重庆市荣昌县2015届中考数学考点复习课件：第18讲等腰三角形与直角三角形(共17张PPT).ppt

1、数 学,第18讲 等腰三角形与直角三角形,等腰三角形,1定义：有_相等的三角形叫做等腰三角形 2性质：(1)等腰三角形的两个_相等(简称“等边对_”) (2)等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_互相重合(简称“三线合一”) 3判定：如果一个三角形有两个_相等，那么这两个角所对的_也相等(简称“等角对_”),等边三角形,1定义：_都相等的三角形叫做等边三角形 2性质：等边三角形的三个_都相等，且都等于_ 3判定：(1)三个_都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角是_的_三角形是等边三角形,线段的垂直平分线,1定义：_一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2性质：线段垂直平分线

2、上的点到这条线段_的距离相等 3逆定理：到一条线段_的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,角平分线,1性质：角平分线上的点到角两边的距离_ 2逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在_,直角三角形的性质与判定,1性质： (1)直角三角形的两锐角_ (2)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_ (3)在直角三角形中，30角所对的_等于斜边的_ (4)在直角三角形中，_上的中线等于斜边的一半 2判定： (1)有一个角是_的三角形是直角三角形 (2)有两个角_的三角形是直角三角形 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三

3、角形 (4)如果一个三角形一边上的_等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,等腰三角形的性质与判定,【例1】如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O. (1)求证：ADAE； (2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由,解：(1)CDAB，BEAC，ADCAEB90，又DACEAB，ABAC，ACDABE(AAS)，ADAE(2)互相垂直，理由：由(1)ADAE，又AOAO，ADOAEO90，ADOAEO(HL)，DAOEAO，即OA平分BAC，又ABAC，OABC,1等腰三角形是最常见的图形之一，其性质在研究平行四边形、圆时，有非常广泛的应用，应准

4、确熟练地掌握其性质并灵活应用 2“等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中,【例2】(1)如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_ (2)如图，ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F.,等边三角形的性质与判定,30a,求证：ABECAD； 求BFD的度数,等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具备等腰三角形的所有性质外，还具备其三边中线、高、三内角平分线的交点重合，且此点到三个顶点的距离相等，到三边的距离相等，到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍,解：ABC为等边三角形，ABAC，BAEC60，又

5、AECD，ABECAD(SAS)ABECAD，ABFCAD，BFDABFBAD，BFDCADBAD60,【例3】(1)已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2，分别以每组数据的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( ) ABCD (2)(2014深圳)在RtABC中，C90，AD平分CAB，AC6，BC8，则CD_,直角三角的性质与判定,D,3,(1)勾股定理的逆定理判断其能否构成直角三角形； (2)由题中条件结合图形，过D作DEAB于E由勾股定理求AB；由角平分线性质AEAC6BE4，设CDxx242(8x)2求x.,真题热身,1(2014淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形

6、组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为( ) A5 B6 C7 D25 2(2013武汉)如图，ABC中，ABAC，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是( ) A18 B24 C30 D36,A,A,C,20,5(2013鄂州)著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来，若AB20 cm，则画出的圆的半径为_cm.,10,6(2014襄阳)如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC. (1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？(