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1、第十五章 平行四边形,3、 平行四边形的判定（二）,端本中学 李小春,复习：1、平行四边形的判定：,从边的判定是3个： （1）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,（3）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,（2）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,2、平行四边形中关于对角线的性质定理是什么？这个性质定理的逆定理是什么？ 性质定理：平行四边形的对角线互相平分。 性质逆定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,探索 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC, OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.,证明: OA=OC,OB=OD 且 AOB=CO

2、D AOBCOD AB=CD, OAB=OCD ABCD 四边形ABCD是平行四边形.,得出：平行四边形的判定：,从对角线的判定是1个：,对角线互相平分的四边形是平行四边形,用几何语言表示是： OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形.,总结：平行四边形的判定（4个）,从边的判定是3个： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,从对角线的判定是1个： 对角线互相平分的四边形是平行四边形,例题讲解:已知,如图,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF求证:四边形BFDE是平行四

3、边形,O,证明: 连接BD，交于点O 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD AE=CF OA-AE=OC-CF OE=OF 四边形BFDE是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形）,1下列不能判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形,随堂练习,O,2四边形ABCD中，分别给出以下条件： ABCD；AB=CD；ADBC； AD=BC；A=C 则下列条件组合中，不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是( ) A. B. C. D.,总结：平行四边形的判定（4个）,从边的判定是3个： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,2、两组对

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