《动态分析及习题》PPT课件.ppt

1、第 五 章动态分析,第一节 动态数列的意义和种类,概念：动态数列是将某一个统计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列，形成的统计数列，亦称时间数列。,3,动态数列有两个基本要素构成： 一是被研究对象所属时间； 二是不同时间上的统计指标的数值。,4,动态数列的意义 首先，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律。 其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。 第三，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。,5,二、动态数列的种类 按照构成动态数列的统计指标不同，可以分类。,（一）绝对数动态数列 概念：绝对数动态数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指

2、标按时间的先后顺序排列而形成的数列。 绝对数动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。,8,1、时期数列 数列中，每一指标值反映现象在一段时期内发展的结果，即“过程总量”。,如表52所列的1990年2001年我国税收基本情况就是一个时期数列。,表52,时期数列的特点： （1）数列中的各个指标是可以相加的。 时期数列中各个时间上的指标值可以相加，结果表示现象在较长一段时间内的“过程总量” 如全年的国内生产总值是一年中四个季度国内生产总值相加的结果。,11,（2）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。 由于时期数列中指标值具有可加性，故每一指标值所属的

3、时间越长，指标值越大。如全年的国内生产总值比一个季度的大。 （3）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。,2、时点数列 在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。 例如：表53所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。,表53,时点数列的特点： （1）时点数列中的每个指标不能相加。 由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。,14,（2）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。 时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因

4、此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。 （3）时点数列中每个指标数值通常都是间断登记取得的。,（二）相对数动态数列 指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。,16,（二）相对数动态数列 例如：表64所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。,（三）平均数动态数列 由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。,18,（三）平均数动态数列 如表65所列的我国历年来职工平均工资情况，

5、就是一个平均数动态数列。,三、动态数列的编制原则 编制动态数列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。,20,原则（数列中各个指标有可比性） （一）总体范围要统一 研究对象包括地区范围、隶属关系范围、分组划分范围等是否前后一致。 如果不一致，需要进行资料调整。,21,（二）时间的长短要统一 对于时期数列而言，每个指标值大小和对应时期长短有关，所以时间长短应该一致，才能对比。 （三）经济内容要统一 各个指标内容的同质性。 (四)计算口径一致 计算方法和计量单位等要保持一致。,第二节 动态水平指标分析,一、发展水平 发展水平是指时间数列中的每一项具体

6、指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。 发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等； 还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。,在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指动态数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表示为 ， 它们代表数列中各个发展水平。其中 就是最初水平， 是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。,为了计算动态分析指标，需要

7、将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平叫做报告期发展水平（或计算期水平），简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。 报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。,二、平均发展水平 平均发展水平是动态数列中各不同时期发展 水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平 均数。,（一）由绝对数动态数列计算平均发展水平 1、由时期数列计算平均发展水平 式中 平均发展水平 各时期发展水平 时期项数,例1 某商业企业2002年各月商品销售额资料如表6 -6所示。,如：第一季度月平均销售额= （万

8、元） 第二季度月平均销售额= （万元） 第三季度月平均销售额= （万元） 第四季度月平均销售额= （万元） 全年月平均销售额 = = 550(万元),2、由时点数列计算的平均发展水平 （1）由连续时点数列计算平均发展水平 第一种，间隔相等的连续时点数列 例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表57,表57,计算该专业学生平均每天出勤人数。 （人） 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为158人,第二种，间隔不等的连续时点数列 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次变动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算

9、术平均法计算平均发展水平。其计算公式为：,例3 某企业2002年4月上旬职工出勤人数 则4月上旬职工人平均每日出勤人数 = =260（人）,（2）由间断时点数列计算平均发展水平 间断时点数列是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状况进行一次性登记，并将登记数据按时间顺序排列。 计算假设（1）上期末等于本期初水平。 （2）间隔期内数量变化均匀。,34,对间断时点数列计算平均发展水平： （1）计算各间隔期的平均水平。 （2）以间隔期的长度为权数，对各间隔期的平均水平再进行加权平均计算，得到间断时点数列的平均发展水平。,35,（2）由间断时点数列计算平均发展水平 第一种，间隔相等的间隔时点数列。如

