旋转体的结构特征.ppt

1、,人民教育出版社，第一册,旋转体的结构特征,一、观察下列图形，组成它们的面有何特征？它们分别是由什么图形如何旋转而形成的？（注意和棱柱、棱锥的区别）,1.圆柱的结构特征,以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。,2.圆锥的结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。,3.圆柱、圆锥的图形之间的关系？,思考：1过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的面是什么图形？ 2平行于圆柱，圆锥，圆台的底面 的截面是什么图形？,性质1：平行于底面的截面都是圆。,性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。,4

2、、例题讲解（例题1）,例1、如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接有一个高为的圆柱，求这个圆柱的底面半径。,解：如图，连接AO，交内接圆柱上底面于O1，连接O1C1，,由题意知,在,中，有,根据相似三角形的性质有,即,解得,所以圆柱的底面半径为1,例题1,5. 球的形成,6.球的结构特征,（1）球面是一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球体，简称为球。,（2）形成球的半圆的圆心叫做球心，连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径，连接球面上两点且经过球心的线段叫做球的直径。,模拟演示,6.截面性质,截面的定义：,用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面

3、).,截面的性质：,1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.,2.球心到截面的距离d与球的半径r,有下面的关系:,观察球被平面所截发生的现象,大小圆的定义,1.大圆：球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆.如O(浅蓝色圆面）.,o,2.小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆. 如O(黄色圆面）.,大圆小圆,球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.,即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.,P,Q,O,1.定义,7、球面距离,两点的球面距离公式,飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.,P,Q,O,球面上两点距离不能通过解三角形直接

4、求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角，再求出弧长L=R.,球面距离,球面距离:上海和洛杉矶都在北纬30稍偏北的位置，上海的经度在东经120梢偏东，洛杉矶的经度为西经120稍偏西。从界地图上看似乎沿北纬30的圆距离最近，可为什么从上海飞往美国 杉矶的飞机会迫降在东北方向的阿拉斯加呢？这岂不是在绕远道？,结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半径越大弧长越小.在球面上北京、纽约间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.,A,B,球面距离最小的理论根据,O,O1,A,B,m,纬度的定义,经度的定义,例3.我国首都靠近北纬40纬线。求北纬40纬线的 长度约等于多少km（

5、地球半径约为6 370km）.,如图，A是北纬40纬线上的一点，AK是它的半径，所以OKAK.设c是北纬40的纬线长，因为AOB=OAK=40，所以,c =2AK,= 2OAcosOAK,23.14263700.7660，,由计算器算得,C3.066104（km）.,答：北纬40纬线长约等于3.066104km.,组合体,1、下列命题中，正确的个数是（） .绕着矩形的任意一边所在直线旋转一周都能形成圆柱 .经过球面上不同的两点只能做一个大圆 .绕着直角三角形的任意一条直角边所在直线旋转一周都能形成圆锥 .半圆以其直径为轴旋转所成的曲面是球 . 到定点的距离等于定长的所有点的集合是球 ,课堂练习,C,设地球的半径为R，在北纬30 纬线上有甲乙两地，它们的经度相差