一元一次不等式与一次函数图象的关系

1、,BS八(下) 教学课件,第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,2.5 一元一次不等式与一次函数,第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系,1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系； 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题， 初步体验数形结合思想（重点、难点）,学习目标,2.一次函数y=kxb的图象是_.它与x轴的交 点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ； 要作一次函数的图象，只需_点即可. 3. 一次函数 y = 2x 5它与x轴的交点坐标 是 ，与y轴的交点 坐标是 .,一条直线,（0，b）,两,（0,5）,1.解不等式2x50.,下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的

2、关系.,复习引入,作出一次函数y=2x5的图象.,y=2x5,新课讲解,观察图象回答下列问题:,(1)x取何值时, 2x5=0, x=2.5 , 2x5=0,(2.5,0),分析:,y=0,新课讲解,(2)x取哪些值时, 2x50, x2.5, 2x50,(2.5,0),分析:,y0,新课讲解,(3)x取哪些值时, 2x50, x2.5, 2x50,(2.5,0),分析:,y0,新课讲解,(4)x取哪些值时, 2x51, x3, 2x51,分析:,y=1,新课讲解,通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与

3、函数是紧密联系着的一个整体.,归纳总结,微课-一元一次方程，一元一次不等式，一次函数的关系,新课讲解,想一想：如果y=2x5,那么当x取何值时, y0?,y=2x5,思路二:,将函数问题转化为不等式问题.,即 解不等式2x5 0,当x0.,思路一:,运用函数图象解不等式.,由图象可得,当x0.,(-2.5,0),作一次函数y=2x5的图象,新课讲解,兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,(4)

4、你是怎样求解的?与同伴交流.,解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:,y1=4x,y2=3x+9,新课讲解,例1,(1)_时,弟弟跑在哥哥前面.,(2)_时,哥哥跑在弟弟前面.,(3)_先跑过20m._先跑过100m.,思路一:图象法,0(s)x9(s),x9(s),弟弟,哥哥,新课讲解,思路二:代数法,哥哥: y1=4x,弟弟: y2=3x+9,(1)何时弟弟跑在哥哥前面?,(2)何时哥哥跑在弟弟前面?,(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?,4x3x+9,x9,

5、4x3x+9,x9,4x=20,3x+9=20,x=5,4x=100,3x+9=100,x=25,弟弟先跑过20m.,哥哥先跑过100m.,新课讲解,根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集.,(1)3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,x2,(4) x+30,x3,x2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),新课讲解,例2,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,归纳总结,1.利用y= 的图像，直接写出：,y,x=2,x2,x2,x0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),随堂即练,因此,当 时,y1y2.,2.已知y1=x3, y2=3x4,当x取何值时y1y2你是 怎样做的?与同伴交流.,解:根据题意,得,x3 3x4,解得,随堂即练,3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行， 图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？,随堂即练,解：（1）从图象中可知,故摩托车乙速度快