河南省沁阳一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题（通用）

1、河南省沁阳一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、在中，则角等于()A.或B.C.或D.2、若设，则一定有（ ）A.B.C.D.3、已知在中，则的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.非以上答案4、下列函数中，的最小值为的是()A.B.C.D.5、不等式的解集为()A.或B.且C.或D.或或6、若满足且的最小值为，则的值为（ ）A.B.C.D.7、设，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是（ ）A.B.C.D.8、如图所示，为测一棵树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为，且两点之

2、间的距离为，则树的高度为()A.B.C.D.9、若实数满足，则的最小值为（ ）A.B.C.D.10、已知中，若三角形有两解，则的取值范围是()A.B.C.D.11、已知函数则不等式的解集是()A.B.C.D.12、已知的内角满足，面积满足，记分别为所对的边，则下列不等式一定成立的是（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北 的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为, 则此山的高度_.14、若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_15、设，则函数的最小值是_16、若对任意的，恒

3、成立，则的取值范围是_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、若并且，求证：18、设的内角的对边分别为，,且为钝角.（I）证明：；（II）求的取值范围.19、某渔业公司年初用万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为万元，以后每年都增加万元，每年捕鱼收益万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以万元出售该渔船问哪种方案合算20、已知函数(为常数)且方程有两个实数为，(1)求函数的解析式；(2)设，解关于的不等式：21、在

4、，内角的对边分别是，且.（1）求；（2）设，求的值.22、已知分别为三个内角的对边，.（1）求的大小；（2）若，求的周长的取值范围高二上学期第一次考试数学答案第1题答案B第1题解析，又，则，.故选B.第2题答案D第2题解析由，又，由不等式性质知：，所以第3题答案A第3题解析，则，为等边三角形.故选A.第4题答案C第4题解析,可以为负值；，当时，则不成立，等号不能取到；，当时，满足题意；，当时，不满足题意.综上可知，故选C.第5题答案D第5题解析，或，或，即或或.故选D.第6题答案D第6题解析作出可行域，平移直线，由的最小值为求参数的值.作出可行域，如图中阴影部分所示，直线与轴的交点为.的最小值

5、为，解得，故选.第7题答案D第7题解析，若三点共线，则，由向量共线定理得，故第8题答案A第8题解析,，树的高度为.第9题答案C第9题解析，所以.故选C.第10题答案C第10题解析解法一：要使三角形有两解，则，且由正弦定理，得，第11题答案C第11题解析函数则由不等式，可得，解得，或解得，综合可得，原不等式的解集为.故选C.第12题答案A第12题解析因为，所以，所以由已知等式可得，即，所以，所以，所以，所以，由，得，由正弦定理得，所以，所以，即第13题答案第13题解析依题意，.第14题答案第14题解析由不等式的解集为可知，又方程的两根为和且，第15题答案第15题解析，（取等号），所以仅当时取等号

6、，此时.第16题答案第16题解析，.对任意的，恒成立，即对任意有恒成立.令，对称轴为.当，即时，矛盾；当，即时，故；当，即时，所以，故.综上所述，即的取值范围是.第17题答案略第17题解析因为，又，所以，又，所以，即.第18题答案（I）略（II）第18题解析（I）由及正弦定理，得,所以，即.又为钝角，因此，故，即.（II）由（I）知，,.于是.因为，所以，.由此可知的取值范围是.第19题答案（1）；（2）方案一第19题解析（1）由题意知，每年的费用构成以为首项，为公差的等差数列设纯收入为与年数为，则由题知获利，即，得而，故当时，即第年开始获利（2）方案一：年平均获利由于，当且仅当时取“”号(万元)即到第年时平均收益最大，总收益为(万元)方案二：当时，取最大值，总收益为(万元)比较如上两种方案，总收益均为万元，而方案一中，故选方案一.第20题答案(1)；(2)当时，解集为； 当时，不等式为解集为； 当时，解集为第20题解析(1)将，分别代入方程，得，所以；(2)不等式即为，可化为，即当时，解集为；当时，不等式为解集为；当时，解集为第21题答案（1）；（2）或第21题解析（1）因为，由余弦定理有，故.（2）由题