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文档简介

1、4.1.1 圆的标准方程,1、掌握圆的标准方程及其推到过程。,2、能根据圆心、半径写出圆的标准方程，也能由标准方程写出圆的圆心、半径。,本节学习后的目标：,说明： 1、特点：明确给出了圆心坐标和半径。,2、确定圆的方程必须具备三个独立条件。,问题情境,(x-2)2+(y+3)2=5,补充练习： 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9,(-1,2) 3,解：圆心是A(2，3)，半径长等于5的圆的标准方程是,例题分析,求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。,例2：求以C（1，3）

2、为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。,M,解：设所求圆的方程为： (x-1)2+(y-3)2=r2 因为圆C和直线3x-4y-7=0相切 所以圆心C到这条直线的距离等于半径r 根据点到直线的距离公式，得,练习2: 已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。,x 2+y2=196,例3 已知圆的方程是 ，求经过圆上一点 的切线的方程。,当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.,圆的方程是 ，经过圆上一点 的切线的方程,x0 x +y0 y = r2,过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为：,(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2,数学结论,练习4：已知圆的方程是x2+y2=1，求： （1）斜率等于1的切线的方程；,从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程。,思考题：,x+3y=10 或 3x-y=10,课堂小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独

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