长方体正方体典型例题讲解.ppt

1、长方体正方体典型例题讲解,棱长 表面积 体积,基础知识考查,1、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱，它们的长度都（ ），正方体有（ ）个顶点。 2.长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。在一个长方体中，相对的面（ ），相对的棱（ ）。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ），正方体可以说是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。,棱长考察题目,棱长的考察多集中在求棱长的总和，和与之相联系的诸多题目。记住这两个公式： 长方体棱长总和=（长+宽+高）X4 正方体棱长总和=棱长X12 例题1：一个正方体的棱长为

2、A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。,例2：,一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 分析：这里要注意 “96厘米”隐含的意义是什么？棱长总和；马上要想到棱长总和的公式：棱长X12 所以：棱长X12=96 棱长=9612=8 巩固练习：1、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（ ）厘米。 2、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。,例3：较复杂的棱长求和应用题,一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？ 分析：要想求出正方体的棱长之和，首先要知道正

3、方体的棱长。只要求出正方体的棱长就可以根据求棱长总和公式来进行计算了。由一个面的面积是36平方米，可得棱长为：6米。列式：6X12=72（米） 注意：单位 练习：用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？,表面积的应用与考察,1、什么是表面积？物体表面的大小叫做物体的表面积。规则物体的表面积有规律可循可以用公式来计算，不规则物体的表面积，可以转化成规则的物体来进行计算。 2、长方体、正方体的表面积的计算公式： 长方体的表面积 S长=（长X宽+长X高+宽X高）X2 正方体的表面积 S正=棱长X棱长X6 3、注意长方

4、体正方体的性质在表面积中的应用。 4、注意什么是底面积和占地面积。物体的底面积不仅仅只是指物体的下面的面积，可以指任何一个面的面积。 物体的占地面积，指的是物体占地面积的大小要注意大小。,例题,例1：天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 分析：要求多少块需要知道这个用泳池多大的表面积，一块瓷砖的面积，然后计算总表面积中有几块瓷砖的面积就可以知道用多少块。 列式： 25x10+（1.6x10+25x1.6）x2 （0.1x0.1） 注意：做这种类型的题目要考虑实际情况，用泳池，水塘、池塘都是没有盖子的

5、，所以要实际情况实际考虑，看具体需要求一些面的面积。类似的还有给墙面刷涂料等类型的题目。,巩固练习,1、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？ 2、一只无盖的长方体鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？ 3、楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米。 4、一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 5、做一个长方体的浴缸（无

6、盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？,体积类型题目,正方体的体积V正=棱长x棱长x棱长=底面积x棱长 长方体的体积V长=长x宽x高=底面积x高 注意： 1、底面积和占地面积的概念 2、注意底面积求体积的应用 正方体的高h=V正底面积 长方体的高h=V长底面积 3、注意实际情况的考虑 4、注意单位的统一,例题1,有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 分析：这块石头的体积=水面上升的水的体积。只要求出这部分水的体积就

7、是石头的体积。水面上升的高度也就是长方体高度。剩下的问题只需要按照长方体的体积公式来进行计算就可以了 列式：300 x2=600立方厘米 注意：1、题目当中的条件告诉了底面积，注意用底面积求体积的公式的应用。 2、注意一些关键词：上升了、上升到的区别。增加了、增加到；减少了，减少到等词语的意思理解。,例题2,有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 分析：溶成不同的形状体积没变，所以只需要求出原来的体积，然后利用求体积的公式直接求出高就可以。 列式：80 x80 x80 20= 注意：1、形状的改变体积不变。 2、注意底

8、面积求体积公式的应用。 3、时刻注意单位的统一,巩固练习,1、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是多少立方厘米？ 2、一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成多少块棱长2厘米的正方体？,棱长总和、表面积、体积综合应用,例1：有一根长0.5米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木，放时占地面积有多大？体积是多少 ？ 分析：求占地面积，要注意是那个面和地面有接触。长0.5米，宽2厘米（单位不统一）。方木说明：横截面是正方形。 列式：0.5x0.02=占地面积 0.5x0.02x0.02=体积,例2：,一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 分析：问题决定了要求长方体的表面积。长方体是带盖的，所以按照长方体的表面积公式来计算。需要先求出长方体的高（根据长方体的体积可求） 列式：12分米=1.2米 8分米=0.8米 0.576 （1.2x0.8）=h=0.6 （1.2x0.8+0.6x0.8+1.2x0.6）x2=表面积,巩固练习,把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是多少？ 两个相同的正方体粘成一个长方体，这个长方体的棱长和是96厘米，那么