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文档简介
1、,24.1.4圆周角,新人教版九年级,1,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论,这个结论是什么?,在同圆(或等圆)中,如果圆心角、弧、弦有一组量相等,那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,2,探 究,O,A,问题:将圆心角顶点向上移,直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征?,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,3,问题探讨:,判断下列图形中所画的P是否为圆周角?并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上,两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,4,观察思考
2、:,在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,5,问题探讨:,问题1 如图:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C,他们的视角(AOB和ACB)有什么关系?,用量角器量一下,有什么发现?,6,问题解决:,你能画出同弧所对的圆周角和圆心角吗?,你能证明你的发现(即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半)吗?,也可以看成经过折叠而成折痕与圆周角的关系.swf,7,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,
3、即A= BOC,8,分析论证,你能证明第2种情况吗?,D,提示:作射线AO交O于D。转化为第1种情况,证明:由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,9,分析论证,你能证明第3种情况吗?,证明:作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,10,问题解决:,综上所述:我们得到:同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC= BOC,11,问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E,他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的 视角相同吗?,相等。
4、都等于BOC的一半。,12,圆周角定理:,在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半。,练习: 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?,14,27,36,58,解:,13,问题1:如图,AB是O的直径,请问: C1、C2、C3的度数是 。,推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。,问题2: 若C1、C2、C3是直角,那么AOB是 。,90,180,探究与思考:,14,练一练,1、如图,在O中,ABC=50, 则AOC等于( ) A、50; B、80; C、90; D、100
5、,D,2、如图,ABC是等边三角形, 动点P在圆周的劣弧AB上,且不 与A、B重合,则BPC等于( ) A、30; B、60; C、90; D、45,B,15,练一练,3、如图,A=50, ABC=60 BD是O的直径,则AEB等于( ) A、70; B、110; C、90; D、120,B,4、如图,ABC的顶点A、B、C 都在O上,C30 ,AB2, 则O的半径是 。,解:连接OA、OB,C=30 ,AOB=60 ,又OA=OB ,AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2,即半径为2。,2,16,练一练,5、如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交O于点F,点F不与点A重合。 (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断ABC属于哪一类三角形,并说明理由。,ABC是锐角三角形,解:(1)AB=AC。,证明:连接AD,又DC=BD,AB=AC。,(2)ABC是锐角三角形。,由(1)知,B=C90 ,连接BF,则AFB=90 ,A90 ,AB是直径,ADB=90,,17,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所
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