos17sin45sin62, b2cos2131cos26sin64,c sin60,cab,故选A. 答案:A,【例2】(2007江苏,11)若cos() cos() 则tantan_. 命题意图考查三角函数有关公式及三角函数值的运算,解析cos()coscossinsin cos()c

5、oscossinsin 3得:2coscos4sinsin,即tantan 故填,求值:(1)cos20cos40cos60cos80; (2)tan20tan40 tan20tan40.,命题意图:考查分析,观察,总结,灵活应用公式的能力 分析:(1)60为特殊角,20,40,80成等比,公比为2,又函数名称为余弦,因此乘以sin20后可连续应用倍角公式 (2)20与40和为60特殊角,因此可考虑两角和正切公式的运用,解析:(1)cos20cos40cos60cos80 (2)tan20tan40tan60(1tan20tan40),总结评述:(1)中利用正弦的二倍角公式的变形用法:cos

6、转化的公式形式,利用约分化简达到求值目的 (2)中利用两角和与差的正切公式的变形用法:tantantan()(1tantan).,分析本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、特殊角三角函数值、两角和的正弦、两角差的余弦、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力,又sin2xcos2x1, 由得25sin2x5sinx120,,答案:A,命题意图:观察已知角和所求角,可作出 的配凑角变换,然后利用余弦的差角公式求解,总结评述:“凑角法”是解三角题的常用技巧,1运用公式时要注意审查公式成立的条件,要注意和、差、倍角的相对性,要注意升次、降次的灵活运用,要注意“1”的各种变通 2在(0,)范围内,sin() 所对应的角不是唯一的,3在三角求值时,往往要估计角的范围后再确定求三角函数值 4重视三角函数的“三变”:“三变”是指“变角、变名、变式”;变角:对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角;变名:尽可能减少函数名称;变式:对

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