10、果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算平均发展水平 间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算公 式： 式中：n 时点数列的项数,例4 某企业2002年第四季度职工人数资料如表69所示。计算该企业第四季度平均职工人数 第四季度平均职工人数为 =245（人）,第二种 间隔不等的间断时点数列。在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术平均法计算平均发展水平。其计算公式为：,例5 某商场2002年库存情况 如表610 所示。计算该商场20

11、02年的月平均库存额,（二）由相对数时间数列或平均数时间数列计算平均发展水平。 第一步，计算作为分子的时间数列的平均发展水平。 第二步，计算作为分母的时间数列的平均发展水平,40,第三步，将分子和分母数列的平均发展水平加以对比 其基本计算公式为： 代表相对数或平均数动态数列的平均发展水平； 代表分子数列的平均发展水平； 代表分母数列的平均发展水平。,1、由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算 其计算公式为：,例6 某企业2002年13月份产量计划完程度资料如下表6-11 计算该企业第一季度平均计划完成程度。,2、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标动态数列计算序

12、时平均数,3、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标或平均指标的动态数列计算序时平均数。 例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表613。,计算该商业企业第一季度月平均商品流转次数。 该商业企业第一季度月平均商品流转次数为2.875次。,三、增长量分析 （一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为： 增长量=报告期水平基期水平 1、逐期增长量 是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为： 逐期增长量=报告期水平前一期

13、水平 用符号表示为：,2、累积增长量 是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为： 累积增长量=报告期水平某一固定基期水平 用符号表示为：,3、逐期增长量与累积增长量的关系 第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为： 第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为： 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为： 年距增长量=本期发展水平 去年同期发展水平,（二）平均增

14、长量 平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为 ： 用符号表示为：,例8 某企业1997 2002年产量资料，如下表所示： 或：,第三节 动态数列速度指标,一、发展速度 表明社会现象发展方向和程度的动态分析指标。 动态数列中报告期水平与基期水平之比。 它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：,52,根据基期不同,定基发展速度 环比发展速度 年距发展速度,（一）定基发展速度 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度。

15、其计算公式为： 用符号表示为：,（二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比。表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为： 用符号表示为：,（三）定基发展速度与环比发展速度的关系。 定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为： 第二，相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：,（四）年距发展速度 在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：,二、增长速度 表明社会现象增长程度的动态相对指标。 根据增长量与其基期水平对比求得。 其计算

16、公式为 或： 增长速度 = 发展速度l （或100%）,58,根据基期不同,定基增长速度 环比增长速度 年距增长速度,（一）定基增长速度 报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。 表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。 其计算公式为：,（二）环比增长速度 指报告期逐期增长量与前一期水平之比。 它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。 其计算公式为：,（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系 定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。 如果要进行换算，则首先将环比增长速度加1变成环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1即为定基增长速

17、度。 *（定基发展速度等于相应各期内的各个环比发展速度的连乘积）*,62,思考题： 已知某学校的学生数量连年增长，2003年比2002年 增长10，2002年比2001年增长6，2001年比 2000年增长3。问该2003年该学校学生数比2000年 增长多少？,（四）年距增长速度 在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：,64,例：某商店2003年第四季度商品销售额为5000万元，2004年第四季度的销售额为5200万元。则：该商店2004年第四季度商品销售额的年距增长速度： （ 52005000

18、）/5000=4%.,65,三、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。 某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。 平均增长速度反映某种现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度。 平均发展速度与平均增长速度的关系是 平均增长速度 = 平均发展速度1,计算公式表示为： 式中 平均发展速度 第i年的环比发展速度； 连乘符号。,由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速 度的公式也可写成： 一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为,68,我国1952年19

19、57年全国钢产量为例计算各种动态指标,（万吨）,69,19521957年环比发展速度见表，计算平均发展速度。,四、增长1的绝对值 指环比增长速度中，报告期水平比基期水平毎增长1所增加的绝对数。,我国1952年1957年全国钢产量为例计算各种动态指标,（万吨）,72,我国1952年1957年全国钢产量为例计算各种动态指标,（万吨）,73,1958年8月17日，中共中央在北戴河召开政治局扩大会议，通过全党全民为生产1070万吨钢而奋斗的 决议，从此掀起轰轰烈烈的全民大炼钢铁运动。 1957年11月，毛泽东曾提出要在15年左右时间在钢铁等主要工业品的产量方面赶上和超过英国的口号。在“ 以钢为纲，全面

