中考专题复习--数形结合

1、中考专题复习,“数学结合”,数形结合,以形助数,以数解形,知识框架,例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简,分析：化简 、 ，必须先判断 的符号,一、以形助数,借助数轴可知：a0 ,因此a-b0,例1、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简,-2a+b,例2：如图为二次函数y=ax2+bx+c图像,在下列说法中，正确的有,ac0;,图中的信息：开口向上，即a0,图中的信息：与y轴交于负半轴，即c0,方程 ax2+bx+c=0的根为 x1=-1,x2=3;,a+b+c0,与x轴的交点的横坐标分别为-1和-3,当x=1,y=a+b+c,当x1时，y随着x的增大而增大,若 是方程 的两个根，则

2、实数 的大小关系可以是( ),练习：,分析：可以看作是函数 与直线 交点的横坐标,若 是方程 的两个根，则实数 的大小关系可以是( ),练习：,A,二、以数助形,例3：不用画函数图像，试着说明y=x2+2x+3与坐标轴x轴没有交点。,分析：与x轴相交的点的特征是纵坐标y=0 ，即x2+2x+3=0，由根的判别式=b2-4ac,可以判断该方程无解,例3：不用画函数图像，试着说明y=x2+2x+3与坐标轴x轴没有交点。,解：由题意得:y=0,即x2+2x+3=0 = b2-4ac=22-413=-8 x2+2x+3=0方程无解 y=x2+2x+3与坐标轴x轴没有交点。,关于x的一元二次方程x2xn

3、0没有实数根，则抛物线yx2xn的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限D、第四象限,练习,例4、如图，RtABC中，C=90， ，半径为2的C，分别交AC、BC于 点D、E。 （1）求证：AB为C的切线； （2）求图中阴影部分的面积。,分析：要判断直线是否与圆相切，大部分都是证明过半径外端的直线与半径互相垂直，但是这边没有体现半径的外端，故可以采用相切的另外一种判断形式：圆心到直线的距离等半径.,F,证明：如图，过点C作CFAB于点F,在RtABC中，, AB为C的切线,思考题：,为了改善农民吃水质量，市政府决定从新建A水厂向B、C两村庄供水，如图所示。已知A、B、C之间的距

4、离相等，为节约成本，降低工程造价，请你设计一种最佳的方案，使铺设的输水管道最短。在图中用实线画出你所设计的方案的线路图,F,E,a,a,b,c,分析： 利用等边三角ABC、 APF、 AC， AB A， ， ，得到对应线段相等。 只要a,b,c三段共线，那么他们的和即为最短等于BE， 只要共线即可得到AFE=120= APC， 所以PC 0， C,总结：,数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法

5、，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的。,作业布置,1、已知关于x的不等式组,的整数解共有2个，,则a的取值范围是_,、如图，RtABC中，ACB=90，CAB的角平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径做圆。 （1）求证：AB为O的切线； （2）如果,，求,的值,3 、方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题： （1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当20y30时，求t的取值范围； （3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2