朱慈勉结构力学第三章 静定结构.ppt

1、结构力学,STRUCTURAL MECHANICS,基本要求 掌握结构的支座反力的计算，结构的剪力和轴力计算的两种方法，内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。 熟练掌握弯矩图绘制，能迅速绘制弯矩图。 理解恰当选取脱离体和平衡方程计算静定结构内力的方法与技巧。会根据几何组成寻找求解途径。,Chapter 3 Statically Determinate Structure,截面内力计算 多跨静定梁内力图 静定刚架内力图 静定平面桁架内力图 组合结构 三铰拱计算 静定结构总论,第3章 静定结构的受力分析,回顾和补充,材料力学内容回顾,杆件内力分析要点：,内力正负号规定：,结构力学与材料力学内力规定

2、的异同,轴力和剪力的正负号规定与材料力学相同,内力符号脚标有其特定的意义。如MAB表明AB杆的A端弯矩,结构力学弯矩图画在受拉纤维一侧,5/54,4.3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,【例4-2】,图示简支梁受均布载荷q作用， 求(1)剪力方程和弯矩方程；(2)画剪力图和弯矩图。,解,(1)求约束力,(2)列剪力方程和弯矩方程,(3)画出剪力图和弯矩图,剪力图 斜直线 弯矩图二次抛物线,求内力的基本方法：,截面法（截取隔离体；代之相应截面内力；利用平衡方程求解）,内力的叠加与分解：,假设：材料满足线弹性、小变形。,截开、代替、平衡,例：求截面1、截面2的内力,FN2=50,FN1=141

3、0.707=100kN,FQ1=,M1=125,(下拉）,=50kN,141cos45o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,FQ2= 141sin45100kN,M2,5m,5m,5m,5m,2,1,5kN/m,50kN,141kN,125kN.m, ,M2375kN.m （左拉）,45,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=25kN,50,1,2,9/54,4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系,4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系,如图所示受任意载荷的直梁,建立坐标系,取其中一微段 dx q(x)为连续函数，规定向上

4、为正,将该微段取出，加以受力分析,10/54,4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系,4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系,由（1）式可得:,（2）式中略去高阶微量,注意 在集中力和集中力偶作用处微分关系不成立,11/54,4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系,4.4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系,剪力图上某点的斜率等于分布载荷的数值,弯矩图上某点的斜率等于剪力的数值,在剪力图无突变(无集中力作用)的某段梁上，有,在弯矩图无突变(无集中外力偶作用)的某段梁上，有,上述积分关系有时可简化控制截面的内力计算。,q图的面积,Fs图的面积,12/54,4.4 载荷、剪力和弯矩之间的关系,4.

5、4.1 分布载荷、剪力和弯矩的微积分关系,若q(x)为常数，则可根据这些关系得到如下表格,微分关系给出了内力图的形状特征,1 ） 微分关系,qy向下为正,荷载与内力之间的关系：,N=FX,Q=Fy,增量关系说明了内力图的突变特征,2） 增量关系,M=m,3） 积分关系,由微分关系可得,右端剪力等于左端剪力减去该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上该段剪力图的面积。,内力图形状特征,无何载区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注, ,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处，M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用

6、截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两直线平行,m,集中力偶作用面弯矩无定义,零、平、斜、抛,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩 等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。,第3章 静定结构,3-1 概述,按几何构造特点求解 几何构造形式简单的静定结构比较容易求解，如：,又如：,第3章 静定结构,3-1 概述,按几何构造特点求解,几何构造形式简单的静定结构比较容易求解，如：,有些静定结构的几何构造可区分为基本部分和附属部分 由附属部分向基本部分推进,组成静定结构的构件主要有二力杆和受弯杆。二力杆仅承受 轴向

7、力的作用；受弯杆一般同时承受弯矩、剪力和轴力的作用。,如何求解？从构建联结、制作特征找突破,先对整体取矩M(,)，再对局部取矩M(,),3-2 静定梁和静定平面刚架,单跨静定梁：,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,一端为滑动支座， 一端为简支的梁,多跨静定梁：,多跨静定梁：,静定刚架：,3-2-1 刚架式杆件的内力以及与荷载的关系,内力正负号规定：,轴力以拉力为正，压力为负；,剪力以使微段隔离体顺时针方向转动为正， 逆时针方向转动为负；,弯矩的正负号不作硬性规定，弯矩图应画在 受拉一侧。,3-2-1 刚架式杆件的内力以及与荷载的关系,应用静力平衡条件， 并略去高阶微量，可 得以下关系式：,由这些微分关系