20、跃进”的口号下，钢铁生产指标越提越高。北戴河会议正式决定并公开宣布1958年钢产量为1070万吨 ，比1957年翻一番，号召全党全民为此奋斗，开展空前规模的大炼钢铁运动。 经突击蛮干，1958年12月19日宣布，提前12天完成钢产量翻番任务，钢产量为11 08万吨，生铁产量为1369万吨。实际上合格的钢只有800万吨，所炼300多万吨土钢、416万吨土铁根本不能用 。估计炼钢铁在全国约损失200亿元。全民大炼钢铁运动造成人力、物力、财力的极大浪费，严重削弱了农业，冲击了轻工业和其他事业，造成国民经济比例失调，严重影响了人民生活，挫伤了群众的积极性。,75,n,77,79,第四节 动态数列的趋势

21、分析和预测,一、影响动态趋势的因素分析 （一）长期趋势。 客观现象在一个相当长的时期内，受某种稳定性因素的影响所呈现的上升或下降的趋势，也可以表现为只围绕某一个常数值而无明显增减变化的水平趋势。 引起长期趋势变动的是根本性因素。 把握事物发展的基本特点。 如：粮食产量等。,81,第四节 动态数列的趋势分析和预测,（二）季节变动 客观现象受自然条件和社会风俗等因素影响，在一年或更短时间内，随时间的变动呈现的周期性波动。 变动原因： 自然因素： 饮料的销售量 人文因素：超市产品销售情况在节假日较好。 对于近期决策有重要作用。,82,（三）循环变动 指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动。 循

22、环周期不确定，周期长，规律难把握。 比如：宏观经济,83,（四）不规则变动 指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动，也称为随机变动。 突发的自然灾害、意外事件等。 使事物呈现无规律、不规则的状态。,二、长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。 （一）时距扩大法 长期趋势最原始最简便的方法。 对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。,应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 第一，扩大的时距多大为宜，取决于现象自身的特点。对

23、于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。 第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。,（二）移动平均法 在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。 在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。,四项修正平均,（三）数学模型法 用适当的数学模型来反映动态数列各因素之间的关系，从而计算各期的趋势值的办法。 包括直线趋势模型和曲线趋势模式。,90,直线趋势的测定 当动态数列的逐期增长量相对稳定时可以采

24、用。 以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因变量（y），拟合的直线趋势方程为 参数a，b的求法用最小平方法。,91,最小平方法,最小平方法，也叫最小二乘法，是分析和预测现象长期趋势常用的方法之一。它的基本原理是：要通过对原始数列的数字处理，拟合一条比较理想的趋势直线或趋势曲线，使原数列各数据点与趋势线垂直距离的离差平方和为最小，即 为最小值。能够满足 为最小值的直线趋势方程，其参数a，b可以通过求解下面的联立方程求得,92,解得：,93,例 某游览点历年观光游客资料如下表，用最小平方法进行长期趋势分析。,94,解： 由表得，t28， y980, t2140, ty4302， 代入公式得：

25、 从而求得直线趋势方程：yc85.4413.64t 把各t值代入上式，便求得相对应的趋势值yc，见表的右栏。这里需要指出的是：对表的游客历年数用直线趋势配合，是因为各年的逐期增长量大体相当，具备了直线型时间数列的特征。,为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体方法是： 当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间跨度从1998年至2002年，则t值分别为：,当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列由6项水平，时间跨度从1997年至2002年，则t值分别为：

26、,在以上两种场合，使标准方程简化为： 因此：,例 下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明最小平方法的计算。,三、季节变动的测定分析 季节变动具有三个特点： 季节变动每年重复进行； 季节变动按照一定的周期进行； 每个周期变化强度大体相同。,101,季节比率是通过对若干年资料的数据，求出同月份的平均水平与全数列总平均月份水平，然后对比得出各月份各季节比率。 为了较准确的观察季节变动情况，一般用连续三年以上的发展水平资料，加以平均分析。其计算步骤如下：,根据各年按月（季）的动态数列资料计算出各年同月（季）的平均水平。 计算各年所有月（季）的总平均水平。 将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进行对比，即得出季节比率季节比率是进行季节变动分析的重要