2.1函数概念 (3).ppt

1、2 对函数的进一步认识,2.1函数概念,一、函数的概念 给定两个非空数集 A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.函数符号表示为 f:AB或y=f(x),xA.其中集合A称之为函数的定义域,集合f(x)|xA称之为函数的值域,习惯上我们称y是x的函数. 做一做1下列式子中不能表示函数y=f(x)的是() A.x=y2B.y=x+1 C.x+y=0D.y=x2 答案:A,做一做2下列说法正确的是() B.A=N,B=Z,f:xy= ,则f是从集合A到集合B的一个函数 C.A=-1,1,2,

2、-2,B=1,2,4,f:xy=x2,则f是从A到B的一个函数 D.y2=x是函数,二、区间与无穷的概念 1.区间 设a,b是两个实数,而且ab,规定如下表: 这里实数a,b都叫作相应区间的端点.,2.无穷概念及无穷区间 做一做3把下列集合用区间表示出来: (1)x|2x3; (2)x|x2; (3)x|2x4x|5x9; (4)x|x0; (5)x|2x3. 答案:(1)(2,3);(2)(-,2;(3)(2,4)(5,9);(4)(-,0)(0,+);(5)2,3).,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)已知定义域和对应关系就可确定一个函数.

3、() (2)y=f(x)表示“y等于f与x的乘积”. () (3)对于函数y=f(x),xA来说,一个函数值y有可能对应多个自变量x. () (4)函数f:AB中A是定义域,B是值域. () (5)区间可以表示任何集合. (),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一求函数的定义域 【例1】 求下列函数的定义域:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1求下列函数的定义域:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究二用区间表示数集 【例2】 将下列集合用区间的形式表示. (1)A=x|0 x2; (4)D=x|xR且x1. 分析:可以先在数轴上标记好,再写成区间,注意不连续的区间要用“”符号

4、连接. 解:(1)A=0,1). (2)B=-1,2)(3,4). (3)C=(2,+). (4)D=(-,1)(1,+).,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2 (1)数集x|x-2用区间表示为; (2)数集x|x7用区间表示为; (3)数集x|0x3用区间表示为; (4)数集x|x-6或x10用区间表示为. 答案:(1)(-,-2(2)(7,+)(3)(0,3 (4)(-,-6)10,+),探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究三同一函数的判断 【例3】 下列各组函数是否表示同一函数?为什么?,分析:判断每一对函数的定义域是否相同,对应关系是否相同即可.,探究一,探究二,探究三,易

5、错辨析,变式训练3下列函数表示同一函数的是() A.y=2(x+1)与y=2x B.y=x(xZ)与y=x 解析:A中对应关系不同,故A错;B中定义域不同,故B错;C中f(x)的定义域不含实数0,而g(x)的定义域为R,故C错;D中定义域与对应法则均相同,故选D. 答案:D,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因非等价变形而致误,1 2 4 5,1.与函数y=x是同一个函数的是() 解析:选项A,B中的函数与y=x的对应关系不同,选项C中的函数与y=x的定义域不同,均不是同一函数. 答案:D,1 2 4 5,A.x|x4B.x|x0,所以x4. 答案:B,1 2 4 5,1 2 4 5,5.用区间表示下列数集