8、可知：,由这些微分关系可知：, 在无横向荷载(qy = 0)的区段，杆件剪力保持为常数, 对应的剪 力图形为与杆件轴线平行的直线, 弯矩图形为倾斜的直线，其 斜率就等于杆中的剪力。, 在杆件剪力为零处, 弯矩图的切线与杆件轴线平行, 此时弯矩取 得极值; 在无剪力的区段, 杆件的弯矩保持为常数, 对应的弯矩 图为与杆件轴线平行的直线。, 在有横向均布荷载的区段, 剪力图为倾斜的直线, 弯矩图为二次 抛物线。, 在无轴向荷载(qx = 0)的区段, 杆件的轴力保持为常数; 在有轴向 均布荷载的区段, 轴力图为倾斜直线。,例如：,区段叠加法做弯矩图,熟记简支梁弯矩图,1）简支梁情况,几点注意： 弯

9、矩图叠加，是指竖标相 加，而不是指图形的拼合，竖 标M ，如同M、M一样垂 直杆轴AB，而不是垂直虚线。 利用叠加法绘制弯矩图可以 少求一些控制截面的弯矩值， 少求甚至不求支座反力。而且 对以后利用图乘法求位移，也 提供了把复杂图形分解为简单图形的方法。,做法：,注意:合成内力图是竖标相加,不是图形的简单拼合。,2）直杆情况,1、首先求出两杆端弯矩，连一虚线； 2、然后以该虚线为基 线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。,对于任意直杆段，不论 其内力是静定的还是超静 定的；不论是等截面杆或 是变截面杆；不论该杆段 内各相邻截面间是连续的 还是定向联结还是铰联结 弯矩叠加法均适用。,4kNm

10、,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷载作用下,（2）集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,（1）悬臂段分布荷载作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）叠加得弯矩图,分析步骤,确定控制点,分析各段内力图走势（利用微分关系）,求控制截面内力,绘控制截面间内力图（弯矩图、剪力图）,确定弯矩最大点位置及最大值,M0,ql2/2,ql2/4,ql2/8,qL,qL,M图,Q图,ql2/4,M 图 (kN.m),55,5,D,F,1m,16kN.m,1m,2m,2m,1m,Q图（kN）,7,36.1,H,M图（kN.m）,D,F,1m,16kN.m,

11、1m,2m,2m,1m,Q图（kN）,7,36.1,H,CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！,M图（kN.m）,由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q图的面积） 26+92.252 36.1（kN.m),力偶不影响剪力,不 可 简 称 K 截 面 剪 力,斜率相等,剪力等于零处弯矩为极值点,相切,x=17/8,46.0625,5,斜率相等,不相切,简支斜梁计算,3-2-2

12、 静定梁,斜梁,由整体平衡：,由分离体平衡可得：,斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。,0,MB,MA,ql2/8,斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。,3-2-2 静定梁,q为沿梁水平投影长度 上均布荷载的集度, 在 工程上对应如屋面活 载、楼梯活载和积雪 荷载等以水平投影面 积计算的均布荷载。,q为沿梁自身长度上 均布荷载的集度, 在 工程上对应如结构 自重、装饰重量等 均布荷载。,均布荷载q垂直于杆 件轴线, 在工程上对 应如流体压力形成 的均布荷载。,其内力可由以下隔离体的平衡条件求得：,3-2-2 静定梁,3-2-2 静定梁,3-2-2 静定梁,例3-1 绘制图示多跨静定梁的内力图。,例3-1 绘制图示多跨静定梁的内力图。,例3-2 绘制图示多跨静定梁的弯矩图。,3-2-3 静定刚架,刚架内力的计算应遵循先附属部分, 后基本部分的顺序进行。,例3-3 绘制图示刚架的内力图。,解：求支座反力；,求各杆端内力；,BE杆端：,BA杆端：,BC杆：,由结点B的力矩平衡条件以及杆件 剪力为零的条件可得：,斜杆CD：,例3-4 绘制图示刚架的弯矩图。,例3-5 绘制图示刚架的弯矩图。,解：D支座处无水平反力。,几