矩阵的秩补充.ppt_第1页
矩阵的秩补充.ppt_第2页
矩阵的秩补充.ppt_第3页
矩阵的秩补充.ppt_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、定义：设矩阵 A 中有一个不等于零的 r 阶子式 D，且所有 r +1 阶子式（如果存在的话）全等于零，那么 D 称为矩阵 A 的最高阶非零子式，数 r 称为矩阵 A 的秩，记作 R(A),规定：零矩阵的秩等于零,矩阵的秩的性质,若 A 为 mn 矩阵，则 0R(A)min(m, n) R(AT) = R(A) 若 A B，则 R(A) = R(B) 若 P、Q 可逆，则 R(PA) = R(AQ) R(A) maxR(A), R(B)R(A, B)R(A)R(B) R(AB)R(A)R(B) R(AB)minR(A), R(B) 若 Amn Bnl = O，则 R(A)R(B)n ,例：设A

2、是 nm矩阵，B是mn 矩阵，且nm。若AB=I， 证明B的列向量组线性无关。,设矩阵,若证B的列向量组线性无关，只需证R(B)=n,一方面，B是mn 矩阵，则R(B)n,另一方面，A是 nm矩阵，B是mn 矩阵，则I=AB为n阶方阵 因为AB=I, 则n=R(I)=R(AB)R(B),综上nR(B)n, 所以R(B)=n,例：已知A为43矩阵，且R(A)=2， ，求R(AB).,由矩阵秩的性质，如果B矩阵可逆，则R(AB)=R(A) 因为R(A)=2, 所以R(AB)=2.,因为,所以B矩阵可逆,例：设 A 为 n 阶矩阵， 证明 R(AE)R(AE)n ,证明：因为 (AE) (EA) = 2E， 由性质“R(AB)R(A)R(B) ”有 R(AE)R(EA)R(2E) = n

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 项目管理

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论