2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

1、平面向量的实际背景 及基本概念,1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；,学习目标:,2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、 共线向量等概念,3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.,4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,力：重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,许多物理量都有这样的性质,向 量,（一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。

2、,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ),(二）向量的表示方法,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素：,问：什么是有向线段？,1、几何表示法：,用有向线段表示 。,起点、,2、字母表示法：,或 （印刷用黑体）等。,方向、长度,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示 有向线段

3、有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的模,(或长度),就是向量 的大小,两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度 的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定： 方向是任意的。,P,把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆,思考：,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段

4、表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).,解： 表示地至地 的位移，且 232km,表示地至C地的 位移，且 296k m,向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.相等向量：,向量 与 相等，记作：,向量可以自由平移,(四）向量间的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,向量的相反向量,定义：,注意：,零向量的相反向量仍是零向量。,规定：零向量与任一向量平行,记作： / /,2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图： 平行,相同,相反,平行向量也叫共线向量,思路点拨严格按向量的有关概念进行判断,答案,巩固练习1.判断下列结论是否正确。,(1)平行向量方

5、向一定相同； ( ) (2)不相等向量一定不平行； ( ) (3)与零向量相等的向量是零向量； ( ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量； ( ) (5)共线向量一定在一条直线上； ( ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( ) (7)相等向量一定是平行向量。 ( ),答案：A,(3).下列说法正确的是 (A ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.,(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量

6、. 能判定向量a与b平行的是_.,练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ）,【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,例题精析,解：,3.与向量 共线的向量有哪些？,2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向, 向东行驶了100公里到达D点 1.做出向量 2.求,(1)如

7、图所示,(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里),平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？ 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 两个非零向量相等的充要条件是什么？ 共线向量一定在同一直线上吗？,练习,(1)两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同. (2) (3)若非零向量 共线,则 (4)四边形ABCD是平行四边形,则必有 = (5)向量 平行,则 的方向相同或相反,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.,(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,小结,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,作业,必做: 习题2.1 A组1,