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1、相似三角形的判定(HL)及应用,丨直角三角形中,斜边与直角边分别对应成比例是否相似?,AB:DE=AC:DF, B= E=90,求证: ABC DEF,设AB:DE=AC:DF=k,则AB=k DE,AC=k DF,丨利用勾股定理证明相似,证明:,由勾股定理可知: BC= EF= BC:EF= :EF = :EF =k EF:EF=k AB:DE=AC:DF=BC:EF ABC DEF,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,判定定理,练习,在RtABC和RtABC中,已知C=C=90。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似,并说明为什么。 1、A=25,B=65。 2、AC=3,BC
2、=4,AC=6,BC=8。 3、AB=10,AC=8,AB=15, BC=9,解:1、相似(AA) 2、相似(SAS) 3、相似(HL),请你思考,可以用多少种方法判定直 角三角形的相似关系呢?,技巧,直角三角形的相似判定,可以使用所有三角形相似的判定 方法,当直角三角形中有一锐角相等的时候,使用AA判定,当直角三角形中有二组直角边对应成比例的时候,使用SAS,当直角三角形中有一组斜边和一组直角边成比例时,使用HL.三边对应成比例,则使用SSS。,解:,如图,ACB=ADC=90,AC= ,AD=2问当AB的长为多少时,这两个直角三角形相似,AC= ,AD=2,,要使这两个直角三角形相似,有两种情况:,(1)当RtABCRtACD时,有AC:AD=AB:AC,CD=,AB=AC2:AD=3,(2)当RtACBRtCDA时,有AC:CD=AB:AC,AB=AC2:CD=3,如图,P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点
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