河南省南阳市2020学年高二数学下学期期中质量评估试题 理 新人教A版（通用）

1、南阳市2020年春期期中质量评估高二数学试题（理） 一选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60o”时，应假设 A三个内角都不大于60o B三个内角都大于60o C三个内角至多有一个大于60o D三个内角至多有两个大于60o3. 用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为 A 1 B C D 4已知函数的导函数为，且满足，则 A1 B1 Ce1 De5设圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高

2、为 A B C D6若,则的大小关系是 A B C D7已知函数，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1，则的值为 A 1 B C D8将正奇数按照如下规律排列，则2020所在的列数为第1列 第2列 第3列 第4列 第1行： 1第2行： 3 5第3行： 7 9 11第4行： 13 15 17 19 A.16 B.17 C.18 D.199.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是stOAstOstOstOBCD10已知函数在x=2处取得极小值，则常数m的值为 A 2 B 8 C 2或8 D以上答案都不对11函

3、数的定义域为R，是的导数，=2，对任意xR，2， 则2x+4的解集为 A(-l，1) B(-1，+) C(- ，-1) D(-，+)12定义在R上的可导函数，且图象连续不断，是的导数，当x0时，0，则函数的零点的个数 A 0 B 1 C 2 D 0或2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.若等差数列an的公差为d,前n项和为Sn，则数列为等差数列，公差为.类似地，若正项等比数列bn的公比为q,前n项积为Tn，则数列为等比数列，公比为_. 14. 由曲线，直线以及x轴所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为 15若上是减函数，则的取值范围是 16已知，若对任意的x1-1,2，

4、总存在x21，使得，则实数m的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数（）当实数取什么值时，复数是纯虚数；（）当时，化简( 本小题满分12分)已知函数.()求的最小值；()求证：时，.19( 本小题满分12分）已知点在曲线上，它的横坐标为，过点作曲线的切线.（）求切线的方程；（）求证：由上述切线与所围成图形的面积与无关20( 本小题满分12分)设，是否存在一次函数，使得对的一切自然数都成立，并试用数学归纳法证明你的结论.（本小题满分12分）设函数.（）试问函数能否在时取得极值？说明理由；（）若当时，函数与的图像有两

5、个公共点，求c 的取值范围.22( 本小题满分12分) 已知函数的图像在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（）求实数的值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值.2020年春期期中质量评估高二数学试题（理）参考答案一、选择题：CBDCC DBCAB BA二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17.解：（）当时，解得， 即时，复数为纯虚数 （5分）（）当时， （10分）18. 解：()由得，（2分）令得， （3分）当时，；当时， （4分）故当时，有极小值也是最小值为.（6分）() 设，则，（7分）由() 知有最小值 （9分）于是对于，都有，所以在上递增， （10分）而，从而对任

6、意，即.（12分）19.解：（）点P的坐标为，设切点Q的坐标为，又，所以解得或.所求切线方程为或（6分）（）S.故所围成的图形面积S，此为与无关的一个常数 （12分）20. 解：假设存在一次函数，使得对的一切自然数都成立，则当n=2时有，又即.当n=3时有，又，即，由可得，所以猜想：，（5分）下面用数学归纳法加以证明：（1）当n=2时，已经得到证明； （6分）（2）假设当n=k（）时，结论成立，即存在，使得对的一切自然数都成立，则当时， ， （8分）又，当时，命题成立.（11分）由（1）（2）知，对一切n，（）有，使得都成立.（12分）21.解：(）由题意，假设在时取得极值，则有，而此时，函数在处无极值. （4分）（）设，则有，设，令，解得或.随着值变化时的变化情况如下表：x(-3,-1)(-1,3)3(3,4)4+0 0+由此可知：F（x)在（-3，1），（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值F（-3）=F（3）=，而F（4）=. （10分）如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以或. （12分）22解：（）因为，所以（2分）因为函数的图像在点处的切线斜率为